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1、专题三.隐零点专题知识点一、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数f(x)，导函数方程f(x)0的根存在，却无法求出，设方程f(x)0的根为Xo，则有关系式f(Xo)0成立，注意确定Xo的合适范围二、含参函数的隐零点问题已知含参函数f(x,a)，其中a为参数，导函数方程f(x,a)0的根存在，却无法求出，设方程f(x)0的根为X。，则有关系式f(x。)0成立，该关系式给出了x,a的关系，注意确定X。的合适范围，往往和a的范围有关.例1.已知函数g(x)exIn(x2)，证明g(x)0.例2.(2017052001)已知函数f(x)exainx.(I)讨论f(X)的导函数f(x)的零点的个数;2a
2、xaxxlnx,且f(x)0.(II)证明：当a0时，f(x)a(2Ina).例3.(2017.全国II.21)已知函数f(x)(I)求a；(II)证明：f(x)存在唯一的极大值点X0,且e2f(x0)22x2例4.(2016.全国甲.21)(I)讨论函数f(x)Lex的单调性，并证明当x0时,x2(x2)exx20;x(II)证明：当a0,1)时，函数gx=一(x0)有最小值.设gx的最小值为xh(a)，求函数h(a)的值域.例5.(2013.湖北.10)已知a为常数，函数f(x)xlnxax有两个极值点X1,X2(X1X2)，则a.f(x1)0,f(x2)丄B.21f(x1)02)-C.f(x1)0,f(x2)1D.21f(x1)Qg2例6.(2017022802)已知函数f(X)x(1Inx).(I)求函数f(X)的单调区间及其图象在点X1处的切线方程;(II)若kZ，且k(x1)f(x)对任意x1恒成立，求k的最大值.糸心状X-去,肿R应+W1JI第憫涯歼，畑*十亿，询.如P技虫旧”唧門痔丸唱-的芟収馄,雀乳却电JLT%岂*g饰曲，W啊加丿羊糊雀城.曹第的局+*?时刃住卑洙曹久皿时阳弓品HtynO曲乳耐严外严-法皿滋瑤楷=%二$凶注“”严J心切卫痛皿盘壁二吨=戋裟T十箫ag?obiJUBX.
