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1、 1 1第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1如果logxlogy0，那么()Ayx1Bxy1C1xyD1yx解析logxlogylog1，又ylogx是(0，)上的减函数，xy1.答案D2(20xx深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)()A1B3C1D3解析f(2)f(2)log331.答案A3(20xx重庆卷)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc解析alog23log2log23log221，blog29log2log23a1，clog32
2、c.答案B4(20xx池州一模)函数ylog2|x|的图像大致是()解析函数ylog2|x|所以函数图像为A.答案A5(20xx樟树模拟)若a，bln 2ln 3，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCcbaDbac解析ln 6ln 1，ac，排除B，C；bln 2ln 32a，排除D.答案A二、填空题6函数ylog(3xa)的定义域是，则a_.解析要使函数有意义，则3xa0，即x，a2.答案27已知f(x)且f(2)1，则f(1)_.解析f(2)loga(221)loga31，a3，f(1)23218.答案188函数yloga(x1)2(a0，a1)的图像恒过一定点是_解析当x2
3、时y2.答案(2,2)三、解答题9已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域解(1)由4x10解得x0，因此 f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04x114x21，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上递增(3)f(x)在区间上递增，又f0，f(2)log415，因此f(x)在上的值域为0，log41510已知函数f(x)log(a为常数)(1)若常数a0，当0a2时，解得x；当a0时，解得x1.故当0a2时，f(x)的定义域为；当a0时，f(x)的定义域为
4、.(2)令u，因为f(x)logu为减函数，故要使f(x)在(2,4)上是减函数，只需u(x)a在(2,4)上单调递增且为正故由得1a2.故a1,2)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx西安三模)两个函数的图像经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则是“同形”函数的是()Af2(x)与f4(x)Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x)Df3(x)与f4(x)解析因为f4(x)log2(2x)1log2x，所以f2(x)log2(x
5、2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到ylog2x的图像，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)log2(2x)1log2x，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数f3(x)log2x22log2|x|与f1(x)2log2(x1)不“同形”，故选A.答案A2定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1BC1D解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2)(2log2)1.答案C二、
6、填空题3(20xx湘潭模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案三、解答题4已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x1x2且x1，x2(1,1)时，f(x)为减函数，当a(0,1)，x(a，a时f(x)单调递减，当xa时，f(x)minalog2.
