江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习:一轮复习第19课时:函数的应用

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1、+数学中考教学资料2019年编+初三第一轮复习第19课时:函数的应用【课前预习】一、知识梳理:1、 利用实际问题中的数量关系或待定系数法确定函数解析式2、 利用求二次函数的最值解决有关实际问题3、 利用求抛物线上特殊点的坐标解决有关实际问题二、课前预习:1、李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是() Ay2x24(0x12) Byx12(0x24) Cy2x24(0x12) Dyx12(0x24)2、如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P

2、从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止设运动时间为x(秒),yPC2,则y关于x的函数的图象大致为()ABCPA B C D3. 一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式:h5(t1)26,则小球距离地面的最大高度是()A1米 B5米 C6米 D7米4、教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23,由此可知铅球推出的距离是_m【解题指导】例1如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方形形状的包

3、装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)。已知E、F在边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方形,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?例2 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题。某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开

4、一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度度的范围是),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?(2)当旋钮角为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.例3 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水

5、平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。【巩固练习】1、某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米2、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出

6、210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?【课后作业】 班级 姓名 一、必做题:1、下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 ()一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);向锥形瓶中匀速

7、注水(水面的高度与注水时间的关系);将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A B C D2、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是:y=60x1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来3、如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒4、小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边

8、与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?5、如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?二、选做题:1、杭州世博会期间,嘉年华游乐场投资150万元

9、引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元而该游乐场开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且yax2bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式;(2)求纯收益g关于x的解析式;(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?2、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED16m,AE8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m,

10、以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?3、如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C距守门员多少米? (取47)(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取25)

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