《1.3平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定第四课时教案苏科版九年级上初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定第四课时教案苏科版九年级上初中数学（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（）编写：王玉琴 审定:陆海泉教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系教学重、难点重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点:有条理地、清晰地阐述自己的观点教学过程:一、情境创设 这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终,老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓
2、的正方形地毯,深爱父亲的女儿们都想得这块地毯,以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯,为了不使地毯剪得过于零碎,最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？二、合作交流探索正方形的性质（1)边的性质: ；(2)角的性质: ;(3）对角线的性质: ;(）对称性: 。例1、 已知：如图,正方形ABCD的对角线C、B相交于点;正方形CD的顶点与点O重合,B交BC于点E,A交CD于点F，E是的中点。(1)求证:是CD的中点（2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后,=OF吗?分析：（)方法一OBOC,E是BC的中点
3、OBC,OE0EAF=ECF=0OFC90OC=ODF是CD的中点方法二 EF=90,CBD EO+F=DOF+F=9OC=OF 又O,OE=OF=45CEDF(ASA)DF=CB=CD,即是的中点。（2)证明方法同前方法二。由(）、(2)可以得到什么结论？(无论正方形CD绕点O旋转并与正方形ABC分别交、D于点E、F,总有OE=O，BE=C,E=F，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等)练习（第18题）A1A2A3A4如图,将n个边长都为1c的正方形按如图所示摆放,点A1、A、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（C ）A.cm2 Bm
4、Cm2 D. cm2CBEADF例2、已知,在正方形ABC中,E是的中点，点在上,FEAE求证:AFC+FC 例3、 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例4、已知正方形AC。（1)如图，是A上一点,过E上一点作B的垂线,交A于点G，交CD于点H,求证:=G;(2)如图,过正方形AD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交D、BC于点、,交AB、D于点G、，EF与GH相等吗?请写出你的结论;(）当点在正方形ABD的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示,过正方形ACD外一点作互相垂直的两
5、条直线m、n,与AD、BC的延长线分别交于点E、，与、DC的延长线分别交于点、H,试就该图对你的结论加以证明。练习：1、（202X年潍坊市）如图7,边长为1的正方形CD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,图中阴影部分的面积为( ）A C1 D.1- 2、已知:如图，正方形ABC的周长为a,四边形EGH四个顶点、F、G、H分别在AB、C、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EHFG,且HG,那么四边形EFG的周长是否可求?若能求出，它的周长是多少?若不能求出,请说明理由三、分层训练 1、如图，正方形ABCD中，A,点P是对角线AC上的一点，分别以AP、C为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是
6、_。EPDCBAF_F_E_D_C_B_A、如图,正方形BD中,DAF=25，AF交对角线D于E，交D于F, 则 度.3、如图:正方形BD中,AC10,P是B上任意一点,PEAC于E，PBD于F,则PE+= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。4、如图，正方形BD中,点E在BC的延长线上,AE平分AC,则下列结论：()E=22.0(2)AFC=112.50(3) AE=1350（）AC=E(5)ACE=1. 其中正确的有( )(）个 (B)4个 （)个 ()个5、如图,在正方形C的边BC上任取一点M,过点作CDM交B于，设正方形对角线交点为O,试确定OM与N之间
7、的关系,并说明理由.OBMCOODA N6、(202X济南市)现有若干张边长不相等但都大于4m的正方形纸片，从中任选一张,如图从距离正方形的四个顶点2m处,沿45角画线，将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的面积是8; c;若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律? .得到的阴影部分的面积是,即阴影部分的面积不变.16题图四、小结（1） 正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系如下图。（)正方形的性质:正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论,从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。五、课堂检测六、教后感
