几何概型知识与常见题型梳理几何概型和古典概型是随机概率中两类主要模型，是概率考察中的重点，下面就几何概型的知识与常见题型做一梳理，以期能使读者对于这一知识点做到脉络清晰，条理清楚一 根本知识剖析1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2.几何概型的概率公式：P〔A〕=；3.几何概型的特点：1〕试验中所有可能出现的结果〔根本领件〕有无限多个；2〕每个根本领件出现的可能性相等．4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度〔或面积、体积等〕有关，即试验结果具有无限性，是不可数的这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性通过以上对于几何概型的根本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，根本领件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个根本领件发生的可能性是均等的，这是解题的根本前提。
因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的根本思路是一样的，同属于"比例法〞，即随机事件A的概率可以用"事件A包含的根本领件所占的图形的长度、面积〔体积〕和角度等〞与"试验的根本领件所占总长度、面积〔体积〕和角度等〞之比来表示下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理二 常见题型梳理1.长度之比类型例1. 小欲在国庆六十周年之后从*车站乘车外出考察，该站发往各站的客车均每小时一班，求小等车时间不多于10分钟的概率．例2 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率． 2.面积、体积之比类型例3. 〔08高考6〕.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为3.角度之比型例4.如下列图，在等腰直角中，过直角顶点在部做一条射线，与线段交于点，求的概率 CABMD4."会面〞类型的几何概型例5. *码头接到通知，甲、乙两艘外轮都会在*天9点到10点之间的*一时刻到达该码头的同一个泊位，早到的外轮要在该泊位停靠20分钟办理完手续后才离开，求两艘外轮至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
5.与其他章节知识综合类例6.两数是*事件发生的概率取值，则关于的一元二次方程有实根的概率是〔 〕A. B. C. D.经典例题：如图，，，，段上任取一点，试求：(1)为钝角三角形的概率；(2)为锐角三角形的概率．当堂练习：1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，则质量在[4.8，4.85]〔g〕围的概率是〔〕A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.682．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为〔〕A． B．C． D．3．同时转动如下列图的两个转盘，记转盘甲得到的数为*，转盘乙得到的数为y，构成数对〔*，y〕，则所有数对〔*，y〕中满足*y＝4的概率为〔〕甲乙12341234A．B．C．D．4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全一样的概率为A．B．C．D．5．两人相约7点到8点在*地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为〔〕A．B．C．D．6如图，*人向圆投镖，如果他每次都投入圆，则他投中正方形区域的概率为〔〕 A．B． C． D．7．如图，有一圆盘其中的阴影局部的圆心角为，假设向圆投镖，如果*人每次都投入圆，则他投中阴影局部的概率为〔〕A．B． C． D．8．现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，抽到细菌的概率为 ( )A． B． C． D．9．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜可以进港的概率是〔)A． B． C． D．10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是〔〕A． B． C． D．11．过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为( )A． B． C． D．12．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是〔〕A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r
19.解：由可得，海豚的活动围在26×16㎡的区域外， 所以海豚嘴尖离岸边不超过的概率为20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为*，y，10－〔*＋y〕， 551010*yO则 ，即． 由一个三角形两边之和大于第三边，有，即． 又由三角形两边之差小于第三边，有，即，同理． ∴ 构造三角形的条件为． ∴ 满足条件的点P〔*，y〕组成的图形是如下列图中的阴影区域〔不包括区域的边界〕．，．∴．几何概型练习：1．2．3． 4．29.1%, 0.0195．D 6．B 7．C8．解:设事件A={剪得两段的长都不小于1m},把绳子三等分,当剪断位置处在中间一段时,事件A发生.由于中间一段的长度为1m,所以由几何概率公式得：P(A)=.9．解：记"钻到油层面〞为事件则 P(A)=答：钻到油层的概率是0.008．10．解：记事件A为"取1立方米沙子中含有玻璃球〞,则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为１：１０．∵玻璃球在沙子中任何位置等可能,∴由几何概型概率计算公式得P(A)=.11．解:以和分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能会面的充要条件是.在平面上建立直角坐标系如下列图,则(,)的所有可能结果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影局部所表示,这是一个几何概型问题.12．解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为*与y,A为两艘船都不需要码头空出,,要满足A,则或∴A=∴.. z.。