《新编四川省邛崃市高三上第二次月考数学理试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编四川省邛崃市高三上第二次月考数学理试题及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本试题卷分选择题和非选择题两部分。由第部分（选择题）和第部分（非选择题）组成，共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5、考试结束后，只将答题卷交回。第一部分（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
2、1、i为虚数单位，则（ ）A、 B、 C、 D、2、已知集合，集合（为整数集），则（ ）A、 B、 C、 D、3、已知命题p：对任意，总有；q：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、C、 D、5、 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A、若则 B、若则C、若则 D、若则6、 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值为（ ）A、 B、C、 D、7、 设函数满足当时，则（ ）A、 B、 C、 D、8、已知曲线若过曲线C外一点引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的
3、值为（ ）A、 B、 C、 D、9、已知分别是双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、若函数在区间内单调递增，则a取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、第二部分 （非选择题，本部分共11题，共100分。）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、 设向量若则实数=_；12、 设为第二象限角，若则_；13、 设等比数列的前n项和为，若则_；14、 已知函数在R上不是单调减函数，则实数b的取值范围是_；15、 定义在上的函数满足：对任意恒有成立；当时，
4、给出以下命题：当时，令若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是，使成立。其中所有真命题的序号是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题12分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值.17、在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙
5、未选中3号歌手的概率; () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 18、在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面。（I）求证：ABCD；（II）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值。19、已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（）求数列的前项和.20、已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. ()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21、已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的
6、正数，总存在，使得当，恒有.邛崃市高高三第二次月考数学试题（理科）参考答案一、 选择题：二、 填空题：三、解答题：（）解：17、解:() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 2分来源:所以P(A) = . 4分因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 6分() X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = . 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手
7、时,这时X=1,P(X = 1) = . 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) = . 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = . 4分X的分布列如下表:X0123来源:P 所以,数学期望 6分(2)过点B在平面BCD内作BEBD.由(1)知AB平面BCD，BE平面BCD，BD平面BCD，ABBE，ABBD.以B为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图所示)依题意，得B(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A(0，0，1)，M.则(1，1，0)，(0，1，1)设平面MBC的法向量n(x
8、0，y0，z0)，则即取z01，得平面MBC的一个法向量n(1，1，1)设直线AD与平面MBC所成角为，则sin .19、（）韦达定理，;（）(差比数列,乘公比、错位相减).20、() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，来源:从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分21、解：方法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (
9、x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x2cex.若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，则只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立令h(x)x2ln xln
10、k，则h(x)1.所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.来源:即存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x20时，exx2，所以exee，当xx0时，exx2，因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.方法三：(1)同方法一(2)同方法一(3)首先证明当x(0，)时，恒有x30时，x2ex，从而h(x)0，h(x)在(0，)上单调递减，所以h(x)h(0)10，即x3x0时，有x2x3ex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.
