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1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数I第八节函数与方程课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .若函数f(x)=ax+i在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是解析：由题意知，f(1)f(1)0,即(1a)(1+a)0,解得a1.答案：(8,1)u(1,+OO)a的取值范围是2 .函数f(x)=2alog2x+a4x+3在区间g,1上有零点，则实数11解析：函数f(x)在2-,1上是单调函数，又f万=30,则根据零点存在性定理，应满3足f(1)=4a+30,解得a-.43答案：8,一41 -|x-1|,x2,的个数为.11解析：问题转化为求方程f(x
2、)=x解的个数，出函数y=f(x)与y=x的图象，如图所示.当x7时，f(x)2或xw1,5 .若f(x)=则函数g(x)=f(x)x的零点为1,-1x2或*1,-1xm1 .(2016苏州调研)已知函数f(x)=x,4x3xmi解析：问题转化为g(x)=0,即方程f(x)=2x有三个不同的解，即或x mx2+4x-3=2x, 斛得 x=24=2xxrqx1,解得1m2.答案：(1,2x2+x2,x0x0,或解得x=- 2或x =1 + ln x= 0,e.因此函数f(x)共有2个零点.法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点.答案：23 .(2016苏锡常镇调研)设
3、mCN,若函数f(x)=2xm10xm+10存在整数零点,则m的取值集合为.一一.-2x+10一,一，解析：令f(x)=0,得m=-.因为mCN,贝U2x+10=0或2x+100,Jl0-x410-x+1”CZ且2x+10能被、/10x+1整除并且商为自然数，所以有如下几种情况：当2x+10=0,即x=5时，m=0;当x=1时，m=3;当x=9时，m=14;当x=10时，m=30.综上所述，m的取值集合为0,3,14,30.答案：0,3,14,304 .设函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当xC1,1时，f(x)=|x|,则函数g(x)=f(x)sinx在区间兀，兀上的零点个数为.
4、解析：要求函数g(x)=f(x)sinx的零点，即求方程f(x)-sinx=0的根，将其转化为f(x)=sinx的根，进一步转化为函数y=f(x)与函数y=sinx的图象交点的问题.在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间兀，兀上有3个交点.答案：35 .(2015南京三模)已知a,t为正实数，函数f(x)=x22x+a,且对任意的xC0,t,都有f(x)ea,a,若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为.解析：因为f(x)=(x-1)2+a-1,且f(0)=f(2)=a；,一1,一当a-1-a,即a2时，此时，恒有a1,a?a,a,故te(0,2,从而
5、g(a)=2；当a一1一a,即0a2时，此时te(0,1)且t-2t+an-a在0a11,+-12a(不成立，舍去)或tw1112a,则g(a)=1112a,由于0a2，故g(a)e(0,i).综上，g(a)的值域为(0,1)U2.答案：(0,1)U2ex,xl或b=2或b0,7 .已知0a1,kw0,函数f(x)=若函数g(x)=f(x)k有两个零kx+1,x0和k0作出函数f(x)的图象.当0k1或k0时，没有交点，故当0k1时满足题意.答案：(0,1)8 .(2015南通调研)已知函数f(x)是定义在1,+8)上的函数，且f(x)=1|2x3|,Kx2则函数y=2xf(x)3在区间(1,
6、2015)上的零点个数为解析：由题意得，当1Wx2时,32x2,1xw2，f(x)=设xC2n1,2n(nCN*),4-2x,2x2.x11则2nTe1,2),又f(x)=2nf2nrx,x.3,n1n2-1111当2nre1,2时，则xC232，所以f(x)=2nif2nx=22-2nix2,所以2xf(x)-3=2x-21221-Tx-2-3=0,整理得x222n2x-3-224=0.解得x=32n-2或x=-2n2.由于xC2-1,322,所以x=32n2;-x3n2,n1.11_1当2rC2,2时，则xC(322),所以f(x)=2n1f21x=242-2ix,12x所以2xf(x)3
7、=2x,24歹1-3=0,整理得x4,2x+3-2=0.斛得x=3-2一2或x=2n2.由于xC(32,2,2n),所以无解.综上所述，x=3232.由x=32n2C(1,2015),得n11,所以函数y=2xf(x)-3在区间(1,2015)上零点的个数是11.答案：119.已知函数f(x)=x3-x2+x+4.1证明：存在xe0,万，使f(x)=x.证明：令g(x)=f(x)x.11111g(0)=4,g2=f2-H，1g(0).g20对于任意的aCR恒成立，即x2+(2a1)x2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根.1(2)依题意知，要使y=f(x)在区间(一1,0)及0,2内各有一
8、个零点,只需f 0 0,f-10,34a0,1-2a0,.r13解得2a4.13故实数a的取值范围为2,4.三上台阶，自主选做志在冲刺名校x1 .已知xCR,符号x表布不超过x的最大整数，右函数f(x)=-7a(xw0)有且仅x有3个零点，则实数a的取值范围是.解析：当0vx1时，f(x)=-x-a=-a；x1Wx2时，f(x)=-x-a=-a;xx2Wx0时，f(x) =1 2 4x00,a2-7a0,427a i=t + at +布则343 2a0,340，7 1-a + a0,-a+a0, 16 4a 16a J16解得4a.答案:7 164 53.已知二次函数f(x)的最小值为一4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|Kx3,xCR.求函数f(x)的解析式;fx.一,-(2)求函数g(x)=4lnx的手点个数.x解：(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0. f(x)min=f(1)=4a=4,a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.x2x33(2)/g(x)=x41nx=xx-41nx2(x0),34x-1x-3令g(x)=0,得xi=1,x2=3.当x变化时，g(x),g(x)的取值变化情况如下:x(0,1)1(1,3)3(3,+2g(x)十0一0十g(x)极大值极小值
