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1、正比例教学设计济水东园学校 葛佩佩一、教材内容：正比例是人民教育出版社义务教育教科书六年级下册第四单元第45、46页的内容。二、教学目标：1使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，体会两个相关联的量成正比例关系的条件，掌握正比例关系式。 2使学生认识正比例关系图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 3.使学生体会变量之间的关系，体会函数思想与模型思想。三、教学重点：正比例的意义四、教学难点：正确判断两种量是否成正比例。六、教学过程活动一：创设情境，初步感知（一）旅行车中的数量关系师：“我们济源
2、王屋山是国家地质公园，每年到旅游季节都会有很多人慕名而来，一睹它的美景。本次活动只要你仔细观察，主动探索就发现很多数学奥秘！（看！一辆开往王屋山的旅行车已进入市区，问：从图中，你发现了哪些数学知识？）（生：我发现了两种量路程和时间）师：你能提个数学问题吗？生：平均每小时行多少千米？师：求这个问题，要用到哪个数量关系呢？课件出示：路程时间 =速度师：在这个数量关系中有哪几个量？师：像这样的数量关系你在生活中还见过哪些？（生回答）（二）面包中的数学，发现新知师：进入市区后，导游来面包店为部分旅客购买面包，出示：面包单价：2.00元 ，你看到了什么？继续观察，你发现了什么哪几个量？这两种量有怎样的联
3、系？（数量在增多，总价也随着增多）继续观察，你又发现了什么？（数量在减少，总价也随着减少）师总结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，就称为相关联的量。总价和数量就是两种相关联的量。你能用自己的语言说说什么是两种相关联的量？师：那你现在对相关联的量有了初步的认识，接下来考考你， 它们是相关联的量吗？为什么？ （1）小明买济源日报，数量与总价 （2）同样一台织布机，工作时间和工作总量 （3）放羊人的年龄和羊的只数 （4）圆的直径和周长 （5）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 （6）小明5岁的时候，妈妈30岁；小明6岁的时候，妈妈31岁；小明7岁的时候，妈妈32岁。师：同学们你还能举出一些生活或学
4、习中这样的相关联的量吗？活动二、自主合作，探究发现师：其实像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，咱们一起来探索吧！旅游车很快就进入王屋山啦！旅客在这里买了很多特产，为了方便，他们准备买些彩带将这些东西捆起来。这是商店彩带的销售的数量与总价的关系如下：数量/米12345678总价/元3.5710.51417.52124.528（一）观察上表，小组合作，动手动脑，完成任务 出示问题：（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？师：学生四人小组合作，讨论解决以上三个问题。反馈交流：生逐一回答问题生1：表中有数量与总价两个量。生2
5、：数量增加时，总价也在增加师：那数量和总价是（相关联的量）？（师边说边用手指着板书：两种相关联的量）生3：3.5/1=3.5 7/2=3.5 10.5/3=3.5 14/4=3.5 17.5/5=3.5 21/6=3.5 24.5/7=3.5 28/8=3.5（学生在汇报时教师进行板书）师：为什不用10.5/2，而用7/2呢？生回答。（因为7和2是相对应的总价和数量两重量）你还有什么发现？生：我发现所有的总价与数量的比值都是.5.师继续追问：“比值是3.5的实际意义就是（彩带的单价），板书：单价，那单价变了吗？（没有），那我们就说单价一定。您能把这个数量关系式写出来吗？谁来说一说。（师板书:总
6、价/数量=单价（一定）教师小结：刚才通过同学们的思考、探索，我们发现，数量在变，总价也也随着它变化，数量增大、总价也随着增大。但是总价与数量的比值不变，是一定的。也就是单价不变。（教师手指着说：总价/数量=单价（一定）那我们就说总价和数量是正比例的量，他们的关系叫正比例关系。（二）明确规律，揭示概念。（1）像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（读一读）上表中，总价与数量是成正比例的量，总价与数量的关系是成正比例关系。教师根据学生的回答板书，如果用x表示前一个量，用y表示随着变化的量
7、，用k表示他们的比值（一定），y与x的正比例关系怎么来表示呢？（板书）然后追问：那你能用自己的语言说一说要判断两种量是否成正比例关系，要注意什么？学生自由回答总结小结：一看 两个量是否是相关联的量（一种量变化，另一种量也随着变化）二看 两种量的比值是一定的。（三）回头看，再次判断师：那我们用刚刚学过的知识，再回头判断下这些相关联的量是正比例的量吗？他们的关系是成正比例关系吗？（同着讨论）说出理由（看看这些相关联的量，是否成正比例关系）活动三：动手动脑，自主探索正比例图像。师：刚刚商店买彩带销售数量与总价的关系，除用表格表示外，还可以用图象来表示。1.出示表格(见书)提出问题：（1）从图中你发现
8、了什么？（横轴表示数量，纵轴表示总价）（2）如果将表格中每两个相对应的数看做一个数对（1,3.5）对应的位置在哪里？谁上来指一指。（3）那您能将表格中的其他数对一一表示出来吗？（学生动手在书上画一画）学生上台展示，请学生把这些点连起来。2展现风采我谈我的发现师：“接下来是展现大家风采的时刻啦，根据我的问题，来谈谈自己的发现。（1）这些点连起来是什么？（线段）（2）那我一直这样买下来，这条线段可以向两端怎样延伸？（可以向一端无限延伸，（0,0）是原点、起点，只能向右上方无限延伸，那现在我们还能说这是一条线段吗？应该是射线）（0,0）表示什么？（3）怎样可以说明每个点相对应的两个数的比值是相等的？
9、（每个点相对应的两个数的比值连在一起是一条射线）师总结：把刚才同学们的回答总结一下，就是：正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。3.知识提升一：师：那想一想，把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？画一画，练一练，进行验证。发现:这两个数对表示的点在经过原点的这条射线上；射线上的点与代表相关联的量的数对一一对应。拓展：如果买了a米这样的彩带，付了b元，a和b有什么关系呢？（正比例关系）4.知识提升二：不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？ 49元能买多少彩带？动手画画，并说
10、说你是怎样判断的？生：在图像上找出9米所对应的点，与这个点相对应的纵轴上的点是31.5元.即买9米彩带总价是31.5元。那告诉你总价49元，怎么找数量呢？生：在图像上找出49元所对应的点，与这个点相对应的横轴上的点是14米.即49元能买14米彩带。5.知识提升三：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 小组探讨，说说理由生：我是用举例的方法，假设小明的彩带是4米，小丽的彩带是2米，那小明花的钱14元就是小丽花的钱7元的2倍。生：商不变的规律 这两种量成正比例关系，一种量扩大，另一种量也随着扩大。生：因为彩带的单价是一定的，又因为”小明买的彩带的米数是小丽的2倍”，所以他花的钱就
11、是小丽的2倍。还有不同想法吗？生：根据比例的性质：米数之比等于总价之比。6.学习了这么多，你能举出生活中正比例关系的例子吗？生：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。生：商一定，被除数和除数成正比例关系。生：正方形的周长与边长成正比例关系。活动四、拓展延伸运用新知 解决疑问师：刚有同学说到：正方形的周长与边长成正比例关系。那这个结论到底正确吗？那正方形的面积与边长成正比例吗？小组讨论，可以借助我们今天学习的本领：表格和图像来表示验证。（小组研讨）汇报：结论：正方形的周长和边长成正比例正方形的面积和边长不成正比例结束语：1、师：本次活动就要结束了，你有哪些收获？你对自己的表现满意吗？我班
12、总人数58人，满意人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？2、伴随着我们的活动结束，他们的王屋山一日游也要结束了，大家在活动中掌握了很多本领，那这些你都掌握住了吗？这是今天这辆的时间和路程如下表，课下检测下自己完成各项任务。在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗?预设：(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了;人数少了，课桌椅也少了。(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了;包数少了，总质量也少了。(3)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。(4)排队时，每行人数少了，行数就多了;每行人数多了。行数就少了。【设计意图】提高一个层次满足优等生对知识的渴望。活动五、.课堂小结今天我们学习了正比例的意义，谁能说一说成正比例关系的量的变化特征。我们是怎么总结出知识的？活动六：布置作业教材50页的第2、3、 4题。七、板书设计：正比例两种相关联的量 变化 总价/数量=单价（一定）比值一定 路程/时间=速度（一定）
