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1、个人收集整理勿做商业用途常用的逻辑用语（选修2-1）第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件【考试说明】1、理解命题的概念。2、 了解 若p，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3、理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。4、 了解逻辑联结词或”、且”、非的含义。5、理解全称量词与存在量词的意义。5、能正确地对含一个量词的命题进行否定。【命题趋向】常用逻辑用语这一部分内容，若仅考查单一知识，常以选择题、填空题形式出现可难可易。也常与其它知识结合出现在综合题中。【知识网络】四种命题的定义命题四种命题逆否关系四种命题的关系真假关系命题的否定全称程命题特称命题个人
2、收集整理勿做商业用途充分条件必要条件判断广定乂法（复杂关系或抽象性命题）子集法（与集合有关的命题）命题法（复杂关系）【考点与要点】考点一四种命题1你会变反面词语”吗？在写出否命题或命题的否定时都用到正反词语的替换，常见的替换词语如下 常见的正面叙述词语与它的否定词语正面词语反面词语是不是都是不都是任意某个等于不等于所有的某些任意两个某两个大于（ ）不大于（）小于（）不小于（w）至少n 1个至多n个p或qp且q对任意x A，使p（x）真存在x A，使p（x）假2、你进行四种命题的互化吗？你知道四种命题的真假关系吗（1）四种命题的表述形式命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,贝U卫否命题若?p，
3、则?q逆否命题若?q，则?p（2 ）在写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，首先要看这个命题是否有大前提.若有大前提 必须保留其大前提，大前提不能动。（3）四种命题的真假关系：互为逆否命题是等价的，真假性相同；互逆、互否真假没有关系。 例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.个人收集整理勿做商业用途（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.（2）若q 1，则方程x2+ 2x+ q= 0有实根.（3）若x2 + y2= 0,则实数x、y全为零.（4）例2.给出下列命题： 原命题为真，它的否命题为假； 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 一个命题的逆命题为真，它的否命题一
4、定为真； 一个命题的逆否命题为真 ，它的否命题一定为真； 若m1，则mx2 2 （m+ 1） x+ m+ 30的解集为R的逆命题.其中真命题是.（把你认为正确命题的序号都填在横线上）相应训练1、下列命题中正确的是（） 若x2+ y2MQ贝y x,y不全为零”的否命题； 正多边形都相似”的逆命题； 若m0,贝U x2 + x m= 0有实根”的逆否命题；1 若x 32是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A .B .C.D .2、与命题 若a M，则b M ”等价的命题是（）A .若 aM贝U b MB .若 b M，贝U a MC.若 aM,则 b MD .若 b M，贝U a M3、你会判断充
5、分条件、必要条件吗？充分条件、必要条件的判断方法有三种方法：（1 ）定义法；（2）命题法；（3）子集法.例1 a= 1是直线a2x y + 6 = 0与直线4x （a 3） y+ 9= 0互相垂直的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件【提示】用子集法判断。答案：A例 2 设 0x ，则 xsin2x 1 ”是 xsinx 1 ”的（）2A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【提示】用命题法判断。例3已知p: x2 x 0,那么命题p的一个必要不充分条件是 （）A . 0 x 1B. 1x 1C。错误
6、！ x错误！D.错误! x2解析：由x2 x 0得0x 0 B . x 2C. x 1,3, 5D. xW 或 x322、（2011届上海春招改编）若a1、a2、a3均为单位向量，则a1 =（错误！，错误！）是a1 +a2+ a3=（错误！,错误！）的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件个人收集整理勿做商业用途解析：由题意可知，|ai|=|a2|=| a3|= 1,若 ai+ a2 + a3=(错误!，错误!)，则 | ai + a2+ a3 | = | ai|+ |a2 | + |a3|, ai、a2、a3共线且方向相同,即ai = a2= a
7、3=(错误！，错误!);若ai=(错误！，错误!),当ai、a2、a3不全相等时，ai+ a2 + a3工错误！，错误！)，故选B.3、(20i0年湖北高考)记实数xi, X2,xn中的最大数为 max xi, X2,，xn,最小数为 min xi, X2,，abcabc、xn, ABC 的三边边长为 a, b,c (a 4) 0,则xo满足关于x的方程ax= b的充要条件是()A . ? x R,错误!ax2 bx错误！ axo2 bxoB . ? x R,错误！ ax2 bx 错误！ ax。2 bxD. ? x R,错误！ ax2 bx错误！ ax。2 bx个人收集整理勿做商业用途第三讲
8、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点与要点】1、 你知道简单命题与复合命题的如何区分吗？设简单命题p和q,贝U p q、p q、 p为复合命题。逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着相近的关系，要注意类比其中对逻辑联结词“或”的理解是难点(“或”有三层含义，以“ p或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但 q成立，三是 p成立且 q也成立). “p V q”、“ p A q”、“ ?p ”形式命题真假的判断步骤：(1) 确定命题的构成形式；(2) 判断其中命题p、q的真假；(3) 确定“ pVq、“pA q、“?p”形式命题的真假.2、你知道判断复合命题的
9、真假的真值表吗？例1判断下列命题的真假.(1) 属于集合 Q,也属于集合 R;(2) 矩形的对角线互相垂直或相等；(3) 不等式丨x + 2 | 0。给出2下列结论：命题“ p A q是真命题命题“ pA ?q”是假命题命题“ ？pV q”是真命题命题“?p V ?q是假命题其中正确的是()A .B . C.D .3、你会判断全称命题与特称命题的真假吗？(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p (x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x=血，使得p (X0)不成立即可.(2) 要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M中，至少能找到一个
10、x = X0,使p(X0)成立即可； 否则，这一特称命题就是假命题.例1用符号“ ？ ”与“ ？ ”表示下面含有量词的命题，并判断真假.(1) 所有的实数a、b,方程ax+ b= 0恰有惟一解.(2) 存在实数X。，使得错误！=错误！。解：(1)? a、b R,方程ax+ b= 0恰有惟一解.当a= 0, b= 0时方程有无数解，故该命题为假命题.(2) ? X0 R,使得错误！=错误！。x2 2x+ 3 =( x- 1) 2 + 2 2,二错误！ w 错误！错误!.故该命题是假命题.相应训练x 1, 2,使 x2 + 2x + a0”为真命题,1、(2010年江苏省“金太阳”百校大联考)已知命题 则a的取值范围是.个人收集整理勿做商业用途2、(2010年湖南高考)下列命题中的假命题是(
