《【精品】北师大版高考数学文【课时作业】:课时作业59》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【精品】北师大版高考数学文【课时作业】:课时作业59(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品数学高考复习资料课时作业(五十九)一、选择题1函数f(x)x2x2,x5,5,那么任取一点x05,5,使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.解析:将问题转化为与长度有关的几何概型求解,当x01,2时,f(x0)0,则所求概率P.答案:C2(2012年福州一模)甲、乙两人各写一张贺年卡,随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. B. C. D.解析:(甲送给丙,乙送给丁),(甲送给丁,乙送给丙),(甲、乙都送给丙),(甲、乙都送给丁),共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,所以P.答案:A3如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的
2、阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B.C.D无法计算解析:由几何概型知,故S阴22.答案:B4(2012年北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.解析:题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此P .答案:D5从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B. C. D.解析:从30名同学中选3人的选法有C,其中全是男同学的选法有C,全是女同学的
3、选法有C,故所求的概率P1.答案:D6如图,圆O:x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是()A. B.C. D.解析:依题意得,区域M的面积等于2sinxdx2cosx4,圆O的面积等于23,因此点A落在区域M内的概率是,选B.答案:B二、填空题7(2012年江苏)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机的抽取一个数,则它小于8的概率是_解析:由题意可知这10个数分别是1,3,9,27,(3)9,这10个数中比8小的有5个负数和正数1,由古典概型的概率公式得:P.答案:8
4、(2012年长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为_解析:点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球外记点P到点O的距离大于1为事件A,则P(A)1.答案:19在区间0,1上任取两个数a,b,则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析:由题意得4a24b20,a,b0,1,ab.画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比,即所求概率为.答案:三、解答题10在3件产品中,有2件正品,记为a1,a2,有1
5、件次品,记为b1,从中任取2件,每次取1件产品(1)若每次取出后不放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)若每次取出后再放回,求两次取出的产品中恰有一次取次品的概率解:(1)取后不放回, 所有可能结果组成的基本事件为:(a1,a2,),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),取出的两件中,恰有一件次品的事件包括:(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),所以P(A).(2)每次取后放回,所有可能结果为:(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(a1,a1),(a2,a
6、2),(b1,b1),两件中恰好只有一件是次品的事件B包括:(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),所以P(B).11(2012年黄冈二模)把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组解答下列问题:(1)在出现点数有2的情况下,求方程组只有一个解的概率;(2)求方程只有正数解的概率解:(1)方程组无解a2b,同时,该方程组不会出现无数组解的情况又因为出现点数有2的情况共有11种,而当a2,b1;a4,b2时,方程组无解,所以出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率为P11.(2)要使方程组只有正数解,只需直线axby
7、3,即1与直线2xy2交点在第一象限,如图所示因此或即或当a1,2时,b2,3,4,5,6;当b1时,a4,5,6,所以方程组只有正数解的概率为P2.12已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a,b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率;(2)若a2,6,b0,4,求一元二次方程没有实数根的概率解:(1)基本事件(a,b)共有36个,且a,b1,2,3,4,5,6,方程有两个正实数根等价于a20,16b20,0,即a2,4b4,(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A,则事件A所包含的基本事件数为(6,1),(6,2),(6,3
8、),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a,b)|2a6,0b4,其面积为S()16.设“一元二次方程无实数根”为事件B,则构成事件B的区域为B(a,b)|2a6,0b4,(a2)2b216,其面积为S(B)424,故所求的概率为P(B).热点预测13ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1 C.D1解析:如图,要使图中点到O的距离大于1,则该点需取在图中阴影部分,故概率为P1.答案:B14在一袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同
9、,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为6的概率是_解析:从袋中5个球中任取2个球共有10种取法为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)而取出的小球标注的数字之和为6的有(1,5)和(2,4)两种取法,故其概率为:.答案:15某校高一年级开设研究性学习课程,(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从(2)班抽取了3名同学(1)求研究性学习小组的人数;(2)规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动,每次随机抽取小组中1名同学发
10、言求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率解:(1)设从(1)班抽取的人数为m,依题意,得,所以m2.研究性学习小组的人数为m35.(2)设研究性学习小组中(1)班的2人为a1,a2,(2)班的3人为b1,b2,b3.2次交流活动中,每次随机抽取1名同学发言的基本事件为:(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1),(b1,b2),(b1,b3),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1),(b2,b2),(b2,b3),(b3,a1),(b3,a2),(b3,b1),(b3,b2),(b3,b3),共25种2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),共12种所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为P.精品备战高考复习题精品备战高考复习题