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1、2019届数学人教版精品资料课时达标训练（十二）即时达标对点练题组1抛物线的几何性质1设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A(6，) B6，)C(3，) D3，)2已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是()Ay211x By211xCy222x Dy222x题组2抛物线的焦点弦问题3过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A8 B16 C32 D644过抛物线y22px(p0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则kOAkOB的值为()A4 B4 Cp2
2、 Dp25过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，则|AB|_6线段AB是抛物线y2x的一条焦点弦，且|AB|4，则线段AB的中点C到直线x0的距离为_题组3直线与抛物线的位置关系7已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点8设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2，2C1，1 D4，49在抛物线y22x上求一点P.使P到直线xy30的距离最短，并求出距
3、离的最小值10如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，求此抛物线的方程能力提升综合练1设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为()A. Bp C2p D无法确定2已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx23过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则A1FB1等于()A45 B90 C60 D1204已知抛物线
4、C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B. C D5已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k_6抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_7已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，点F是抛物线的焦点(1)证明：y1y2p2，x1x2；(2)求的值8如图，已知两条抛物线E1：y22p1x(p10)和E2：y22p2x(p20)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点
5、，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点(1)证明：A1B1A2B2；(2)过原点O作直线l(异于l1，l2)与E1，E2分别交于C1，C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值答 案即时达标对点练1. 解析：选D抛物线的焦点到顶点的距离为3，3，即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，)2. 解析：选C在方程2x4y110中，令y0得x，抛物线的焦点为F，即，p11，抛物线的方程是y222x，故选C.3. 解析：选B由抛物线y28x的焦点为(2，0)，得直线的方程为yx2，代入y28x得(x2)28x，即x212x40.x
6、1x212，弦长x1x2p12416.4. 解析：选BkOAkOB，根据焦点弦的性质x1x2，y1y2p2，故kOAkOB4.5. 解析：|AB|x1x2p628.答案：86. 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AB|x1x2p4，x1x24，中点C(x0，y0)到直线x0的距离为x0.答案：7. 解析：选C直线ykxkk(x1)，直线过点(1，0)又点(1，0)在抛物线y22px的内部当k0时，直线与抛物线有一个公共点；当k0时，直线与抛物线有两个公共点8. 解析：选C准线x2，Q(2，0)，设l：yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20.当k0时，即交点为(0，0)
7、，当k0时，0，1k0或00，x20，y10，y20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24，|FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22.由得x21，B(1，2)，代入yk(x2)，得k.答案：6. 解析：抛物线的焦点坐标F，准线方程为y.代入1得|x| .要使ABF为等边三角形，则tan ，解得p236，p6.答案：67. 解：(1)证明：过焦点F的直线AB的方程为yk或x.当直线AB的方程为yk时，由消去x，得ky22pykp20.AB与抛物线有两个交点，k0.由韦达定理得y1y2p2.又y2px1，y2px2，x1x2.当直线AB的方程为x时，x1
8、x2，y1p，y2p，y1y2p2.(2)设直线AB：yk或x.当直线AB的方程为yk时，由消去y，得k2x2p(k22)x0.AB与抛物线有两个交点，k0.x1x2，x1x2.又|AF|x1，|BF|x2，|AF|BF|x1x2p.|AF|BF|x1x2(x1x2)(x1x2)(x1x2p)，即|AF|BF|AF|BF|，.当直线AB的方程为x时，x1x2，y1p，y2p，|AF|BF|p，.8. 解：(1)证明：设直线l1，l2的方程分别为yk1x，yk2x(k1，k20)，则由A1，由A2，同理可得B1，B2，所以2p12p2，所以A1B1A2B2.(2)由(1)知A1B1A2B2，同理可得B1C1B2C2，A1C1A2C2，所以A1B1C1A2B2C2，故.
