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1、 (2015重庆，9，中)若tan 2tan，则()A1 B2 C3 D4【答案】C原式3.1(2014大纲全国，3，易)设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()Aabc BbcaCcba Dcab【答案】Cbcos 55sin 35sin 33a，ba.又ctan 35sin 35cos 55b，cb.cba.故选C.2(2012江西，4，易)若tan 4，则sin 2()A. B.C. D.【答案】D(先切化弦，再求sin 2)因为tan 4，所以sin 2.3(2012山东，7，易)若，sin 2，则sin ()A. B.C. D.【答案】D，2，sin 0，cos 20
2、，cos 2.又cos 212sin2，sin2.sin ，故选D.4(2011课标全国，5，易)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A BC. D.【答案】B方法一：设角的终边上任一点为P(k，2k)，则r|k|.当k0时，rk，sin ，cos .cos 2cos2sin2.当k0时，rk，sin ，cos .cos 2cos2sin2.综上可得，cos 2，故选B.方法二：因为该直线的斜率是k2tan ，所以cos 2.5(2011大纲全国，14，易)已知，sin ，则tan 2_【解析】，sin ，cos ，tan ，tan 2.【
3、答案】考向1三角函数的定义及应用1终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合|2k，kZ2角度与弧度的互化(1)3602 rad；(2)180 rad；(3)1 rad；(4)1 rad57.30.3弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：l|r；(2)扇形面积公式：Slr|r2.其中l为扇形弧长，为圆心角，r为扇形半径4任意角的三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r.三角函数定义定义域sin Rcos Rtan 5.三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦6三角函数线角所在的象限第一象限第二象限
4、第三象限第四象限图形(1)(2015广东佛山质检，11)若角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，则cos 的值为_(2)(2012山东，16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_【解析】(1)点P(，m)是角终边上一点，由三角函数定义可知sin .又sin m，m.又m0，m25，cos .(2)如图，由题意知OB2.圆的半径为1，BAP2，故DAP2，DAAPcossin 2，DPAPsincos 2.OC2sin 2，PC1cos 2.(2sin 2，1
5、cos 2)【答案】(1)(2)(2sin 2，1cos 2)【点拨】解题(1)的关键是正确理解三角函数的定义；解题(2)的关键是确定的长度，以及通过P点、圆心与x轴构造直角三角形进行求解 三角函数定义的应用类型及解题方法(1)已知角终边上一点P的坐标求三角函数值，先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程求三角函数值，先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数定义求解相关问题，同时注意分类讨论(3)判断三角函数值的符号问题，先判断角所在的象限，再根据各象限的符号规律判断(2015山东临沂质检，12)已知角的终边经过点P(4cos ，
6、3cos )，则sin cos _【解析】当时，cos 0，所以5cos ，故sin ，cos ，则sin cos ；当0，所以5cos ，故sin ，cos ，则sin cos .【答案】考向2同角三角函数基本关系式及应用同角三角函数基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后正确取舍(1)(2013大纲全国，2)已知是第二象限角，sin ，则cos ()A B C. D.(2)(2012辽宁，7)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 B C. D1(3)(2015贵州贵阳模
7、拟，5)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A B. C D.【解析】(1)因为是第二象限角，所以cos 0.由同角函数关系式知cos ，故选A.(2)方法一：sin cos ，(sin cos )222(sin2cos2)即sin22sin cos cos20.等式两边同时除以cos2得，tan22tan 10，即tan 1.方法二：sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos 2.sin 21.(0，)，tan 1.(3)，cos 0，sin 0且|cos |0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .【答案】(1)A(2)
8、A(3)B【点拨】解题(1)时需注意余弦值的符号；解题(2)时注意平方关系和商数关系的交替使用；解题(3)的关键是等式(sin cos )212sin cos .但要特别注意对sin cos ，sin cos ，sin cos 符号的关注 同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2.(2015福建泉州质检，11)已知x0，sin xcos x，则sin xcos x_【解析】将等式sin
9、xcos x两边平方，得sin2x2sin xcos xcos2x，即2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，sin xcos x0，故sin xcos x.【答案】考向3诱导公式及应用1诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 2.诱导公式的记忆规律(1)诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限(2)“奇”“偶”指的是诱导公式k中的整数k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，
10、则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变(3)“符号看象限”指的是在k中，将看成锐角时k所在的象限(1)(2013广东，4)已知sin，那么cos 等于()A B C. D.(2)(2015黑龙江哈师大附中模拟，6)设tan()2，则等于()A3 B. C1 D1(3)(2015河南安阳质检，14)已知cos，则sin_【解析】(1)sinsincos ，cos .(2)由tan()2，得tan 2，故3.(3)，sinsincos.【答案】(1)C(2)A(3) 1.利用诱导公式求值的原则及步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0
11、之间角的三角函数，然后求值，其步骤为：2利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)思路方法：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值本例(3)条件不变，则cossin_【解析】，coscoscos.又，sinsincos，cossin.【答案】1(2014湖南株洲质检，3)已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A2 B1 C. D3【答案】A设此扇形的半径为r，弧长为l，则2rl4，面积Srlr(42r)r22r(r1)21，故当r1时S最大，这时l42r2.从而2.2(2015福建泉州一模，5)已知2tan sin 3，0，则sin ()A. B C. D【答案】B由2tan sin 3，得3，即2cos23cos 20.又0，解得cos (cos 2舍去)，故sin .3(2015安徽江淮十校协作体联考，4)已知锐角，且5的终边上有一点P(sin(50)，cos 130)，则的值为()A8 B44 C26 D40【答案】Bs
