初中数学公式及定理点总结七年级数学（上）知识点第一章有理数#一、知识框架［、知识概念1. 有理数：⑴凡能写成詐,q为整数且p 0）形式的数'都是有理数正有理数（2）有理数的分类①按符号分类:有理数零负有理数②按定义分类:有理数整数分数正整数正分数负整数负分数正整数 零 负整数 正分数 负分数注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .(三要素：原点、正方向、单位长度)3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a和-a互为相反数；0的相反数是0;(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为 相反数(3) a+b=0 a与b互为相反数.4. 绝对值：(1) 绝对值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；a (a 0)代数意乂： a 0 (a 0)a (a 0)(或 I aa((aa00))或 a a 玄 2)；)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是 它的相反数；注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5. 有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数 <0<正数6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注：(1)0没有倒数；(2) 若a工0，那么a的倒数是-；a(3) 若ab=1 a、b互为倒数；(4) 若ab=-1 a、b互为负倒数.(补充)7. 有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(1) 加法的交换律：a+b=b+a ；(2) 加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （-b ）.10有理数乘法法则：（1） 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2） 任何数同零相乘都得零；（3） 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为 零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘 积为负，负因数个数为偶数时乘积为正 .11有理数乘法的运算律：（1） 乘法的交换律：ab=ba；（2） 乘法的结合律：（ab） c=a（ bc）；（3） 乘法的分配律：a（ b+c） =ab+ac .12 .有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义.013. 有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即n个a相乘表示为：a a a a a a"n个a（其中a叫底数，n叫指数，an叫幕）（2）有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a)当 n 为正偶数时:(-a) n =an 或(a-b) n=(b-a) n .14. 科学记数法：(1) 把一个大于10的数记成ax 10n的形式，(其中1 a 10)这 种记数法叫科学记数法.(2) 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说 这个近似数的精确到那一位.(3) 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 •(补充)18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。
第二章整式的加减.知识框架-# -. 知识概念1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式 . 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项 式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3．多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项 式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项 的次数叫多项式的次数5. 常数项：不含字母的项叫做常数项6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项 式叫做同类型7. 合并同类项（ 1）定义：把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项 2）法则：将同类项的系数相加减， 字母和字母的指数不变 （一 变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母 和相同字母的指数不变 3）步骤： 找：准确的找出同类项 搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）合：合并它们的系数口诀： 同类项，需判断，两相同，是条件 合并时，需计算，系数加，两不变注意： 系数相加时，一定要带上各项前面的符号 合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项 只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能 是单项式也可能是多项式。
顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数 不变样8. 整式的加减（ 1）整式：单项式和多项式统称为整式2）去括号 :如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相同；如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项注： （补充） 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小- # -到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列第三章一元一次方程知识框架二.知识概念1. 含有未知数的等式叫做 方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解2. —元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .标准形式：ax+b=O （x是未知数，a、b是已知数，且a^ 0）.3. 等式的性质：性质1、等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a b,那么a c b c2 、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
如果a b,那么ac bc如果a b (c 0),那么a bc c4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).5. 列一元一次方程解应用题：(1) 读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -----”，禾U用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用 题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .(2) 画图分析法: 多用于“行程问题”.(3) 步骤： 设未知数 找出相等的数量关系， 根据相等关系列方程，解决问题6. 列方程解应用题的常用公式：-# -(1)行程问题： 距离二速度•时间速度距离时间时间距离；速度 ；(2 )工程问题： 工作量=工效•工时工效工作量工时工时(3)比率问题:部分二全体•比率全体部分.(4) 顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价二定价•折•丄，利润=售价-成本，io利润率售价成本成本100% ；ii(6)周长、面积、体积问题：C圆=2n R, S圆=n R, C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,2S正方形=a ,2 2S 环形=n (R -r ),V 长方体=abc , V3正方体=a ,V圆柱=n Rh , V圆锥=丄n Rh.3第四章 图形的认识初步一、知识框架从不務力團■立井■影I-•「凰幵立雄离壬I 亶駄纯凤*nwtM:Lfl^+l 槁大小 Mt 戟 I_|*B"・Lfx 和朴石1—r#sssHA^f耳ffl的将如也荐二、知识概念1. 几何图形（如（1） 平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形 线段、角、三角形、长方形、圆等）立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（2） 立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图 形；面动成体.2. 直线、射线、线段的区别（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；（ 2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言， 线段有大小；（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向 延伸；线段没有延伸性；3. 点、线、面、体的关系： 点动成线；线动成面；面动成体。
4. 角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角； 一个大些字母——适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复 合角；5 .余角和补角：和为9 0°的两个角互为余角； 和为180 的两个角互为补角；6. 定理、公理：（1）两点确定一条直线；（2） 两点之间线段最短；（3） 等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角 相等；。