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1、2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是A B C D2我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用
2、科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A B C D3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形4如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为A B C D5北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区 县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温（）32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A32，32 B32，30 C30，32 D32，31 6一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别现从这个盒子中
3、随机摸出一个球，摸到红球的概率为A B C D 7抛物线的顶点坐标为A B C D 8如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 若分式的值为0，则的值等于 10分解因式： 11若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 015112在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当时，；当时，例如：当i=2，j=1时，按此
4、规定，_；表中的25个数中，共有_个1；计算 的值为_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式： 15已知，求代数式 的值16如图，点A、C、B、D 在同一条直线上，BE /DF ，求证：17如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点的坐标18列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的
5、方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABC中，D是BC的中点，CEAD若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长20如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且（1）求证：直线BF是的切线；（2）若AB=5，求BC和BF的长北京市2006-2010年 北京市2006-2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 私人轿车拥有量统计图21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的
6、相关数据，绘制的统计图的一部分请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？小明居住小区不
7、同排量的私人轿车的数量统计表排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）2975311522阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O 若梯形的面积为1，试求以的长度为三边长的三角形的面积图1图2 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以的长度为三边长的三角形（如图2）图3请你回答：图2中BDE的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
8、如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边 长的三角形的面积等于 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系xOy中，二次函数 （）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标； （2）当ABC=45时，求m的值； （3）已知一次函数 ，点是x轴上的一个动点在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数（）的图象于点N若只有
9、当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式24在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的图1图2图3度数25如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C已知A（-1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE、BF所在直线的距离；（2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围备用图数学试卷 第 5 页 （共 6页）
