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1、题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.已知集合M=x|(x+2)(x-2)0,N=x|-1x3,则MN=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|-2x3D.x|-2x22.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.B.C.D.1+4.已知sin =,cos =,则tan等于()A.B.C.D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-ay0,则()A.0B.sin x-sin y0C.07.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+4y的最大值是()A
2、.2B.0C.-10D.-158.已知函数f(x)=log2x,x1,8,则不等式1f(x)2成立的概率是()A.B.C.D.9.已知等差数列an的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-6610.已知P为椭圆=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.1511.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,
3、则这个数为()A.2 01722 013B.2 01722 014C.2 01722 015D.2 01622 01612.已知a0,a1,函数f(x)=+xcos x(-1x1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.(2017天津,理12)若a,bR,ab0,则的最小值为.14.已知f(x)为偶函数,当x0,B=,则AB=()A.x|x-2B.x|x3C.x|x3D.x|-2x32.复数z=(i为虚数单位)的虚部为()A.2B.-2C.1D.-13.已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0)
4、D.ab8.在ABC中,AC=,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.B.C.D.9.(2017河南安阳一模)已知圆(x-1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:=1(a0,b0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,)B.(1,2)C.(,+)D.(2,+)10.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列11.一名警察在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说
5、:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁12.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x313.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.14.设F是双曲线C:=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个
6、端点,则C的离心率为.15.下边程序框图的输出结果为.16.(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)参考答案题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.B解析由已知,得M=x|-2x2,N=x|-1x3,则MN=x|-1x2,故选B.2.D解析由已知得z=-1-i.3.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=11=,故选C.4.D解析利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tan,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2+cos2=1的制约,m为一确定的值,进而推知tan也为一确定的
7、值,又1.5.A解析关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.C解析由xy0,得,即y0及正弦函数的单调性,可知sinx-siny0不一定成立,故选项B不正确;由0y0,可知,即y0,得xy0,xy不一定大于1,故lnx+lny=lnxy0不一定成立,故选项D不正确.故选C.7.B解析实数x,y满足约束条件对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4
8、y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,故选B.8.B解析由1f(x)2,得1log2x2,解得2x4.由几何概型可知P=,故选B.9.D解析因为an=1-2n,Sn=-n2,=-n,所以数列的前11项和为=-66.故选D.10.B解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.B解析如图,当第一行3个数时,最后一行仅一个数,为8=23-2(3+1);当第一行4个数时,最后一行仅一个数,为20=24-2(4+1);当第一行5个数时,最后一行仅一个数,为48=25-2(5+1);当第
9、一行6个数时,最后一行仅一个数,为112=26-2(6+1).归纳推理,得当第一行2016个数时,最后一行仅一个数,为22016-2(2016+1).故选B.12.B解析f(x)=+xcosx=3+xcosx,设g(x)=+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1x1时,设-mg(x)m,则3-mf(x)3+m,函数f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故选B.13.4解析a,bR,且ab0,=4ab+414.y=-2x-1解析当x0时,-x0时,直线y=mx始终与函数y=2-(x0)的图象有一个公共点,故要
10、使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m故所求实数m的取值范围是(,+).思维提升训练1.D解析由已知,得A=x|x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x3,故选D.2.B解析z=1-2i,得复数z的虚部为-2,故选B.3.A解析因为a=b,c=2=a,所以bac.4.A解析作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.5.B解析已知等式可化为y=根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.6.C解析由图象易知A=2,T=6,=又图象过点(1,2),sin=1,+=2k+,kZ,又|0,即b2a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2(k2+1)a2.所以e2k2+1=4,即e2.故选D.10.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=
