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1、：1.1 二次函数撰写人： 授课班级： 审稿人： 授课日期：学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程：一、自学准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像
2、的方法和步骤是： ； ； 。3. 形如，（ ）的函数是一次函数，当时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成： 、 二、提出问题（展示交流）：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关
3、系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中是自变量， 函数。三个特点：1、含有自变量的代数式是整式；2、自变量的最高次数为2；3、二次项系数不能为0.注意：1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子2、二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲
4、（小组讨论交流）：例1 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 练习：若y=（m2m）x是二次函数，则m= 例2下列函数中是二次函数的有（ ） y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2； y=x A1个 B2个 C3个 D4个练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（
5、cm）之间的函数关系五、课堂训练1下列函数中，二次函数是（ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=12函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mn Cm、n为常数，且nDm、n可以为任何常数3半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）A.S=2（x3）2 B.S=9x C.S=4x212x9 D. S=4x212x94.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时
6、,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_6.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。7.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。8.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积()与路宽(m)之间的函数关系式： 。9.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。10.已知函数是二次函数，求m的值1.2 二次函数的图象与性质二次函数的图
7、象（一）【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .二、自主学习画二次函数yx2的图象.列表:x3210123yx2描点,并连线图象可得二次函数yx2的性质:1.二次函数yx2是一条曲线,把这条曲线叫做_.2.二次函数yx2中,二次函数a_,抛物线yx2的图象开口_.3.自变量x的取值范围是_.4.观察图象,当两点的
8、横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于_对称,从而图象关于_对称.5.抛物线yx2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线yx2的_ _.因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _6.抛物线yx2有_点(填“最高”或“最低”) .三.例题分析例1.在同一直角坐标系中,画出函数yx2,的图象.解:列表：x432101234yx2归纳:抛物线yx2,yx2,的二次项系数a_0;顶点都是_;对称轴是_;顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) .例2.请在上图的直角坐标系中画出函数yx2,yx2的图象.x-3-2-10123yx2列表:x-4-3-2-101234y=x2归纳:抛物线y
9、x2,yx2, y2x2的二次项系数a_0,顶点都是_,对称轴是_,顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) .二次函数的图象（二）【学习目标】1知道二次函数与的联系2.掌握二次函数的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、 知识链接：1.直线可以看做是由直线 得到的。2.若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：3.由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？猜想： 。二.探索新知:在同一直角坐标系中,画出二次函数yx21,yx21的图象.解:先列表x3210123yx21yx21描点并画
10、图1.开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值yx2yx21yx21观察图象得:2.可以发现,把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21;把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21.3.抛物线yx2,yx21与yx21的形状_.函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y5x23y7x21三.理一理知识点1.yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_.增减性2.抛物线y2x2向上平移3个单位,就得到抛物线_; 抛物线y2x2向下平移4个单位,就得到抛物线_.因此,把抛物线yax2向上平移k(k0)个单位,就得到抛物线_; 把抛物线yax2向下平移m(m0)个单位,就得到抛物线_.3.抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的,从而它们的形状_,由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_
