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1、5.cm豫南九校高二3月联考理数一、选择题: 1“”是“方程表达的曲线是焦点在轴上的椭圆”的A.充足不必要条件 必要不充足条件 C.充要条件 D.既不充足也不必要条件2.函数，若，则实数的取值范畴是 A. B. C. D.3在中,且,则 A. . C.3 D.-34.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重叠，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 . . 3 D. 5.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”意思是:既有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里程数是前一天的一半，持续行走7日，共走了700里.若该匹马持续按此规律行走,则它在第8天到第1天这7天时间所
2、走的总里程为 . 0里 B. 150里 .里 D. 里6.曲线和曲线围成的图形面积时 A. B. C. 1 D.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于,两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A. B. C D.8.已知数列满足,且，设的前项和为,则 A. -17 B. -15 -6 09.已知实数满足,若直线将可行域提成面积相等的两部分,则实数的值为 A B.3 -3 D. 10函数在R上是单调函数,则实数的取值范畴是 A. B. . . 11.已知函数,若对任意,恒成立,则的最小值为.3 B. C. D 012.设函数满足,则时, . 有极大值，无极小值 .有极小
3、值，无极大值 C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值也有极小值二、填空题：3.若点P在曲线上移动,设点P处的切线的倾斜角为,则的取值范畴是 4.已知直线与曲线相切，则的值为 .15.已知数列是等差数列，是其前项和,且，则使成立的的最小值为 . 1.如图,是椭圆的左右两焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点Q,且点Q是线段的中点，则（为椭圆的离心率）的最小值为 .三、解答题：本大题共小题,共70分.解答应写出必要的文字阐明或推理、验算过程.7（本题满分12分） 数列的前项和为， (1）求的通项公式； （2)等差数列的各项均为正数，其前项和为，且，又成等比数列，求1.（本题满分12分) 在中，角的对
4、边分别为，且满足 （1)求角A; ()D为边BC上一点，,求.19（本题满分12分） 已知函数 (1）当时,求曲线在点处的切线方程； （2)在区间内存在实数,使得成立,求实数的取值范畴20.(本题满分1分） 棱柱中,侧棱与底面垂直,分别是的中点. （)求证:平面； （2)求证:平面;(3）求二面角的余弦值.21（本题满分12分） 已知焦点在轴上的椭圆，且离心率为,若的顶点A,在椭圆上，C在直线上,且. （)当AB边通过坐标原点O时，求A的长及的面积； （2)当,且斜边AC的长最大时，求A所在直线的方程.2.（本题满分12分)已知函数（1）函数的图象与的图象无公共点,求实数的取值范畴;（2）与否
5、存在实数,使得对任意的，均有函数的图象在的图象的下方?若存在,求出整数的最大值;若不存在,请阐明理由（）豫南九校下期第一次联考高二理数参照答案.【解析】依题意,椭圆的焦点在Y轴上，因此 解得 ，两者相等,故为充要条件.2.B B 4D C 6.A【解析】解方程组 和，得曲线的交点(0,0)和(,1),在x取区间（0,1)内范畴内的图象始终在函数的上方，故曲线围成的图形面积7.A【解析】设|12|c,|AFm,若AF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则AB|=|AF|=， BF1=m。由椭圆的定义可得ABF1的周长为4，即有4a=mm,即m(4）a， 则|F|2a-m=(2-2),在RAF2中
6、,|F1F2|2|AF|2|F2|2，即42=4(2-)2a24(1)a2,即有c2=(9-）a2，即c=（）a，即=-.8.B A 10C 11. 解：由题意可得即 因此 (=c=4a时等号成立），故答案为A1【解析】令F(x)=2f(）,则F(x)x2(x)+f（x），F(2)=4(2)=.由x2()2xf(x)， 得2（x）=xf(x),(x).令(x)=x2F（x), 则(x)=ex2F（x）x-=.(x)在(0，2）上单调递减，在(2,)上单调递增，(x)的最小值为(2)=e2-2F(2）.（x)0又x，(x)0（x)在(0,)单调递增(x）既无极大值也无极小值二、填空题13【解析】
7、, 当时，;当时, 142 15【解析】由于是等差数列，因此 ,即又因此因此因此使 的最小值为.16【解析】连接F1P,OQ,由于点Q为线段PF的中点,因此|F1P|2OQ|2，由椭圆的定义得|=2a2，由F2，得（）2+(-b)2=（2)2，解得2，e=,因此=（a+)2=(当且仅当时等号成立)三、解答题17.解：（1）由于,即a+1=2S+, 因此n=2Sn1+1（n), 因此两式相减得+an=2an,即an+an(n)3分 又由于a2=3， 因此a2=3a,(无此步不给分) 4分 故a是首项为，公比为3的等比数列 n=3n1. 5分(）设bn的公差为,由T35得，可得b1+315，可得b
8、5，故可设b1=，b35+d, 6分又由于a1=1,a=3,a3=9,并且a1+b1，a2+b2,a+b3成等比数列,因此可得（d1)(5+9)=(5+3),解得1=，d2=10等差数列bn的各项为正,d, =2， 分0分18.解:（）由于aco=a2c22,因此2（2b2)a2+2b+bc2分 整顿得a2b2bc，因此cos=，即A 分()由于DC=，因此AD=CDinC，DB=.6分 在ABD中，有,又由于CD3D，因此3snCs， 9分 由C=B得cosBsi=2snB,1分整顿得an=. 12分19【解析】()当时,，曲线在点处的切线斜率,因此曲线在点处的切线方程为，即.（6分)(2)
9、由已知得，设（),在上是减函数,即实数的取值范畴是(12分）0.【解析】（1）连接,在中,是中点,又平面,平面.（分） (2)第一种措施：C 1=BB1CC为正方形BC1B1又ABC=90=A11C1即A1B11同步,BB1面BB1A1BA11面1C1CA1B1C1由知C1面B11由1)知MNBC1M面AB1C第二种措施：如图,觉得原点建立空间直角坐标系. 则,，,，,， 设平面的法向量，令z,则x=0,y=，,，平面（分）（)设平面的法向量为,令，则,，,，所求二面角的余弦值为.(12分)解:（）由于离心率,因此，则因此椭圆E的方程为 分由于A,且AB边通过点(0，),因此B所在直线的方程为
10、y=设A,B两点坐标分别为(x1，),(x2，2)由得x=1.因此|AB|=. 4分又由于A边上的高h等于原点到直线l的距离因此h=，BC=|h2 6分（）设所在直线的方程为y=x+,由得x2+6x+m40 由于A，在椭圆上, 因此=12m2640 设A,B两点坐标分别为（x1，y1），(x2,2),则x1+x2=，x1x2=， 8分因此|A=. 又由于BC的长等于点(0,m)到直线l的距离,即|BC|= 0分因此|AC|=|A|2+|BC=m2+10=（m+1）2+11因此当=1时,AC边最长,（这时=+6）此时AB所在直线的方程为y=x.12分2.解:(）函数与无公共点, 等价于方程在无解 . 2分 令,则令得+0-增极大值减 由于是唯一的极大值点，故4分 故要使方程在无解， 当且仅当故实数的取值范畴为.5分(）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立. 即对恒成立.分 令，则, 令,则,7分 在上单调递增，, 且的
