文舟教育1对1讲义日期：2016年7月29日科目：七年级数学学生： 吴硕教师： 位彦豪课 题有理数的除法与乘方教学目的1、 结合之前学习过的数的运算，会进行类似的延伸与拓展2、 会进行有理数的除法运算以及有理数的乘方3、 熟悉倒数、相反数、绝对值的意义4、 科学计数法重难点教学重点：有理数的除法法则 教学难点：有理数除法的符号确定，乘方教学内容知识点：（1）有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以 个数（不等于0）,等于乘以这个 数的倒数2） 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除3） 0除以任何 个不等于0的数都得0 （即0不能做除数）重要提示：（1） 三个或三个以上的有理数相除，通常把除法转化为乘法，统一为乘法运算2） 除法没有交换律、结合律和分配律3） 带分数必须化为假分数，然后求商7、 / 3 \ \ 1 1例题 1 （1） ——-—— （2）3）一 — 一 — x 811 16丿 1 24丿 3 9（3） （-225）一（- 15）一（-7） （4） —丄 F（1 +1 —-）30 3 6 525 5 15 7 49 7例题2 （1）（―仝）三（一2）^（ —仝） （2）（丄一丝）三（一丄）7 3 14 2 36 69 4⑷(—10)-(—8)-(—0. 25)；(5)-4.5 一(-应 x 評针对提高4 2⑴ 3用(-15)X(-33)；(1)小41 U)十2—十—3 —1 3 J5(8(2)十(-0.75).⑶ 7"21)(4)12(5)-1三(:-1)-3三(-1)(6)-丄 一(1 +1 - 1)8260 3 4 5(1) 若a, b互为相反数，c, d互为倒数，且|c|=l,则上空+c2-cd的值为 cb ab _< 0 < 0(2) 若 a , b < 0，贝y a 「0。
若 c , ac > 0，贝y b 03) —个数的相反数是一5,则这个数的倒数是 8(4) 若 a・(一5)= 5，贝U a= 5) 已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则1 ab-3m-3n的值是 2(6) 若 b=3a (a丰 0),求—_(—b)Fa— + 竺的值3a 2b -b知识点二：乘方运算(1) 一般的，在数学上我们把n个相同的因数相乘的积记做an，即ax a*.•…xq =an求几个n个a相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，在禺中，a叫做底数，n叫做指数，禺叫a的n次 方或a的n次幂2) 乘方运算的符号法则：整数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数3) 0的任何正整数次幂都是0,0没有意义1的任何次幂都是1, -1的奇次幂都是-1, -1 的偶次幂都是1.重要提示：(1) 有乘方运算符号法则得知：互为相反数的两个数，它们的同次偶次幂相等，同次偶次幂 仍互为相反数2) 乘方运算是一种特殊的运算，即因数相同的乘法运算，因此乘方运算通常要转化成乘法 运算来完成乘方运算和除法运算一样，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值3) 对于加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇 到括号，要先进行括号里的运算。
例题一1、(—5)3 —(5 - 7)2 2、(-3) x3 一 (-3) x 33、(-5)3 - (3 - 5)2 - (-3)34、-72 + 2 x (-3)2 + (-6) 一 (-1)2例题二1、- 23 +(- 3)22、- 32 十(-3)23、(- 2 \ -2 + (- 2》+ 23 4、42 - L1L54 .(- 5》I 4丿同步训练(3 A 51、(一2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；--的底数I 2丿是 ，指数是 ，结果是 ;2、 根据幂的意义，(一3)4表示 ，一43表示 ；3、 平方等于丄的数是 ，立方等于丄的数是 ；64 64 4、 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、 平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 6、337、(-2-7》，(-2-7)4， (-2-7》的大小关系用“V"号连接可表示为 8、 如果 a4 =— a4，那么a 是 ；；如果一个数的平方是它的倒数,9、 (1 — 2)2 — 3)3 — 4)(2001 — 2002)= ；10、 如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是那么这个数是 ；11、若 一 a2b3> 0，则 b0计算题1、- (- 2 )42、(1 A 31-1 2丿4、—13 — 3 x(— 1》5、- 26- 2丄-32 + 岭)6、-C2》-3十C 1)3 + 0xC2》针对提高1、-32 X 1.22 X (3 1)2 + (- 1)2 x (-3)2 一 (-1)20092、-14 - (1-0.5) X - x「2 - (-32)3 L3、4、-1-1 一 32 x 3- + 2-(-3)2lx(-兰)+ (-3)3 -21 x(-2)2 +12」27 4 35、 已知（x-3）2 +|y + 2 = 0,求（-x）2y3 的值6、 观察下列各等式：1=12； 1+3= 22 ； 1+3+5=32； 1+3+5+7二42 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗? 你能运用上述规律求1+3+5+7+-+2003的值吗？课后作业、选择题1.-100 不是（）A.有理数 B.自然数C.整数 D.负有理数2.-2的相反数是（)-1 D. 12 2A.-2 B. 2C.3.计算：1/5F5等于A.1 B.25( )C.1/25D.1/54- -4的倒数是（）A.B.C. 5D.25•下列各数中 0、21、-—、—25%、3、51、時整数的个数为％，非负数的个数是y,分数的个数是z，则x + y + z的值为（）A. 11 B. 12 C. 13 D.以上都不对6. —个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数7. —个不为零的有理数和它的相反数之积 （ ）A.符号必为正 B.符号必为负 C. 一定不小于零 D. 一定不大于零8. 右图是一数值转换机，若输入的x为一3,则输出的结果为（ ）A、11 B、一11 C、一30 D、309.下列运算有错误的是（）A.3 十(-3) = 3 x (_3)C. 8-(-2) = 8 + 2D. 2-7 = (+2) + (-7))10. 若I a 1= 8 , I b 1= 5，且a + b > 0，那么a与b的乘积值为（A. 40 B.—40 C. 40 或一40 D.不能确定二、填空题11. 若数轴上的点A所对应的有理数是-7，那么与点A相距 是 •5个单位长度的点所对应的有理数12. 0一[3-(-1)x(-0.12)] = 13.如果a < 0,I a I>I b I，那么 a b （填“〈”或“>”）.14•绝对值不大于4的所有整数的和是 ；积是 .15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算（a+b）x+cdx的值为 16. 观察下列等式（等式中的“！ ”是一种数学运算符号），1!=1, 2!=2X1，3!=3X2X1,4!=4X3X2X1，…计算：（2005「-2000） != 。
三、计算题（4X5分=20分）23 4 3 1 5 1 —17 . 5 — + 6 — -（+5—） + （-4—） 18. （ - — — 3 ） X（-36）7 5 7 5 4 2119. 20.— 2 - 2 一 - x 3 +123四、解答题21•某公司去年1〜3月平均每月的利润是2.5万元，4〜6月平均每月的利润是4.5万元，7〜10月平 均每月的利润是1.5万元，11〜12月平均每月的利润是一1.5万元.那么，这家公司去年平均每月的 利润是多少万元？22•在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ < ”把它们连接起来:-(+5)、I -4-1、0、-(-1)、+2.5、-丨-3.51五、探究题23•如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是2, 求(a +b一cd) -Fm 的值24•“ * ”代表一种新运算，已知a林=字，求1 *(-2)的值•。