《2022研究生入学-数学二考试全真模拟卷31（附答案带详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022研究生入学-数学二考试全真模拟卷31（附答案带详解）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022研究生入学-数学二考试全真模拟卷（附答案带详解）1. 问答题：设奇函数f（x）在1，1上具有二阶导数，且f（1）1，证明：（）存在（0，1），使得f（）1；（）存在（1，1），使得f（）f（）1。答案： 本题解析：证明：（）f（x）为奇函数，f（x）f（x），于是f（0）0。令（x）f（x）x，运用罗尔中值定理，（0）0，（1）0，（0）（1），?（0，1）使（）0。而（x）f（x）1，f（）1。（）f（x）为奇函数，f（x）f（x），?f（x）f（x），即f（x）为偶函数。又f（x）为偶函数，f（）1。令h（x）exf（x）1。h（）h（）0，?（，）?（1，1），使h（）0。而h（
2、x）exf（x）1exf（x）exf（x）f（x）1，且ex0。f（）f（）1。2. 填空题：设3阶矩阵A的特征值为2，2，1，BA2AE，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|答案：21 本题解析：暂无解析3. 填空题：曲线L的极坐标方程为r，则L在点（r，）（/2，/2）处的切线的直角坐标方程为答案：y2x/2 本题解析：暂无解析4. 填空题：曲线sinxyln（yx）x在点（0，1）的切线方程为_。答案：yx1 本题解析：暂无解析5. 填空题： 微分方程yyexcosx满足条件y（0）0的解为y答案：yexsinx 本题解析：暂无解析6. 填空题：曲线yx22lnx在其拐点处的切线方程是答
3、案：y4x3 本题解析：暂无解析7. 填空题：曲线y（x5）x2/3的拐点坐标为_。答案：（1，6） 本题解析：暂无解析8. 填空题：曲线ylncosx（0x/6）的弧长为答案：（ln3）/2 本题解析：暂无解析9. 填空题：设封闭曲线L的极坐标方程为rcos3（/6/6），则L所围平面图形的面积是答案：/12 本题解析：暂无解析10. 问答题：已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120的物体在20的恒温介质中冷却，30min后，该物体温度降至30，若要物体的温度继续降至21，还需要冷却多长时间？答案： 本题解析：设t时刻物体的温度为x（t）（t单位：小时），比例常数为k（0），介质温度为m，则dx/dtk（xm），从而x（t）Cektm，x（0）120，m20，所以C100。则t时刻物体温度方程为x（t）100ekt20。x（1/2）30，k（ln10）/30。当x21时，t60。故还需要冷却30min。
