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1、近三年新课标卷高考数学试卷分析及2013年命题趋势 保山曙光学校 马华麒做好高考试卷分析，让教学有的放矢 新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称，上世纪末，中共中央、国务院提出要“深化教育改革，全面推进素质教育”，新课改的目的就是要在21世纪构建起符合素质教育要求的基础教育课程体系。其核心在于通过变革人才培养模式，发展学生创新精神和实践能力。高考无论怎么考，三大原则不变。第一：适纲性原则“依据大纲，又不拘泥于大纲”第二：整体性原则从数学学科的基础性与整体性出发，选取其主体内容.试卷的设计应着眼于全体考生.第三：导向性原则.遵循了“坚持有助于高校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新意识
2、、实践能力的培养”的原则数学试卷也形成了比较稳定的风格，也即“考查全面、比例适当、布局合理、效度较高、能够区分”以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、实验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维. 以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 课程标准后的高考，更加注重考查学科的学习能力，学科的素养以及对实际问题和数学问题的解决能力（一）集合与不等式解法1、 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 【考查情况
3、】集合的运算及不等式解法答案：D.解析：，选D2、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=（ ） （A） （B）（C） （D）【考查情况】利用函数性质解不等式答案：B.解析：，选B3、已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个【考查情况】交集和子集的概念；答案：B.解析:因为 =0,1,2,3,41,3,5=1,3，所以的子集共有4个，选B.4、已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=【考查情况】一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.答案：B.解析:A=（1,2），故BA，故选B.（二）不等式组与
4、线性规划1、已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（ ）（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）【考查情况】线性规划答案：B.解析：当直线z=2x-5y过点B时，当直线z=2x-5y过点D（0，-4）时， 所以z=2x-5y的取值范围为（-14，20），选B点D的坐标亦可利用求得，进一步做出可行域2、若变量x，y满足约束条件， 则z=x+2y的最小 值为 .【考查情况】本题考查线性规划的基本知识，只需画出线性区域即可。答案：6.解析：画出平面区域，画出
5、直线=0；沿y轴向下平移直线=0，知其 过点A时，z最小.解方程组，得x=4,y=5，所以z的最小大值为6.3、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【考查情况】本题主要考查简单线性规划解法，答案：A.解析:有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线 过B点时，=2，过C时，=，取值范围为(1，2)，故选A.（三）基本初等函数与函数的性质试题分析与命题趋势：函数是高考数学的重要内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，
6、通过对近三年新课标卷考题的研究发现，考点可总结为六类：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。涉及到得函数思想也是相当的丰富，如分段函数问题常与分类讨论思想相结合，有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等等价转化思想，研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等。高考常命制两道小题，一道基础题目，出现在前5道题目中，常考查基本函数的性质或零点问题，另一道常以压轴的小题出现，常与方程的根或复合函数为背景考查，有一定的难度和灵活性。1.以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目，常与指对
7、数运算结合在一起，同时也考查学生能否灵活运用分类讨论思想的解题能力。2.以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点，来解决函数的相关问题.命题思路常以函数的各种性质相互交融，只有仔细审题，充分挖掘，把题目隐含的条件一一挖掘出来，综合利用性质才能达到解决问题的目的.3.与指数（对数）函数有关的综合问题的考查，以函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸，主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.来源:Z,xx,k.Com4.函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，经常以新面孔出现，在基本的初等函数图象熟练地掌握基础上，加以变
8、换考查新函数的图象、性质等.5.利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合思想研究方程根的分布问题，是高考的热点和难点，常作为压轴的选择题的形式出现。6.函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题、填空题的形式考查的可能性较大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视，由于步骤的可重复性，故可与程序框图相机合编写部分题目，这也是算法思想的的具体体现。解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解【2010全国新课标卷 12】已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f
9、(b)= f(c)，则abc的取值范围是（ ）（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)【考查情况】考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题答案：C.解析： 互不相等，不妨设，显然所以选C【2011全国新课标卷 3】下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A. B. C. D. 【考查情况】本题结合函数的图像考查函数的奇偶性和单调性。答案：B.解析：由奇函数、偶函数定义知，B.C.D均为偶函数.但结合函数图象知只有的图象在逐渐上升，故选B.【2011全国新课标卷 10】在下列区间中，函数，的零点所在的区间为 A.(,0) B.(0，) C.(,)
10、D.(,)【考查情况】本题考查零点存在定理，只需验证断点值。答案：C.解析：=20, ,而，所以0,所以选C.【2011全国新课标卷 12】已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有A.10个 B.9个 C.8个 D.1个【考查情况】本题考查函数的图像和性质。难题答案：A.解析：画出两函数在区间1,10上的图像，由于x0,lg10=1,所以两函数图象的交点应在0,10,具体分别在0,11个，1,32个，3,52个，5,72个，7,92个，9,101个，共10个.选A.【2012全国新课标卷 11】当0时，则a
11、的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【考查情况】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.答案：B.解析:由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.【2012全国新课标卷 16】设函数=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_【考查情况】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.答案：2解析:=，设=，则是奇函数，最大值为M，最小值为，的最大值为M-1，最小值为1，=2.（四）导数及其应用试题分析与命题趋势：利用导数处理函数、方程和不等式问题是高考必考的内容，常以一道大题的形式出现，并且有一定的难度，往往放在解答
12、题的后面两道题中的一个。试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力。纵观近三年全国新课标高考题，常见的考点可分为八个方面，一是导数的几何意义的应用，二是导数运算和解不等式相联系，三是利用导数研究函数的单调性，四是利用导数研究函数的极值，五是利用导数研究函数的最值，六是利用导数研究不等式的综合问题，七是利用导数研究实际应用问题的最优化问题，八是微积分的应用。1.求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，
13、题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识. 预测2013年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点重点考查运算及数形结合能力。2.利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用(各套都从不同角度进行考查) 预测2013年高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向3利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调
14、性、极值结合命题，考生学会做综合题的能力预测2013年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题4.微积分基本定理是高中数学的新增内容通过分析近三年的高考试题，可以看到对它考查的频率较低，且均是以客观题的形式出现的，难度较小，着重于基础知识、基本方法的考查【2010全国新课标卷 4】曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）【考查情况】本题考查导数的几何意义答案：A.解析：，选A【2010全国新课标卷 21】设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围【考查情况】解:（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为【2011全国新课标卷 21】已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，.【考查情况】带参数的不等式恒成立问题，考查导数的基本概念和几何意义；在第二问中求导函数的零点时较难，导致无法确定函数的单调性，从而不能求出函数的最值。难题解析：（）.由于直线3=0的斜率为，且过点（1,1），故，即，解
