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1、统计学基本公式 （李金昌第三版）统计学基本公式第三章变量分布特征的描述一、平均数基本公式:一、算术平均数总体标志总量 总体单位总量（调和平均数）简单算术平均：x加权算术平均：x（书61页）二、调和平均数：简单调和平均：H加权调和平均：H（书60页）xf（书60页，xf为权数）或x（书63页）（书64页，m为权数）三、几何平均数：（用于计算水平法的平均发展速度，流水作业生产的产品平均 合格率、复利法的平均利率）简单：G 旷匸（书68页）加权：G C （书68页）四、众数：下限：M。 L -d （书 72 页）1 2上限：M。 U - -d （书73页）1 2L :众数所在下限，d :众数所在组距
2、，U :众数 所在上限，i :众数组所在频数与下一组频数之差，2 :众数组所在频数与上一组频数之差H、中位数：下限：Me L 2fSm1d （书 70 页）fm上限：Me U 2 出d （书70页）fmfm :中位数所在组的频数， f :总频数，Smi : I 数所在组的上一组的累积频数，L:中位数所在下d :中位数所在组距，u :中位数所在上限，S 位数所在组的下一组的累积频数六、中位数Me、 众数Mo、平均数X的关系（书74页Mo X =3（ Me X）七、简单算术平均X、简单调和平均H、几何平均数G的关系（书 68页H G X二、标志变异指标：1.全距：R X max X min2四分位
3、差：Qd Qu Ql（Qu :第三个四分位数，Ql :第 一个四分位数）3.异众比率：V r 1（ fm0 :众数组的频数，fi :）-# -4.简单平均差：A.D（书77页）加权平均差：A.DXi X(书77页，f :总频数)5.标准差：简单：s(x X)2n加权：s2(X X) f6.方差： 简单：s2(x X)2n加权：s2(X X)2fs10o% (书 80 页)7.离散系数：Vs SX8. S、R、A.D的关系(1)当分布数列接近正态分布时，当标志值项数较少时，R 4S当标志值项数较多时，R 6S(2)对同一资料，AD S第四章抽样估计三、抽样估计:1.总体和样本的符号区别:总体样本
4、容量Nn平均值(均值)XX成数PP方差22 s标准差s2.抽样标准误SE(x) x ， SE(p)(书99页)（1）重复抽样:SE(X)SE(p)Jp(i P) p ；（2）不重复抽样：x ：（1：）（当有多个时，取最大的值）* n Np jp（:卩）（1着）（当有多个p时，取最靠近50%勺值）3抽样极限误差：（书99页，t Z 2是抽样误差度）x t xp t p4.和t的关系抽样误差范围x t把握程度（概率）t0.50.38291.00.68271 .50.86641.960.95002.00.95453.00.99735.置信区间： X X xP p p6点估计值： X xP p7.必要
5、抽样数目：（书105页：样本容量的确定，我们只研究简单随机抽样）（1）重复抽样:t2 2nxnpt2p(1 p)2Nt2 2Nt2p(1 p)(2)不重复抽样：nx亍十 np N p2 pt1p(p) p)注意：在书104上有写“ f晋，称为抽样比，1 f称为有限总体校正系数，当f5%时，厂f 1，重复抽样与不重复抽样的抽样标准误相差甚微，可以忽略有限总体校正系数”也就是说当抽样比5%或 N未知时,我们可以用重复抽样公式代替不重复抽样公式8.成数:NoN9.交替标志:平均数:标准差： p P(1 p)第七章相关回归分析四、相关与回归分析:1.相关系数：rxynnx2(xy x yt2X)2 n
6、y2( y)2.直线回归方程:a bx3.确定两参数公式:xy2xx y(x)2x2 -bxb n4.回归估计标准误差公式:2.y a y b xySyx（Syx = SE（X）x ） n 2第八章时间数列分析五、时间数列分析:（一）时间数列水平分析1.平均发展水平:（1）绝对数时间数列计算序时平均数:1、时期数列：a（书208页）2、时点数列:（1）连续型：等间隔:a n（书209页）（2）不等间隔：a不连续型:等间隔:（书209页）（书 210页）不等间隔:fa2a3 fa n 1a n ff1、 f 2f12n 1n 1（书211 页）Q 相对指标时间数列：c b （书211-212页）
7、a（3）平均指标时间数列：c b（书 211-212 页）1增长量指标：增长量=报告期发展水平-基期发展水平（1）逐期增长量（环比增长量）：a1 a。 a2 6 a3a2（2）累计增长量（定基增长量）：a。anan 1ana。（3）年距增长量：（消除季节性变动的影响，书213页）年距增长量=报告期某月（季）发展水平-基期某月（季）发展水平年距增长量=a）L ai （L:季：L=4;月：L=12）（4）平均增长量:（二）时间数列速度分析1.发展速度指标:发展速度报告期发展水平基期发展水平(书215页)（1）环比发展速度:aa1a2(2)定基发展速度:a1aa2a。a3ao(3)环比发展速度ana
8、n 1、定基发展速度弘的关系：（书216页）a。anaa1a。a2a1anan 1（定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积 ）an2、旦a n 1a0ana n 1（相应的环比发展速度等于相邻两个定基发展速度的商）2.增长速度指标:增长速度发展速度 1 （书2仃页）（1）环比增长速度:anan 1100%（2）定基增长速度:ana100 %3.平均发展速度指标X（1）水平法：(书218页)公式1: x（已知n, an，a0时用这个公式,Ig力当已知an , ao , X时，可求n严） ig x公式2: X瓦厂；（Xi为各期环比发ao aia. i i 1展速度）公式3: X VR （ r为总
9、速度，翻1番：r=2;翻2番：r=4）（2）累计法：（方程式法）n（X X2xn）牛U n?=定基发展速度总和i x i i ao4.平均增长速度指标 （书219页）平均增长速度平均发展速度一100%但要注意：由于环比增长速度不具有连乘的关 系，因此不能直接根据环比增长速度的几何平均 值，必须且只能先水平法计算平均环比发展速 度，然后用上式计算平均增长速度（书 219页）（三）长期趋势测定方法1.最小平方法：（书226-228页）（1）最小二乘法的普通法：（eg:书227页例8-10）yt(t)y bt（2）最小二乘法的简捷法：（eg:书227页例8-10）ty注意：简捷法中的t :（书227
10、页）当时间数列为奇数项时（n为奇数），取中 间一项（原点）为零，原点以前的年份（从右往 左）为-1.-2.-3，原点以后的年份（从左往右）为1，2，3,时间变量t呈公差为1的等 差数列，此时b为年平均增长量当时间数列为偶数项时（n为偶数），原点 落在中间两项的中点，此时可取中间两项分别为 -1.+1，往上下方向为-3，-5，-7，-9，和+3, +5, +7, +9,，时间变量t呈公差为2的等差 数列，此时2b为年平均增长量第九章统计指数分析六、统计指数分析：（一）个体指数（书246页）个体质量指标指数：心严（书255页）p0个体数量指标指数：Kq半（书255页）q0（二）总指数（1 ）综合指
11、数（两个具有经济意义的总量指标对比求得的总指数）1.拉式指数（1864年提出）：（书249-250页）数量指标指数：1 q 貯0 0质量指标指数：1P 罟P0q0注意：、（i）拉式指数形式对于数量指标指数 （lq）的编 制意义更为明确（书250页），所以一般算数量 指标指数（lq ）时用拉式指数2.派式指数（i874年提出）：（书250-252页）数量指标指数:质量指标指数:qiPiqoPiPiqiPoqi-ii -注意：、（i）派式指数形式对于质量指标指数（Ip ）的 编制意义更为明确（书25i页），所以一般算质 量指标指数（IP ）时用派式指数3.报告期除以基期得到的指数|pg1 pqpq。PiqiPiQiPoQiPoq。PoqiPq。（2）平均指数kqq。Po加权算术平均指数：IqqoPo-# -pg ,求质量指标指数:Ipqi Piqi PiKp数量指标指数:qi PiIqkPqo PoIqiPi加权调和平均指数：1 p 而kP注意：（1）如果已知基期总值 Poqo，报告期总值个体质量指标指数时（书275页第四题）Piqi ,求（2）如果已知基期总值 Poqo ,报告期总值 个体数量指标指数Kq时（书274页第三题）质量指标指数:数量指标指数:IqiPi1 pKqqoPoKqqPIqqoPo
