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1、单元滚动检测十计数原理考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016南宁第二次适应性测试)(x)5的展开式中，x项的系数为()A40 B40 C80 D802(2016石家庄质检二)一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为()A120 B36 C24 D723安排
2、6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()A180 B240 C360 D4804在(x2)9的二项展开式中，常数项是()A504 B84 C84 D5045(2016云南第二次统测)已知(2x1)3a0a1xa2x2a3x3，则a0a2等于()A13 B10 C10 D136(2016贵阳检测二)(ax)6展开式的常数项为160，则a的值为()A1 B2 C1 D27(2016深圳第二次调研)在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是()A10 B15 C20 D258(2016肇庆统测)平面内有4个红点，6个蓝
3、点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，过这十个点中的任意两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是()A30 B29 C28 D279(2016湖南师大附中月考三)现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两个相邻，则不同的站法种数是()A12 B24 C36 D4810(2016武汉二模)为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入1张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该食品，则获奖的概率为()A. B. C. D.11(2016运城质检)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的
4、六位偶数，则这样的偶数的个数是()A72 B96 C108 D14412设(5x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D300第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13用字母A，Y，数字1,8,9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A，Y不相邻，数字8,9相邻，则可构成的号牌的个数是_(用数字作答)14设复数x(i是虚数单位)，则CCxCx2Cx1 000_.15现有2个红球，3个黄球，4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有_种不同的排列方法16(2
5、016潍坊模考)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数是多少？18.(12分)(2017山西太原五中月考)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有多少种？19.(12分)若(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项的值.20.(12分)求
6、SCCC除以9的余数.21.(12分)(2016临沂3月检测)有4名男生，5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间. 22.(12分)已知f(x)(1x)m(12x)n (m，nN)的展开式中x的系数为11. (1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.答案精析1A(x)5的展开式的通项是Tr1C(2)rx52r.令52r1得r2.因此x项的系数是C(2)240，故选A.2C利用“插空法”求解不坐人的3个座位产生4个空位，从中选3个空位安排3个
7、同学，所以有A24(种)不同坐法，故选C.3D不同的排法种数为2(AAAAAAA)480，故选D.4B依题意，二项式(x2)9的展开式的通项是Tr1C(x2)9r()rC(1)rx183r.令183r0，得r6，因此(x2)9的展开式中的常数项是C(1)684，故选B.5A由题意可得a0(1)31，a2C22(1)12，所以a0a213，故选A.6D由二项式定理知展开式的通项公式为Tr1C()6r(ax)rC(a)rx2r6，令2r60，得r3，所以C(a)3160，解得a2，故选D.7C(1x)n二项展开式的通项为Tr1Cxr，要使其出现x2项，则r2且n2，nN，故含x2项的系数为CCCC
8、1361020，故选C.8B分情况讨论(1)红点连蓝点有CC123(条)直线；(2)红点连红点有C6(条)直线，所以共有29条直线，故选B.9B先排男生有A种排法，再让老师站在两男生的中间，最后让三名女生插两空有CAA种排法，所以共有ACAA24(种)排法，故选B.10D分别用1,2,3代表该3种卡片，获奖情况分两类：12311,12322,12333，P1；12312,12313,12323，P2，所以PP1P2.11C第一步，先排不受限制的数字2、4、6，有A种排法；第二步，把不相邻的数字1和5插入已经排好的2、4、6内且最后的数字是偶数，有A种插法；第三步，把剩余的3插入已经排好的1、2
9、、4、5、6内且其不与5相邻并保证最后的数字为偶数，有3种插法根据分步乘法计数原理可得满足条件的偶数的个数是AA3108.12B据题意MN4n2n240，解得n4，故通项公式为Tr1C54r(1)rx4r，故展开式中x的系数为C52150，故选B.1324解析将8与9捆绑在一起有A种方法，将捆绑好的8,9与1排列有AA种排法，再将字母A，Y，插入其3个空中可得共有AAA24(种)不同的排法，即可构成的号牌个数是24.142500解析因为有CCxCx2Cx1 000(1x)1 000，而复数xi，则所求的即为(1i)1 000(2i)5002500i5002500.151 260解析第一步，从9
10、个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法根据分步乘法计数原理可得，不同的排列方法共有CC1 260(种)165解析(x)6的展开式的通项为Tr1(1)rCx62r(r0,1，6)，令62r0，r3，T4(1)3CC；令62r1，r(舍)；令62r2，r4，T5Cx2，(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为1(C)C5.17解由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择，最后两项实验的顺序确定，所以共有300(种)不同的编排方法18解甲、乙所选的课程中至少有1
11、门不相同的选法可以分为两类：甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有CC6(种)；甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选 一门作为相同的课程，有C4(种)选法；甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选1门有CC6(种)选法，由分步乘法计数原理知此时共有CCC24(种)综上，由分类加法计数原理知，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有62430(种)19解令x1，则其展开式系数和为(1a)(21)52，即a1，从而(x)(2x)5，其中(2x21)5的展开式的通项为Tr1C(2x2)5r(1)rC25r(1)rx102r.当
12、102r4，即r3时，该项为40x4；当102r6，即r2时，该项为80x6，所以的展开式中常数项为40.20解SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)2.C98C97C是正整数，S被9除的余数为7.21解(1)方法一(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6A241 920(种)排法方法二(位置分析法)：中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有AA336720241 920(种)排法方法三(等机会法)：9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得甲不在中间及两端的排法种数是A241 920.方法四(间接法)
13、：A3A6A241 920(种)(2)先排甲、乙，再排其余7人共有AA10 080(种)排法(3)(插空法)先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有AA2 880(种)排法22解(1)由已知得C2C11，m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.mN，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a5253359，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
