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1、2.2.1-2.2.2向量加减法运算及其几何意义高一8班 郭海燕 教学目标：1.掌握向量的加减法运算，并理解其几何意义； 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则、减法的三角形法则作两个向量的和与差，培养数形结合解决问题的能力； 3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点与难点: 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则和减法的三角形法则作两个向量的和与差. 教学难点：会运用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加减法计算.教学过程：一、复习引入 1、向量与数量有何区别? 2、怎样来表示向
2、量? 3、什么叫相等向量? 强调：向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。问题：数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？二、探究新知引入1：在两岸通航之前，要从上海到达祖国的宝岛台湾，我们需要从上海机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱。通航之前，从上海到台湾经历了两次位移，如果从作用效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于通航后从上海到台湾的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和。同学们，请思考：位移
3、求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点。学生讨论，自主探究位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的“向量”。那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？向量加法的三角形法则：如图，已知非零向量、,在平面内任取一点A,作=,=,则向量叫做与的和,记作,即=+=。这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则一句话总结：首尾相接首位连。问题： 对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？对于零向量与任意向量，我们规定：。尝试练习一：根据图示填空例题讲解：例1： 如图，已知向量、，求作向量。作法1（三角形法则）：思考
4、1：如图，当两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？问题：观察上面两个图形中向量的模长，能得出什么结论？问题：当两个向量不共线时，和向量的长度与两个向量的长度和之间的大小关系如何？引入2：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1和F2之间的关系如何？向量加法的平行四边形法则 如图,以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线就是与的和。我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 一句话总结：起点相同连对角。总结:
5、三角形法则:特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量；适用于任何两个非零向量求和；位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。平行四边形法则:适用于两个不共线向量求和，且两向量要共起点；力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。例题讲解：续上例1：如图，已知向量、，求作向量。 作法2（平行四边形法则）尝试练习二：已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有，那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。结论：例2.化简下列各式：引入3：两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法运算呢？你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？不借助向量的加法法则你能直接作出吗？ 一句话总结：起点相同，终点相连，箭头指向被减向量问题：当 共线时，怎样作呢？练习：例3：已知向量，求作向量，。三、练习巩固：教材84页1、2题，练习册90页第9题。练习册P90.9：如图，已知向量，求作向量。四、课堂小结 1.向量加减法的定义2.向量加法的两种法则：(1)三角形法则 (2)平行四边形法则3.向量加法的交换律、结合律4.向量减法的三角形法则五、课后作业：1.教材P91.42.练习册
