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1、“分数除以整数”教学设计A学习目标：1、在解决具体问题的过程中，体会分数除法的意义，探索分数除以整数的计算方法，并能正确进行计算。2、在探索分数除以整数计算方法的过程中，体验算法的多样性，养成独立思考的习惯，促进个性化学习。3、引导学生经历计算学习的研究过程“感知意义、探究方法、解释应用”，在探究计算方法的过程中体会“猜测、验证、优化、概括”的数学化过程，渗透数学模型思想。4、在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学用数学的兴趣。B学习重难点：难点：渗透计算教学的数学模型C学习流程设计：一、创设情境感知数学模型1、创境导课同学们，老师给大家带来几幅图片，请欣赏！这是我校在校
2、本课程的开发和研究方面，取得的部分成果。最后展示给大家的是我校的“布艺兴趣小组”的作品“布艺老虎”。漂亮吧！今天咱们一起走近他们，开始我们的数学探究之旅。2、读取信息：瞧，布艺兴趣小组活动开始了。他们今天的任务是为小猴做衣服。谁来读一下呈献的信息?3、提出问题：根据这些信息，你能提出什么问题?评价：同学们提出了这么多有价值的数学问题。这节课我们重点来研究“做一件背心需要花布多少米”和“做一条裤子需要花布多少米”这两个问题。（课件出示）二、参与探究构建学习模型1、研究意义：你能列出算式吗？同学们列出了两道带有分数的除法算式，从今天我们就来研究分数除法，首先研究分数除法中的“分数除以整数”。上一单
3、元我们学习了“分数乘整数”，关于分数除以整数，你认为我们需要研究什么？学生发言，教师板贴（意义、计算方法、联系、转化）说到意义，你知道这两个式子表示什么意思？（板贴意义）2、探究方法：明确了意义，分数除以整数该怎样计算呢？我们就以9/10宁3为例来研究分数除以整数的计算方法！（1）方法猜测：从哪儿开始研究呢？我们有研究分数乘整数的经验，咱们先猜测一下，分数除以整数可能怎样计算呢？（3）学生自主探究：至V底是不是呢？需要进一步验证。请同学们用自己的方法试一试！可以画一画、算一算、说一说，等会儿和大家交流。（4）交流展示成果：预设：A猜测的办法：评价一下（还没有验证呢），用什么方法验证呢？B画图分
4、析：你认为最形象、最直观的方法是什么？画图把抽象的东西变得形象直观，好办法！解释：9/3实际就是把9小份分成3大份，每份是3小份。（修改完善）C化小数：想法不错，把分数除法的问题转化成小数除法解决，巧妙转化！E转化乘法：说的真好，把9/10平均分成3份，求每份是多少，也就是求9/10的1/3是多少（板贴）。怎样计算呢？他们把分数除法转化成了我们学过的分数乘法，把新知转化为就知，聪明！整理一下这几种方法（1）（2）（3）（5）应用完善：请同学们从自己研究出的方法中选择一种方法计算一下9/10亍2和5/11-4。（6）评价优化：你喜欢哪种方法，为什么？（7）归纳概括：这种方法通用，谁能概括一下这种
5、通用的计算方法呢？三、解决问题应用数学模型俗话说“学以致用”，下面我们就用学过的知识来解决一些实际问题。四、自我反思，梳理过程：这节课已经接近尾声，同学们回忆一下本节课的学习，你认为最大的收获是什么？同学们提高的大多是数学方法和一些结论，而忽视了学习中很重要的东西，咱们在研究分数除以整数时，经历三大过程“感知意义一一探究方法一一解释应用”，在探究具体的方法时，又经历了这样的数学化过程。猜测一一验证一优化一一概括（课件），这是计算学习的一种研究思路，关于分数除法，还有更多的内容等着我们研究，有了这种研究思路，后面的学习同学们就能自主进行了，期望本节课的学习对大家有所帮助“分数除以整数”教学实录滨
6、州实验学校商福芝教学内容：义务教育教科书数学（青岛版）六年制一年级下册第五单元信息窗1教学目标：1. 在解决具体问题的过程中，体会分数除法的意义，探索分数除以整数的计算方法，并能正确进行计算。2. 在探索分数除以整数计算方法的过程中，体验算法的多样性，养成独立思考的习惯，促进个性化学习。3. 引导学生经历计算学习的研究过程“感知意义、探究方法、解释应用”在探究计算方法的过程中体会“猜测、验证、优化、概括”的数学化过程，渗透数学模型思想。4. 在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学用数学的兴趣。教学重点：分数除以整数的意义和计算方法教学难点：渗透计算教学的数学模型教学流程：
7、一、创设情境感知数学模型1、创境导课师：同学们，老师给大家带来几幅图片，请欣赏！这是我校在校本课程的开发和研究方面，取得的部分成果。漂亮吧！最后展示给大家的是我校的“布艺兴趣小组”的作品“布艺老虎”。今天咱们一起走近他们，开始我们的数学探究之旅。2、读取信息：师：瞧，布艺兴趣小组活动开始了。他们今天的任务是为小猴做衣服。谁来读一下呈献的信息？学读：布艺兴趣小组的同学要用9/10米花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件；如果做裤子，可以做2条。3、提出问题：师：根据这些信息，你能提出什么问题？生：如果用9/10米的布做背心可以做几件？师：这个问题可以吧？生：不可以师：为什么？生：用9/10米的
8、花布做衣服，如果做背心，可以做3件。师：已经告诉了，就能做3件师：谁再来提？生：我想给这个同学补充一下，用9/10米的花布可以做3件背心。每件长多少米？师：是每件长多少米？还是做一件背心用多少米花布？生：做一件背心用多少米花布师：有这一个问题的提示，下一个问题就来了，谁能提下一个问题？生：如果做裤子，可以做2条，每条裤子需要多少米的花布？师：也是做一条裤子需要多少米的花布？还有吗（学生没有问题了）评价：看来大家想到的是这两个最基本的问题，其实，解决了这两个问题，我们就可以解决要做4件、5件、10件.今天，我们就来重点研究：做一件背心用多少米花布？做一条裤子用多少米花布？（课件出示）二、参与探究
9、构建学习模型1、研究意义：师：你能列出算式吗？生：9/10-3=9/10-2=师：同意吗？（教师分别板书）这位同学们列出了两道带有分数的除法算式，从今天我们就来研究有关分数除法，首先研究“分数除以整数”。上一单元我们学习了“分数乘整数”，根据你的学习经验，关于分数除以整数，你觉得我们从哪些方面展开研究？生：我觉得，可以把除法转化成乘法进行研究。师：你是把除法转化成乘法来做，也就是怎么算？生：还可以研究分数除法的意义师：看来在大家的心目中有定势，基本上是首先要研究它的意义，就是这个算式是啥意思；然后还要研究它的计算方法。刚才有个同学提到，在怎么算时，可能会是转化。就是怎么做！学生发言，教师板贴（
10、意义、计算方法、联系、转化）师：说到意义，你知道这两个式子表示什么意思？（板贴意义）生：我感觉应该是把9/10米分成3份师：求的是几份？生：求的是做一件需要多少米？师：3份中的一份，也就是做一件需要多少米。谁能再补充一下？生：应该是把9/10平均分成3份，每份是多少。师：你给他补充了2个字一一平均，非常好！老师把大家说的展示到黑板上。（板贴：把9/10平均分成3份，求一份是多少）师：那9/10-2呢？生：把9/10平均分成2份，取其中的一份是多少。2、探究方法：师：明确了意义，我们就来探究计算方法了，怎样计算呢？分数除以整数该怎样计算呢？我们就以9/10-3为例来研究分数除以整数的计算方法！（
11、1）方法猜测师：从哪儿开始研究呢？我们有研究分数乘整数的经验，根据这种经验，咱们先猜测一下，分数除以整数可能怎样计算呢？生：因为分出乘整数的时候，是用分数的分子与整数相乘，所以除法是用分数的分子去除以那个整数。师：分数的分子除以整数得到的商做结果的什么？生：做结果的分子。师：分母呢？生：分母应该是不变的。师：谁再来？生：我感觉是除数乘那个数的倒数。师：除数乘那个数的倒数。有这种想法，还有吗？有两种想法，老师把两种想法也都展示出来（板贴：用分数的分子除以整数的商做分子，分母不变；用分数乘这个整数的倒数）我还真没想到，大家能猜到这儿来。（2）自主探究师：我们的猜测到底对不对呢？需要进一步验证。每个
12、同学手中都有一张探究纸，上面写着探究活动一，首先我们就以9/10-3为例来研究一下9/10十3到底等于多少，应该怎样计算？当然，你可以借助画一画、算一算、说一说，用自己的方法试一试！等会儿和大家交流。（学生自主探究，教师巡回指导，选择有代表性的同学到前台展示）（3）交流展示师：我发现很多同学都列出了这样的算式（边展示算式边板书）还有一半的同学列出了这样的算式（边展示算式边板书）谁来评价一下这两种方法？生：我觉得第一种方法不是所有的算式都能用，如果的除出来不是整数的话就不行了。第二种方法我觉得有道理，因为1/3就是把它平均分成3份，取其中一份。师：你是两种方法进行了对比，觉得第一种方法可能会出现
13、不能整除的情况。（生不再做评价，教师做如下引导）师：用分数的分子除以整数的商做分子，分母不变，这是我们的结论吗？生：不是师：这仅仅是我们的一种猜测，这种方法，你猜测的就一定是正确的吗？生：不一定师：那怎么办？（学生无言）师：要验证它，最形象、最直观的方法是什么？生：画图三名学生分别解释如下：A生图示：师：你解释一下，你画出的这幅图是什么意思？A生：（学生指图解释），先看单位“1”，取其中的9份就是9/10，而算式是9/10除以3,就是把9/10平均分成3份，取其中的一份。师：9/10米平均分成3份，为什么一份就分到那个地方？A生：这是单位“1”，这就是9/10（教师引导：10份中的9份），然后
14、把10份中的9份平均分成3份，取其中的一份就是3/10。师：听清楚了吗？用一条线段表示1米，把1米平均分成10份，取其中的9份，也就是9/10米。把这9小份平均分成3大份，每一大份就是3小份。（边说边板书）这3小份就是多少？（3/10）B生图示：师：还有谁的？说说看，为什么下面还有一条线段？B生：就是单位“1”平均分成10份，9份就是9/10，然后9/10-3是在下面表示的，9除以3等于3,上面说到分母是不变的，所以就是3/10。师：9/10宁3就是（边展示算式边板书）评价：你的想法与第一位同学的基本是一样的，把9小份平均分成3大份。每一大份就是3小份。这个10为什么没变啊？这一小份是什么？1
15、/10生：分数的分数单位，分数单位始终是没变的。师：9小份3大份、3大份9小份，太乱了，这一小份咱就是说9个1/10,3大份就说是3份，每一份是3小份，也就是3个1/10。师小结：用画图的方法形象、直观地证明了这种猜测是正确的。C生图示：生：把9/10看做单位“1”，把它平均分成3份，取其中的一份。师：还可以怎样说？生：9/10的1/3是多少。师：把9/10米看做单位“1”，把它平均分成3份，求一份是多少，也就是求9/10米的1/3是多少。她从另一个角度直观展示了这道算式的含义。（教师板贴：也就是求9/10米的1/3）师引导：9/10米的1/3怎样求？生：9/10X1/3师黑板对应：把9/10米平均分成3份，求每份是多少，也就是求9/10的1/3是多少，用9/10乘1/3。行吗？师：还有不同的方法吗？(学生没有，教师展示：9/10-3=0.9-3=0.3)学生恍然大悟：奥教师学学生：奥!我把它化成小数进行计算行吧？(4) 梳理方法第一种方法，就是根据平均分，也就是把分数单位的个数平均分成3份，求一份是多少。即：用分数的分子除以整数的商做分子，分母不变。第二种方法，把9/10看做单位“1”，
