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1、动量守恒定律知识梳理】、动量守恒定律1. 动 量守 恒定律 内容： 相 互作用的 物体，如 果，它们的总动量保持不变。表达式为P +p2=或miV1+m2V2= _2动量守恒定律的成立条件(1 )系统或系统。(2) 系统所受外力之和虽不为零，但，则在该方向上系统的总动量(3) 系统所受的外力之和虽不为零，但 比，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小 得多，可以忽略不计。2、近似情况：系统虽受外力作用，但外力远 小于内力，系统总动量近似守恒例2、如图所示，小木块质量M=100g，以2m/s的 速度沿水平面向右运动时，质量为 m=10g 的子弹 300m/s 的速度射
2、穿木块，刚穿出时木块的速度大小 为 1m/s. 那么此时子弹的速度是多少？3动量守恒定律的表达形式m1v1+m2v2=m1v1 +m2y ， 即 卩 p1+p2=p1 +p P1+A P2=0，或厶 P= P2 PA= Pb4应用动量守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意，明确研究对象明确系统的组成.( 2 )要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些 是内力；哪些是外力.(3) 根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守 恒定律.(4) 明确相互作用过程，确定过程的始、末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表 达式.( 5)建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求 量.计算结果如果是正的，说明
3、该量的方向和正方向 相同；如果是负的，则和选定的正方向相反.【典例剖析】一、动量守恒条件的分析与应用1、理想守恒情况：系统不受外力或外力的合 力为零例 1、如图所示，光滑的水平面上两个小球相向运 动。A的质量为2kg，速度为15m/s.B的质量为3kg， 速度为 5m/s. 发生碰撞之后立即分开且碰撞中无能 量损失。求：分开后A、B的速度各是多少？WC)O3、单方向守恒：系统在某一方向上不受外力 或受到的合外力为零，系统总动量在这个方 向上守恒例 3、 如图所示，装满沙子的小车质量 M=0.6kg 在光滑水平面上匀速向左运动，速度大小为 2m/s， 质量为m=0.4kg的小球从离车底2m的高度
4、以1m/s 的水平速度抛出刚好落入小车。那么车的速度变为【课堂检测】1如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触 是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块 内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合 在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹 开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A、动量守恒、机械能守恒是多少？B、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒hvwvrn2.如图所示，A、B两物体的质量比mA :mB=3 ：2,AB 它们原来静止在平板车 C 上， A、 B 间有一根被压 缩了的弹簧， A、 B 与平板车上表面间动摩擦因数 相同，地面
5、光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ）A. A、B系统动量守恒口B. A、 B、 C 系统动 量 守恒C. 小车向左运动口D. 小车向右运动3、如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌 面上沿同一直线相向运动，A球带电为一q, B球带 电为+2q，下列说法中正确的是（ ）A. 相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒B. 相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而 增大C. 相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球 的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰 后的作用力为斥力D. 相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两 球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零Q4 、把一支枪水平固定在小车上，小
6、车放在光滑的 水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、 弹、 车，下列说法正确的是 （）A. 枪和弹组成的系统，动量守恒B. 枪和车组成的系统，动量守恒C. 三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦 力很小，使系统的动量变化很小，可 以忽略不计， 故系统动量近似守恒D. 三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重 力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合 力为零5、质量为 M=2m 的楔形物块上有圆弧轨道，静止 在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运 动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小 球能上升到的最大高度 H ？小球回到底端是速度二、动量守恒定律四性（1）、动量守恒定律的矢量
7、性动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统 内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问 题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取 正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为 正，根据求得的结果再判断假设真伪。例1、质量为m的A球以水平速度V与静止在光 滑的水平面上的质量为3m的B球正碰，A球的速 度变为原来的1/2，则碰后B球的速度是（以V的 方向为正方向） .A.V/2,B.VC.V/2D.V/2（2）、动量守恒定律的相对性动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同 一参考 系。若题设条件中物体不是相对同一 参考系 的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一 般以地面为参考系。例 2、一
8、门旧式大炮在光滑的平直轨道上以 V=5m/s 的速度匀速前进，炮身质量为M=1000kg，现将一 质量为 m=25kg 的炮弹，以相对炮身的速度大小 u=600m/s 与 V 反向水平射出，求射出炮弹后炮身 的速度V（3）、动量守恒定律的系统性动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物 体构成的系统，研究的对象具有系统性。 例 3、 某人在一只静止的小船上练习射击，船、人 和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m,枪口到靶的距离为L,子弹射出枪口 时相对于枪口的速率恒为V,当前一颗子弹陷入靶 中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部 n 颗 子弹后,小船后退的距离多大？（不计水的阻力
9、）Aa、c 两车的运动速率相等Ba、b 两车的运动速率相等C. 三辆车的运动速率关系为v v %cabD. a、c两车的运动方向一定相反4、动量守恒定律的同时性 动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在 初、末态的总动量,初态动量的速度都应该是互相 作用前同一时刻的瞬时速度,末态动量中的速度都 必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。例 4、平静的水面上有一载人小船,船和人共同质 量为M,站立在船上的人手中拿一质量为m的物 体。起初人相对船静止,船、人、物体以共同速度 V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体 抛出时,人和船的速度为多大？（水的阻力不计）。3、质量为2kg的小车以2m/s的速度
10、沿光滑的水平面向右运动,若将质量为 2kg 的砂袋以 3m/s 的速 度迎面扔上小车,则砂袋与小车一起运动的速度的 大小和方向是（）A. 2.6m/s，向右B.2.6m/s,向左C. 0.5m/s，向左D.0.8m/s,向右4、总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度 为v0,速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速 率 u 喷出质量为 m 的燃气后,火箭本身的速度变为 多大？【课堂检测】1、如图所示,用细线挂一质量为 M 的木块,有一 质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前 后子弹的速度分别为Vo和v （设子弹穿过木块的时 间和空气阻力不计）,木块的速度大小为（ ）人（mv + m
11、v）/ Mn （mv mv）/ MA. 0B.0【能力提升】1、在质量为 M 的小车中挂有一单摆,摆球的质量 为mo，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水 平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块 发生碰撞,碰撞的时间极短。在此碰撞过程中,下 列哪个或哪些说法是可能发生的 （）(mv + mv)/(M+m)(mv mv)/(M+m)C.0D.02、如图所示,三辆相同的平板小车 a、 b、 c 成一 直线排列,静止在光滑水平地面上, c 车上一个小 孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小 孩跳离 c 车和 b 车时对地的水平速度相同,他跳到 a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（ ）
12、A. 三者的速度都发生变化，分别变为vi、笃、，（M + m ）V = Mv + mv + m v满足0120 3B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为vi和vMV = Mv + mv2 ，满足 1 2C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v, 满足 MV（ M+m） vD. 小车和摆球的速度都变为vi，木块的速度变为v2 满足(M + m )V = (M + m )v + mv2、车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对 前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m, 口速度v, 车厢和人的质量为M,则子弹陷入前车壁后，车厢 的速度为( )A. mv/M，向前B. mv/M，向后C. mv/
13、(m+M),向前D. 07.如下图所示，质量为 0.5 kg 的小球在距离车底 面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车 中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg. 设小球在落到车底前瞬间的速度是25 m/s，则当小 球与小车相对静止时，小车的速度是A.5 m/sB .4 m/sC.8.5 m/sD .9.5 m/s3、向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体 的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成 a、 b 两块， 若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向()A. b 的速度方向一定与原速度方向相反B. 从炸裂到落地的这段时间
14、里，a飞行的水平距离 一定比b的大C. a、b 一定同时到达水平地面D. 在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小 一定相等4. 两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从 A 船跳入 B 船，又立刻跳回， A、 B 两船最后的速 度之比是。6.平直的公路上，质量为 M 的汽车牵引着质量为 m的拖车匀速行驶，速度为v.在某一时刻拖车脱钩 了.若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动 的瞬间，汽车的速度多大?5. 一只质量M=1 kg的鸟在空中以v0=6 m/s沿水平 方向飞行，离地面高度h=20 m，忽被一颗质量m=20 g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300 m/s,击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g取 10 m/s2.求鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离 被击中处的水平距离.
