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1、杭州新天地2004考研数学三模拟试卷一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）（1）设函数满足，并设二元函数具有连续的一阶偏导数，是由方程确定的隐函数，已知，则 。（2）设，则 。（3）设（当）；时， 。（4）设A为3阶方阵，为A的伴随矩阵，若， 。（5）已知口袋中有3个红球，2个白球，2个黑球，从中无放回的任取2个球，则在抽到的2个不是黑球的条件下抽到2个红球的概率为 。（6）设是取自于总体X的简单样本，其中X服从区间（1，7）上的均匀分布，按中心极限定理，则有（ ）成立。二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
2、题目要求的，把选项前的字母填在题后的括号内）。（7）已知级数，则级数 （A）（B）（C）（D）（8）设常数，广义积分 （A）发散（B）收敛，其值为（C）收敛，其值为（D）敛散性因而异（9）设在点（0，0）的某领域内连续，则是与都存在的 （A）充分条件非必要条件（B）必要条件非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（10）设为需求函数，价格为p时需求价格弹性记作，则下列各式中不正确的是 （A）（B）边际需求平均需求（C）（D）（11）函数 则 （A）有且仅有1个间断点，并且是第一类的（B）有两个第一类间断点与无穷多个第二类间断点（C）有无穷多个第一类间断点与两个第二类间断点（D）既
3、有无穷多个第一类间断点，又有无穷多个第二类间断点（12）下述命题正确的是 （A）设A，B均为n阶方阵，则A与B相似的充要条件为（B）设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B相似的充要条件为（C）n阶方阵A能与对角矩阵相似的充要条件为A是实对称矩阵（D）n阶方阵A能与对角矩阵相似的充要条件为A有n个互异的特征值（13）设则中与合同的矩阵是 （A）（B）（C）（D）没有（14）设随机变量X服从正态分布，且，则成立的是 （A）（B）（C）（D）三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（15）（本题满分9分）设，证明：（16）（本题满分8分）设曲线与x轴、y轴所围图形
4、绕y轴旋转得到的立体体积为，问当a为何值时，此体积最大，并求最大值。（17）（本题满分9分）已知生产函数为，其中x代表劳动力的数量，y为资本数量，每个劳动力与每个单位资本的成本分别是100元和200元，若总资金是6000元，问应如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生产函数最大。（18）（本题满分8分）设在上连续，在内可导，试证：对任意给定的正数a，b，在内存在不同的使（19）（本题满分9分）设有级数，（1）求此级数的收敛域；（2）验证此级数的满足微分方程；（3）求此级数的和函数。（20）（本题满分13分）设均为5维列向量，且线性无关，。以作这列向量构作矩阵，线性方程组（I）：的通解。（21）（本题满分13分）已知实二次型的矩阵A满足，其中（1）用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和所得的标准形；（2）求出该二次型。（22）（本题满分12分）现有两个相同型号电子元件构成并联电路，元件的寿命服从指数分布，计算并联系统寿命的分布函数和数学期望。（假设各元独立工作）。（23）（本题满分13分）已知总体X的密度函数为是取自该总体的简单样本。（1）求的矩估计量；（2）证明是的相合（一致）估计。4
