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1、242应用导数求参数的值或范围必备知识精要梳理1函数不等式的类型与解法V xW D怒koR淙虫k3 xW D怒畑K淙mWkW xWQ心）ve/W上辭S幻*0。心）尿心）= k下确界V彳A）Sg（A）二彳A）maxSg（A）min；m XW。彳A）Sg（A）n 彳A）minSg（A）max2含两个未知数的不等式（函数）问题的常见题型及具体转化策略（l）v血曰屛必曰cB,心1）久七）0心）在冃切上的最小值pW在cd上的最大值. （2归血曰冃切必曰匚切,心1）久贮）0心）在冃切上的最大值久力在cd上的最小值.（3）V xia,b,B血曰cd,心!）久血）0心）在冃切上的最小值久月在cd上的最小 值.
2、（4归%iea,Z?,v &wcd,/Ui）p（Qo心）在冃切上的最大值久月在cd上的最大 值.（5归xafbf当匕“时，心1）二久刈心）在勺切上的值域与在匕切上的值域 交集非空.（6）V Aiea,Z?,S血曰c,心1）二久切o心）在勺切上的值域c久力在cd上的值域.（7）v七匕曰勺级心1）二久七）q心）在勺切上的值域npW在cd上的值域.关键能力学案突破”点求参数0的值【例1已知函数/(a) =ex-ax2.略；若/(力在(0, +8)只有一个零点，求a解题心得求参数的值，方法因题而异,需要根据具体题目具体分析，将题目条件进行合理的 等价转化，在转化过程中,构造新的函数在硏究函数中往往需要
3、利用对导数的方法确定函 数的单调性.【对点训练1已知函数心)二魏导昶R.A若心)m求刁的取值范围； 若尸心)的图象与 尸刁相切，求2的值热点已知函数极值、最值情况求参数范围【例2】已知函数心）斗-玄対口力.当a0,求刁的取值范围.解题心得对于恒成立求参数范围问题,最值法与分离参数法是两种最常用的方法如果分 离后的函数容易求最值，则选用分离参数法，否则选用最值法最值法主要考查学生分类讨 论的思想,一般遵循构造函数分类讨论两步来展开.一些稍难的恒成立问题，如果 用分离参数法来处理，往往需要多次求导? 口使用洛比达法则.【对点训练3 （2020山东,21）已知函数心）=先归-x+ln a.当a-e时
4、，求曲线尸心）在点（14D）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若1.求刁的取值范围.热点四在两变量不等式怛成立中求参数范围【例4 （2020山东潍坊临胸模拟一,22）已知函数彳力二刃In x-x弓（WR）.略;若心）有两个极值点AL唸不等式气:響）V日恒成立,求实数召的取值范围.解题心得对于含有两个变量的不等式恒成立求参数问题，一般要找到两个变量的关系，转 化为一个变量从而得到一个函数;也可以从含有两个变量的不等式中抽象出一个函数是 单调函数.对于求参数的范围，可以分离出变量，得到一个不等式，通过函数的最值得参数 的范围;如果变量不易分离,可以对参数进行讨论看参数在什么范围不等式成立
5、，从而求 岀参数范围.【对点训练4 （2020安徽安庆二模，理21）已知心）二扣x号（*1）水（比R）.略；当a=-l时，对任意的Ai,A5e（0,心）,且xitxi.都有严（？；了鬥 咖也求实数加的 取值范围.热点五已知函数零点情况求参数范围【例5】已知函数心）=却（2）3讥讨论心）的单调性；若心）有两个零点求刁的取值范围.解题心得对函数的零点问题，解题策略是转化为两个函数图象的交点，三种方式中（一平 一曲、一斜一曲、两曲）最为常见的是一平一曲方法一是直接考虑函数心）的图象与x 轴的交点情况方法二是分离参数法，两种方法的本质都是一平一曲.另夕卜我们对某些函数 或许可以通过换元降低函数的解决难
6、度.【对点训练5 （2020全国Z,文20）已知函数心）二ea（2）.当a=l时，讨论心）的单调性;若心)有两个零点，求刁的取值范围.2.4.2应用导数求参关键能力学案突破【例I】解略.(2)彳力=e(l -axe,设函数 AW =1 -ax2e x.人力在(0严y只有一个零点当且仅当加力在(0严V只有一个零点.(i) 当a0 时，/?(A)=aX-2)e 当*(0,2)时1 0.所以加力在(0,2)单调递减在(2, +R)单调递增故A(2)=l瞎是加力在0,心 的最小值.濟加2)0,即在(0,十)没有零点；2聲 M2)电即日冷力(力在(0, +8)只有一个零点；2e M2) 0时&底所以昭司
7、=1疇=1 辟 1詈 =1十0故处)在(2的有一个零点.因此 AW在(0,十呦有两个零点.综上，心)在(0, +8)只有一个零点时卫=学 对点训练1解 由心)二0得ax-二0,即a專设孝则g M二弓竺(Xo),所以当o vx V虫时 (A) 0&力单调递增;当X 时力0&“)单调递减所以当“二辰时，勿x)取得最大值艸二君故a的取值范围是a命.设厂/的图象与尸日相切于点(),依题意可得；#哥 因为几力=占丄半所以,lnt at- = a,1 lnt八a-=0.消去日可得 M-(2M)ln r-0.令 /X=M-(2M)In t, 则 A(l-(2M)4-2ln -2ln M,vL显然力在(0,上
8、单调递减，且A(1)-0,所以当o vrvi时力0川。单调递增;当ri时力0川。单调递减所以当且仅当t=i时加。-0故5-1.【例 2】解(l)/W=-a(l-i)二_(e-ax)(x-l)X2 当 a0 恒成立jf(A)0nxl,f(A)0 vxvl.:心)单调增区间为(1严单调减区间为(0,1).若/(力在(0,1)内有极值，则/W-0在炖(0,1)内有解.令 fM Jey-ax)(x-l) eyx=0n mg设久0 =吕虫(0,1), -9 W 气2当*曰0,1)时 W 0恒成立曲力单调递减又勿1)弋又当L0时&力-十出即勿力在XG(OJ)上的值域为(e, -8),.:当ae W/W =
9、竺警也-0有解.设“力二3-羽则 皿力二e*wvO,x曰0,1),.:灯在“曰0)单调递减：MO) =1O,M1) -e-ae时，心)在(0)内有极值且唯一当ae时，当 脛(0)时川力0,所以函数在(1, -8)上单调递增，又HD=2词故殆卒2时月力0,门力0,心)在上单调递增，无极值;S a2 时川1） 2时g0,函数6在（2严V上单调递增,6（2）-3-In 20,所以在 （2,十8）上G力0恒成立，所以円日）=参-1 n a-a+l0,所以函数尺力在（1,司上存在唯一零点x二加,所以/（力在（匕总）上单调递减，在 （沟严V上单调递增，此时函数4力存在极小值.综上，若函数彳力在区间（1严V
10、上有极值,则日2.故实数日的取值范围为（2严8【例3】解略.（2）方法一（分离参数法）当灼（1,心）时，心）0o铝竺令“力二卑吧则Hr y+lnx(x-1) -(%+1) lnx(x-i)令心=疋-2 x,则于是心力在（1,-8上单调递增,所以AW1）电于是而知在（1, +8）上单调递增由洛比达法则，可得lim凶半L1+ XTlimKT1十+l)ln%y(e)=lim上警胡于是芒2,于是m的取值X-1+丄氾围是(r2方法二(最值法)由彳A)=(xd)ln x-ax-Y,得 fx) =ln x+l-a.X殆l-aO,BD a0,所以在（1严V上单调递增，所以 心）WE.甜al时，令妙 hg,则韦
11、0,所以9W在+8上单调递增，于（/）若2-a0,即1 a0,于是心）在上单调递増，于是 心）（/7）若2 -a2时，存在加曰1, 使得当1 vxvao时,伽0,于是 在（I/O）上单调递减，所以心）AD -0,不符合题意.综上所述卫的取值范围是（-出2.对点训练3解心）的定义域为（0严8）用力二託小斗.当m=e时心）二eln 1,几1）之-1,曲线尸鞠在点（1,彳1）处的切线方 程为心）如）（*1）,即 y=（e-1）x2.直线y-（e-1）x2在x轴轴上的截距分别为二2因此所求三角形的面积为各（2）由题意 ”0,当Owl时川1）二沪In a0.所以当X=1时，心）取得最小值最小值为41）=1,从而1.当 a 时，心）=死厂1- xln aexl-In xl.综上卫的取值范围是【1严8）.【例4】解略；（2）由题意得庙（0,灼伽芒J专二止等也令 久 a） =2 -mx+mtA =rr -4m=m（m-4） OZ当777 4时&力=0有两个不相等的实根也也且Al +X1 =m,xiX2 =m. 当加v0时，两根一正一负,不符合题意.当力4时，两个根为正川力有两个极值点X1.X2,/（ai）=mn xi-xinin X2X2+=mnX1 x2必伙m-m，m=mn m.A +煜*1 T2xg卄2e所以
