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1、立体几何中的向量方法一求二面角导学案【教学目标】1. 会求平面的法向量，并利用平面的法向量求二面角，感悟向量是研究立体几何 问题的有效工具，培养数学建模的核心素养。2. 培养学生利用图形，描述、分析数学问题的能力。体现了数形结合的思想，培 养数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养。3. 进一步发展学生的数学运算能力，促进学生数学思维发展，形成规范化思考问 题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神，培养数学运算和数据分析的核 心素养。【教学重点与难点】教学重点：应用坐标法求二面角。教学难点：理解法向量与二面角的关系，以及如何在具体问题中建立坐标系。【学习过程】一、复习引入1. 二面角的定义：从
2、出发的所组成的图形叫做二面角。2. 取值范围：二、求二面角的方法1. 定义法（几何法）2. 法向量法（坐标法）：两平面法向量成角与二面角的平面角之间的关系三、例题解析及拓展变式1.例题：正方体ABEF-DCE，F中，M,N分别为AC,BF的中点（如图）,求二面角 A-MN-B的余弦值.EFDE,ArA2.拓展变式1 ：正方体ABEF-DCE，F中，M为AC的中点（如图），N是对角线BF 上一点，当直 线MN与平面ABEF所成的角为45。时，求二面角A-MN-B的余弦值.3. 拓展变式2：正方体ABEF-DCE F中，M为AC的中点（如图），在对角线BF上是否存在一点N, 使平二面角A-MN-B
3、的余弦值为-1 ?若存在，确定点D的位置，若不存在，说3明理由。四、链接高考1. 2017 高考新课标全国 1 卷(理)第 18 题如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD,且ZBAP 二 ZCDP 二 90.(1) 证明：平面PAB丄平面PAD；0(2) 若 PA=PD=AB=DC, ZAPD 二 90，求二面角 A-PB-C 的余弦值.2. 2016 高考新课标全国 1 卷(理)第 18 题如图，在以A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,ZAFD 二 90，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 .(I)证明：平面ABEF丄EFDC； (II)求二面角E-BC-A的余弦值.3. 2018 高考新课标全国 1 卷(理)第 18 题如图，四边形F3工为正方形，玄分别为的中点，以工为折痕把川.折起，使点 到达点：的位置，且!.(1)证明：平面川丄平面；(2)求工与平面-i t 所成角的正弦值.五、课堂小结及作业。
