时间价值和贴现率

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1、第八章 时间价值和贴现率举例说明货币的时间价值：环境治理的费用和效益常常发生在不同的时点上。1、治理的费用发生在近期，而治理产生的效益却发生在远期。2、一个产生环境损害的项目，其经济效益发生在近期， 而项目产生的环境成本可能延长到远期。3、发生在不同时点上的费用和效益是不能直接比较的,因为同样数额的资金在不同时点上的价值是不等同的。或者说，发生在今年的1元钱（费用或效益）与发生在 明年的1元钱是不等值的。人们总是希望早得到效益，因此, 明年的1元钱（效益）的价值要小于今年的1元钱（效益） 的价值。贴现率: 必须对发生在未来的资金“打个折扣”，以与现在的资金相 互比较，打折扣的比率即是贴现率（d

2、iscount rate），又称 折现率。贴现：按某一统一的贴现率计算发生在不同时点的费用或效 益在同一时点上的价值，这一过程称为贴现。贴现到当前时 点上的价值称为现值（present value）。费用和效益的现值可以相互比较。为了说明贴现率及其意义，我们可以先考察利息率和复 利的计算。在数学上，现值计算是复利计算的逆运算。一、利息率和复利计算利息率表明了 “钱能生钱”的道理。当把100元钱存入 银行时，明年可以得到110元。100元是本金，110-100=10 （元）是利息，利息占本金的比率，称为利息率，在这里是 10%。简称利率。根据计息周期的时间长短，利率可分为年利率、月利率 和日利率

3、。在经济计算中，利率一般指年利率。两种计算利息方式：即复利计算和单利计算。复利计算中，上一年的利息并入本金，在下一年也能产 生利息，即所谓“利滚利”。单利计算中，只有原始本金才能产生利息，上一年的利 息不能并入本金产生利息。通过以下对复利和单利的比较，我们可以更清楚地了解 复利的特性。时间(n)图1复利的指数增长示意复利的计算公式是：A0 (1 + r)n = A 0n(1)单利的计算公式是：A0 (1 + n r) = a(2)式中：A0 本金(原始资金)；r利息率；n计息期数，一般是以年为单位；An 复利计算的第n年末的本利和，或称未来值(future value)、终值(terminal

4、 value)；a 单利计算的第n年末的本利和，或称未来 值、终值。n可见：复利公式是指数形式，即复利的未来值与时间(计息期 数)呈指数关系；单利公式是线性形式，即单利的未来值与时间呈线性关 复利的未来值按照指数加速增长；单利的未来值按照常数均速增长。时间越长，二者差别越大。从表1也可以看出复利的这一特性。表1复利计算中未来值的加速增长(复利系数表)时间(n，年)1510203050r=5% 时1.0501.2761.6292.6534.32211.467复利未来值(A)r=10% 时1 1001.6112.5946.72817.449117.39111r=20% 时1.2002.4486.1

5、9238.338237.3769100.438单利未来值（a ） |r=20%时11.200 2.000 3.000 5.000 | 7.00011.000n据该表可查得，1元钱在50年后，利息率为20%时， 按复利计算的它的价值是9100.438元。而按单利计算时，其 相应价值仅11.000元。复利系数表按上式计算出了不同利率r、不同时间n时 1元钱的未来值。利用此表，可节省人们进行指数运算的许 多时间。本金乘以该系数，就得到其未来值。例如，当利率为10%时，100元钱在10年后的价值为:100 X 2.594=259.4 （元）；在 30 年后的价值为：100 X 17.449=1744.

6、9 （元）。二、贴现率和现值计算现值计算现值计算是复利计算的逆运算区别：复利计算是计算现在资金的未来值；现值计算（贴现）是计算未来资金的现在价值（即现值）。现值计算的公式：PV = FV / （ 1 + r ）n（3）式中：PV一 资金的现值（Present Value）； FV一 资金的未来值（Future Value）；r一贴现率；n贴现期数（时间），一般以年为单位。如，当贴现率为10%时，5年后的100元钱在当前的价 值为：PV = 100/（ 1+10% ）5 = 62.1（元）也就是说，5年后的100元钱与当前的62.1元钱是等价的（当r=10%时）。现值随时间的变化趋势示意图: 现

7、值计算公式（3）表明现值与时间呈指数关系。但是，因指数的底小于1,所以这是一个递减函数，并且开始递减快；贴现期数越长，递减越勺如图2所示。慢0时间（n）图2现值随时间的变化趋势示现值系数表：人们按照现值系数公式计算出不同贴现率r下，不同未 来年份时1元钱的现值，构成现值系数表（如表2）。人们 计算现值时，从表中查出现值系数，乘以未来值，即可得到其现值。表2现值系数表时间（n，年）15102030505%0.9520.7840.6140.3770.2310.087贴现率10%0.9090.6210.3860.1490.0570.009(r)12%0.8930.5670.3220.1040.033

8、0.00320%0.8330.4020.1620.0260.0040.000例如，要计算贴现率为12%时，5年后100元钱的现值。 查现值系数表得r=12%，n=5时的现值系数为0567,则其现值为：100X0.567=56.7 （元）。即5年后的100元钱在当 前的价值（现值）是56.7元（r=12%时）。现值计算的应用以上是单个未来值的现值计算。在环境费用效益分析中，常常需要计算发生在不同时期 的效益（或费用）的现值之和。设一个项目环境效益值在第1，2, 3, n年时，分 别为FVi，FV2,叹，叫。由于FVi，FV2,叹，, FV 发生在不同年份，相互之间不可比，将它们直接相加 作为项目

9、总的环境效益，是没有意义的。因此，必须将发生在不同年份的效益贴现到同一个时点 上（当前），它们之间才具有共同的价值单位，这时它们才 能加和，作为项目总的环境效益。取贴现率为r时，项目总的环境效益为各年效益现值之 和，以BPV表示，贝B P 码+ FV2 + FV3 + F匕 (1+r)(1+r)2(1+r)3(1+r)n(4-4) JMa在费用效益分析中，常有FV1 = FV2= FV3 =FVn， 令其等于FV,则式（4-4）变为：nB P V= FV 1 +1 +1 + +1 （1+r）（1+r ）2（1+r ）3（1+r）n（4-5）式（4-5）方括号中是一个等比数列的前n项之和，公 比

10、 q 为 1 / （1+r）。等比数列前n项和的公式为：S =叫（1 - qn）n1-q代入气=1 / (1+r ) , q = 1 / (1+r )，则:1 1S =丄 T = (1+力 -1n 硏 1 一占r(1+r) n1+rBPV=r(1+r)n(4-6)式(4-6)表明，在未来的n年内，如果每年都产生效 益值FV,则各年的效益现值之和(项目总效益)可用上式 计算。例如，在贴现率r=12%时，一个项目在其25年的计 算期内，每年产生环境效益100万元，则该项目产生的环境 效益现值之和(总环境效益)为784.3万元，而不是25X100 万元=2500万元。 现值与资本化价值应用一份资产的

11、资本化价值，等于该资产每年产生净收益的 现值之和。如假设一块土地每年可获得租金R元，则这块土地的资 本化价值(基本地价)等于各年租金的现值之和。现在假设我们利用某种评估技术计算出一个公园(或其 它环境物品，如一个自然保护区、一片森林等)每年提供的 环境效益的价值是V,试求出该公园的资本化价值K。根据资本化价值的定义和式(4-5)、式(4-6)，贴现率取r 时，则有：=V (1+r)n 1 r (1+r)nK=V丄+丄+ 1 + + 1切(1+r)2(1+r)3(1+r)n(4-7)以上资本化价值公式适合于所有资产，包括环境资产、 人造资产和土地。净现值应用)二二二在工程建设项目可行性研究及其经

12、济评价和环境评价 中，一个主要的考虑就是，只有效益大于费用的项目才是可 取的。但是，效益和费用一般发生在不同年份，二者不能直接 比较。只有把效益和费用都贴现到同一个时点(当前)上，才 能比较二者的大小，判断项目的经济可行性。也就是说，判断项目经济可行性的依据，是比较效益现 值与费用现值之间的大小。效益现值大于费用现值的项目才 是经济可行的。NetPC效益现值减去费用现值，称为项目的净现值(Present Value),即：NPV = PB -(4-14)式中：NPV项目净现值；PB项目效益现值;PC项目费用现值。内部收益率：项目净现值大于0即NPV0,表明项目经济可行。使 项目净现值等于0时的

13、贴现率，称为项目的内部收益率(Inner Rate of Return,简写为 IRR),即：Bj q = 0(1+r) i(1+r) i(4-15)则:i=1i=1r = I R R式中：Bi第 i年的效益；Bi / (1+r)i 第i年的效益现值；C.第i年的费用；C. / (1+r)i 第i年的费用现值。r一贴现率；n项目计算期数；IRR内部收益率。这时，产生了判断项目经济可行性的另一个指标：内部 收益率(IRR)。判别标准：当内部收益率大于社会贴现率时，项目经济可行。在进行财务分析时，内部收益率与行业基准收益率相比 较。三、贴现率的意义同一数额的资金在不同的时间，其价值是不同的。贴现

14、率是表明资金在不同时间的价值权重的指标，贴现率越高， 表明发生于未来的资金的价值越小。贴现率的实质：是以当代人的观点看待发生于未来的资金，认为发生于 未来的效益不如发生于当前的效益价值大；发生于未来的费 用不如发生于当前的费用损失大。举例说明：1、当贴现率为12%时，一个项目在未来第5年产生的 效益的价值，只相当于当前等量效益价值的56.7%；2、在未来第10年产生的效益的价值，只相当于当前等 量效益价值的32.2%；3、在未来第20年产生的效益的价值，只相当于当前等 量效益价值的10.4%；3、在未来第50年产生的效益的价值，只相当于当前等 量效益价值的0.3% o结论：1、贴现率的作用就在于为未来的资金确定价值权重,距当前越近的资金的价值权重越大；距当前越远的资金的价 值权重越小，50年之后的效益或费用几乎可以忽略不计（价 值权重远小于1）o2、另一方面，同样是未来第10年的效益，不同的贴现率为它确定了不同的价值权重，并且贴现率越高，其价值权 重越低。如当贴现率为5%时,未来第10年的效益的价值权重是 61.4% （即只相当于当前等量效益价值的61