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1、 专题限时集训(三)平面向量 (对应学生用书第117页) 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4)B(3,5)C(1,1)D(1，1)C(2,4)(1,3)(1,1)2已知单位向量a和b满足|ab|ab|，则a与b的夹角的余弦值为() 【导学号：68334052】ABC.D.C由|a|b|1，|ab|ab|，得22ab2(12ab1)，即ab，cosa，b，故选C.3已知向量，则ABC()A30B45C60D120A因为，所以.又因为|cosABC11cosABC，所以cosABC.又0ABC180
2、，所以ABC30.故选A.4将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则()A.B.C.D.A由题意可得的横坐标xcos(6045)，纵坐标ysin(6045)，则，故选A.5ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于() 【导学号：68334053】AB. C.D3C由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|.又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30，故选C.二、填空题6在如图31所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xay
3、b(x，y为非零实数)共线，则的值为_图31设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，则的值为.7(20xx杭州市高三年级第二学期教学质量检测)设P为ABC所在平面内一点，且满足34m(m0)若ABP的面积为8，则ABC的面积为_14以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(a,0)，a0，由ABP的面积是8，设P，C(x，y)，则由34m得34m(2a,0)，则40，y，所以ABC的面积是2a14.8已
4、知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则_. 【导学号：68334054】ABC是正三角形，O是其中心，其边长ABBCAC1，AO是BAC的平分线，且AO，()()211cos 601cos 301cos 302.三、解答题9设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.4分又x，从而sin x，所以x.6分(2)f(x)absin xcos xsin2
5、xsin 2xcos 2xsin，12分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.15分10(20xx绍兴一中高考考前适应性考试)已知m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)(0，xR)，f(x)mn且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b，f(B)0，sin A3sin C，求a，c的值及ABC的面积. 【导学号：68334055】解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x1sin1.3分相邻两对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin1
6、，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.7分(2)由(1)知，f(B)sin10，0B，2B，2B，B.13分由sin A3sin C及正弦定理得a3c，在ABC中，由余弦定理可得cos B，c1，a3，SABCacsin B31.15分B组名校冲刺一、选择题1已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(R，R)，则的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(1，D(1,0)B由题意可得k kk(0k1，即的取值范围是(1，)，故选B.2已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为() 【导学号：6
7、8334056】A4B4C.DBn(tmn)，n(t mn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故选B.3如图32，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()图32ABCDB2，圆O的半径为1，|，()()2()201.4设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点P在ycos x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mOPn(其中O为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是() 【导学号：68334057】A
8、4B2C2D2A因为点P在ycos x的图象上运动，所以设点P的坐标为(x0，cos x0)，设Q点的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，当x时，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4，故选A.二、填空题5已知非零向量与满足0, 且|2，点D是ABC中BC边的中点，则_.3由0得与A的角平分线所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，|23.6(20xx萧山中学高三仿真考试)在平面中，已知向量a，b的夹角为，|ab|6，向量ca，cb的夹角为，|ca|2，则a与c的夹
9、角为_；ac的最大值为_182设a，b，c，则ab，ca，cb，所以AOB，ACB.当点O，C在AB两侧时，由题可得O，A，C，B四点共圆，在ABC中，BA6，AC2，ACB，由正弦定理得，则sinCBA，即CBA，则CBACOA，可得a与c的夹角为.因为|ca|2，所以12c2a22ac2|a|c|2ac，又由ac|a|c|cos得|a|c|ac，所以12ac2ac，所以ac1812.当点O，C在AB同侧时，可得点A，B，O在以C为圆心，AC为半径的圆上，则当点O，C，A在同一直线上时，即OA为圆C的直径时，ac取得最大值，(ac)max|4224.综上所述，ac的最大值为1812，此时a与
10、c的夹角为.三、解答题7已知向量a，b(2cos x,3)(0)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间 【导学号：68334058】解(1)因为向量a，b(2cos x，3)(0)，所以函数f(x)ab4sincos x4cos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由题意可知f(x)的最小正周期为T，所以，即1.6分(2)易知f(x)2cos，当x0,2时，2x，8分故2x，2或2x3，4时，函数f(x)单调递增，12分所以函数f(x)的单调递增区间为和.15分8已知ABC的周长为6，|，|，|成等比数列，求：(1)ABC面积S的最大值；(2)的取值范围解设|，|，|依次为a，b，c，则abc6，b2ac.2分在ABC中，cos B，故有0B，4分又b，从而0b2.6分(1)Sacsin Bb2sin B22sin ，当且仅当ac，且B，即ABC为等边三角形时面积最大，即Smax.8分(2)accos B(b3)227.12分0b2，218，即的取值范围是2,18).15分
