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1、项目维搜索算法(一)实验目的编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。实验准备1 .掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2.掌握对分法的思想及迭代步骤；3 .掌握Newton法的思想及迭代步骤。实验内容及步骤编程解决以下问题：1 .用加步探索法确定一维最优化问题min 9 (t) = 13 2t +1t 0的搜索区间，要求选取10=，h0=1,a =2 .加步探索法算法的计算步骤:选取初始点t 0，+ 8)(或，U ，t ) 计算甲=9(t )给出初始步长h0I/J 1-1 八、00max , I 牙00 l口a* h0 A 0 ,加步系数以1 ,令k =0。(2) 比较
2、目标函数值.令t = t + h ,计算9=9(t )若99 ，转(3)，否k+1 k kk+1k+1k+1k贝膊专(4)。(o 加十捽步中甘 Ah=ah同时 At = t , t = t , k=k+1 姓(3) 加大探索步长令 k+1 k，同时，令 k k k+1,转(2)。(4) 反向探索.若k = 0 ,转换探索方向,令气=-气,t = ，转(2 )。否则，停止迭代，令a = mint，t ，b = maxt，t 加步探索法算法的计算框图程序清单加步探索法算法程序见附录1实验结果运行结果为：I D:Pnogr3m File& (croso-H Visual Studiok/lyPr该问
3、题的根的搜索空间是：31Press any Ice- to continue.2.用对分法求解min 中(t) = t(t + 2),已知初始单谷区间a，b = 3,5,要求按精度 =。.3 , = 0.001分别计算.对分法迭代的计算步骤：(1) 确定初始搜索区间a, b,要求中(a) 0。(2) 计算a, b的中点 c = 1(a + b)2(3) 若甲(c) V 0，则 a = c ,转(4);若甲(c) = 0，则 t* = c ,转(5);若甲(c) 0，则 b = c，转(4).1 / 八(4)右 | a - b le，则 t* = - (a + b),转(5);否则转(2).2打
4、印t*，结束程序清单对分法程序见附录2实验结果运行结果为：I D:Pnogram Files (x86AMicrcoft Visual StudicMyProject世解的结果是：TPress any kmy to continue3 .用Newton法求解min 中(t) = 13 2t +1 / 已知初始单谷区间a，b = 0，1，要求精度8=0.01 .Newton法的计算步骤确定初始搜索区间。,仞，要求甲(a ) 0(2)选定t0计算t =。甲甲(t0)(4) 若 11 -10 le，则 t0 = t，转(3);否则转(5).(5) 打印t，中(t)，结束.Newton法的计算框图程序
5、清单Newton法程序见附录3实验结果运行结果为:项目二 一维搜索算法(二)实验目的编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。实验准备1. 掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2. 掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。实验内容及步骤编程解决以下问题：1 .用黄金分割法求解min 中(t) = t(t + 2), 已知初始单谷区间a，b = 3,5,要求精度8 = 0.001 .黄金分割法迭代步骤:(1) 确定中(t)的初始搜索区间a，b.(2) 计算12 = a + 0.382(b - a)(3) 计算 ti = a + 0.618(b - a)(4) 若1 ti -t2l 0，令k = 0(2 )计算
6、p(k)= -Vf(X(k)(3 )检验|p(k 0，令k = 0 ；(2 )若HVf(X(k)1 8 ,停止，极小点为(k)，否则转步骤(3 );(3 )计算N2f (X(k)T ,令s(k)=-H(X(k)TVf (X(k)；令 %(k+i) = %(k) + s (k) , k = k +1 ,转步骤(2 )。程序清单Newton法程序见附录7实验结果运行结果为:Frcss any key to continuc3 .用修正Newton求min f (X) = 4(% +1)2 + 2(% 一 1)2 + % + % +10 ,1212初始点 X0 = 0，0T，8 = 0.01 .修正
7、Newton的计算步骤(1)给定初始点%(0),及精度8 0 ,令k = 0 ;(2 )若HVf(X(k叫8 ,停止，极小点为(k)，否则转步骤(3 );(3 )计算 N f ( X(人)J,令 S(人)=-H ( X (k) J1 巧(X (k)；(4 )用一维搜索法求a ,使得f ( X(k )+a ( S k沪 minf Xa) Sk ,)令 a0X(k+1) = X(k) +a (k)S(k) , k = k +1 ,转步骤(2 )。程序清单修正Newton程序见附录8实验结果运行结果为：T Deprogram Files ；x8c)Micro=oft Vis-uaJ Stud icV
8、MyPrcyectszuiyciijXCbLgzryuan.exe向量相乘，两矩阵相乘结果为、二状函薮FM湖农顼系数S-iS 农顼系数-12.375常数项系数16椽盅newt m法函数E SL或T就*1十2 rl=-l A25直代次数为：1Pibise an事 key to cointinLLB项目四常用无约束最优化方法（二）实验目的编写共轭梯度法、变尺度法（DFP法和BFGS法）程序。实验准备1 .掌握共轭方向法的思路及迭代过程；2. 掌握共轭梯度法的思想及迭代步骤；3 .掌握DFP法和BFGS法的思想及迭代步骤。实验内容及步骤编程解决以下问题：1 .用共轭梯度法求得min(时+ 4弋),取
9、初始点= 1，1r , e = 0.01 .共辆梯度法算法步骤(1 )给定初始点x(0),及精度e 0 ;(2)若|阿(x (0)1 ,停止,极小值点为X(0),否则转步骤(3);(3 )取 p(0)= Nf (x(0),且置 k = 0 ；(4 )用一维搜索法求t ，使得f ( x k) + t pk ) = min f x + tp )令，X(k+1) = x(k) + t p(k),转步骤 5 ； k(5 ) 若 |Vf (x(k+1)| e ,停止,极小值点为x(k+1),否则转步骤(6 );(6 )若k +1 = n，令x(0) = x(n),转步骤(3 ),否则转步骤(7 );Vf
10、 (x (k+1)12(7 )令 p(k+1) = Vf (x(k+1) + 人 p(k),人=,置 k = k +1 ,转步骤k k|Vf(x(k)|2(4) 。程序清单共轭梯度法程序见附录9实验结果运行结果为：D:Program Files (x86)IMicro5oft Visual StudioMyPrqject5zuiyouDebugziyuan.exe阿输入函数的元数值忡 请输入初始值：11=-B .000000, pl =fl. 013131304 p2=B_ra.b：l= I-4.500BB0.1-500000 =B.4?4238xl=0.060000,x2-000000,pi=0 000090 p2=-0.000005ab-4.566660,1.500000pl-0-666606,p2 6 . 600005020913最代解为xi- g.GeGeGoxE- e.eoeoea最教色匡苏值为白. GGGOOOrress anjp key to contimiE：2 .用共轭梯度法求min/（X） = 2 + X2 - x1七，自定初始点，e = 0.01 .程序清单共轭梯度法程序见附录
