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1、带电粒子在场中的运动 一、 在电场中的运动不计重力的带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中加速当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后，速度变为vt，由动能定理得：qUmvt2mv02若v00，则有vt，这个关系式对任意静电场都是适用的对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用2带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图1所示)qU1mv12设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L(1)带电粒子进
2、入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vxv1，Lv1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vyat，yat2，a(2)带电粒子离开极板时侧移距离yat2轨迹方程为：y(与m、q无关)偏转角度的正切值tan 若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系培优练习1.一带正电荷的质点，在电
3、场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）2. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则 A. M带负电荷，N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C. N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D. M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零3. 空间某一静电场的电
4、势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有A的大小小于的大小 B的方向沿轴正方向C电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大D负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功4. 图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹粒子先经过M点，再经过N点，可以判定AM点的电势小于N点的电势 B粒子在M点的动能小于在N点的动能C粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D粒子在M点的电势能小于在N点的电势能5.如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动.已知KLM,且
5、粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是A.粒子带负电 B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C.粒子在a点与e点的速度大小相等 D.粒子在a点的电势能大于在d点的电势能6. 如图所示，一个带电荷量为Q 的点电荷甲固定在绝缘平面上的O点；另一个带电荷量为q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲滑行运动，运动到B点静止已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为，A、B间的距离为s下列说法正确的是AO、B间的距离为B点电荷乙从A运动到B的运动过程中，中间时刻的速度大于C点电荷乙从A运动到B的过程中，产生的内能为mv02D在点电荷甲产生的电场中，A、B两点间的电势差UA
6、B7. 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。分别在A、B两板间加四种电压，它们的UABt图线如图中的四图所示。其中可能使电子到不了B板的是8. 图1 (a)为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压图按图( b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图2中的 图1 图29. 如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的质点，由两水平极板正中，以相同的初速度v0，先后垂直匀强电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定A甲处质点带负电，乙处质点不带电，丙处质点带正电B
7、三个质点在电场中的运动时间相等C三个质点在电场中的加速度a甲a乙a丙D三个质点到达负极的动能E丙E乙E甲10. 如图所示为说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为l电子经电压为U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场设电子质量为me、电荷量为e（1）求经电场加速后电子速度v的大小；（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U2应是多少？电子动能多大？lU1d二、 在磁场中的运动 不计重力的带电粒子在磁场中的运动1匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，
8、则粒子做匀速圆周运动质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：qvBmmR2mvmR()2mR(2f)2RT(与v、R无关)，f3对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图42 所示若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图43所示若
9、已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图44所示图42图43图44(2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式R 来确定画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角等于对应轨迹圆弧的圆心角，并等于弦切角的2倍，如图45所示图45(3)粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用公式T 来确定利用周期T与题中已知时间t的关系来确定若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：tT(或tT)(4)圆
10、周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图46所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图47所示图46图47(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切培优练习1. 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的圆形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点沿半径方向入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法错误的是A. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 B. 入射速度
11、不同的粒子在磁场中的运动时间一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大2.如图所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向里，大小为B，现有四个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则A初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子B初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子C在磁场中运动经历时间最长的是沿方向出射的粒子D. 在磁场中运动经历时间最长的是沿方向出射的粒子3. 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板M
12、N上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L，一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差减小D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大4. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面。不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P
13、点外侧。现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是A减小加速电压 B增加偏转磁场的磁感应强度C将圆形磁场区域向屏幕靠近些 D将圆形磁场的半径增大些5. 如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则 A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最长6. 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁
14、感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。7. 如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界为一边长为L的三角形，A、B、C为三角形的顶点。今有一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），以速度v从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则 A|PB|L B|PB|LC|QB|L D|QB|L8.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界
