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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料课后导练基础达标1.若y=f(x)(xR)是奇函数,g(x)(xR)为偶函数,则下列函数中一定是奇函数的是（ ）A.f(x)2+g(x)2 B.fg(x)C.f(x)-g(x) D.f(x)g(x)解析：由复合函数奇偶性判断的性质可知f(x)g(x)为奇函数，选D.答案：D2.定义在R上的偶函数f(x),在x0上是增函数,则（ ）A.f(3)f(-4)f(-) B.f(-)f(-4)f(3)C.f(3)f(-)f(-4) D.f(-4)f(-)f(3)解析：因f(x)为偶函数,f(-4)=f(4),f(-)=f(), 又因在x0上是增函数，f(4)f()f
2、(3), 即f(-4)f(-)f(3)，故选C.答案：C3.下列结论中正确的是（ ）A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数解析：y=f(x)为奇函数，f(-0)=-f(0), 即f(0)=-f(0).2f(0)=0,f(0)=0.故选B.答案：B4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在（-,0上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是（ ）A.（-，2） B.(2,+)C.(-,-2)(2,+) D.(-2,2)解析：用图象法解，由函数的性质可画出其图象如右
3、图所示. 显然f(x)0的解集为x|-2x2,故选D.答案：D5.设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)（ ）A.既是奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函数 D.既是偶函数,又是减函数解析：f(-x)=-x|x|=-f(x),f(x)在R上是奇函数；当x0时f(x)=x2,在0，+）上是增函数，又奇函数在原点两侧单调性一致，故选A.答案：A6.若y=(m-1)x2+(2+m)x+3是偶函数，则m=_.解析：二次函数是偶函数，则一次项系数为0，也可用偶函数定义来判断，m=-2.答案：-27.已知y=ax,y=在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx
4、+c在(-,0)上是_函数.（填“增”或“减”)解析：y=ax是减函数,则a0，y=在（0，+）上是减函数，则b0.y=ax2+bx+c的对称轴x=-0，又抛物线开口向下，所以在（-,0）上是增函数.答案：增8.奇函数在整个定义域(-1,1)上为减函数,且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围.解析：f(1-a)+f(1-a2)0f(1-a)-f(1-a2)=f(a2-1),f(1-a)f(a2-1),由题目已知可得：或-a00a1.9.已知f(x)是R上的奇函数，且f(x+3)=f(x)，当0x1时，f(x)=x2-4,求f(5.5).解析：f(x+3)=f(x)f(5.5)=f
5、(2.5)=f(-0.5).f(x)是奇函数，且0x1时，f(x)=x2-4,f(-0.5)=-f(0.5)=-(0.52-4)=.10.已知奇函数f(x)的定义域R，且当x0时，f(x)=x2-2x+3.求f(x)的表达式.解析：设x0,则-x0.f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3.f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x).当x0时，f(x)=-f(-x)=-x2-2x-3;当x=0时，f(0)=0.f(x)=综合训练11.已知偶函数y=f(x)(xR)在x0时是增函数,若x10且|x1|x2|,则下列结论中正确的是（ ）A.f(-x1)f(-x2)C.f(-x1)=f(
6、-x2) D.以上结论都不对解析：因x10,x20,|x1|x2|,0x1-x2,f(x1)f(-x2). 而f(x1)=f(-x1),f(-x1)f(-x2),选B.答案：B12.f(x)是奇函数,当x0,+时,f(x)m(m0),则f(x)的值域是（ ）A.m,-m B.(-,m)C.-m,+) D.(-,m-m,+)解析：设x(-,0,则-x0,于是f(-x)m.又因为f(x)是奇函数，因而f(-x)=-f(x)m.所以f(x)-m,故选D.答案：D13.若h(x)、g(x)均为奇函数,f(x)=ah(x)+bg(x)+2在(0,+)上有最大值5,则在(-,0)上f(x)有最小值_.解析
7、：当x0时ah(x)+bg(x)+25,ah(x)+bg(x)5-2=3,f(-x)=ah(-x)+bg(-x)+2=-ah(x)-bg(x)+2=-ah(x)+bg(x)+2-3+2=-1.答案：-114.设f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5,其中a、b、c、d是常数，若f(-7)=-7,则f(7)=_.解析：f(-7)=a(-7)7+b(-7)5+c(-7)3+d(-7)+5=-7,a(-7)7+b(-7)5+c(-7)3+d(-7)=-7-5=-12,-(a77+b75+c73+d7)=-12,a77+b75+c73+d7=12,f(7)=12+5=17.答案：1715.已知函数
8、f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意的实数x、y总成立,且f(1)f(2).求证:f(x)是偶函数.解析：令y=0,则f(x)+f(x)=2f(x)f(0).f(1)f(2),f(x)不恒为0.f(0)=1. 令x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(-y)=f(y).函数f(x)是偶函数.拓展提升16.若对于一切实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0),并证明f(x)为奇函数;(2)若f(1)=3,求f(-3).解析:(1)令x=y=0,则f(0)=2f(0), 即f(0)=0. 令y=-x,则fx+(-x)=f(x)+f(-x),f(x)+f(-x)=f(0)=0, 即f(-x)=-f(x).y=f(x)为奇函数.(2)由y=f(x)为奇函数,f(-3)=-f(3).f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1),f(-3)=-3f(1)=-9.最新精品数学资料
