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1、陕西省延安市黄陵中学2020届高三数学6月模拟考试试题 理（普通班，含解斩）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. 1，3 B. 3 C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合A，解方程求出集合B，根据交集的意义求出交集.【详解】因为函数单调递增，所以时，函数取最小值，所以集合，解集合B中方程可得集合，所以.故选B.【点睛】本题主要考查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，
2、且，则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由对称性可求得，根据模的公式求出的模，代入复数中，通过化简求出此复数，找出点的坐标，判断所在象限.【详解】由对称性得，所以，点的坐标为，在第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算及有关性质，要熟练掌握复数的各概念，复杂计算中注意符号，求虚部时注意只写系数.3. 已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称【答案】D【解析】因为函数 的最小正周期是，所以，,所以
3、，将其图象向右平移个单位后得到的函数为，又因为为奇函数，所以，可得，则，所以函数的图象关于直线对称，故选D.视频4. 若，则（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】A【解析】【分析】本题随机变量服从二项分布，根据公式计算期望和方差即可.【详解】，.故选A.【点睛】本题考查二项分布，掌握二项分布的表示方法，求期望和方差可直接用公式，注意区分二项分布与正态分布的表示.5. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知求出当x1时，f（x）是周期为6的周期函数，可得f（2020）=f（33662）=f（2）=f（2+3）=f（1）再由x1时的解析式求解【详解】
4、由x1时，f（x）=f（x+3），可得f（x+3）=f（x），则f（x+3）+3=f（x+3）=f（x）=f（x）可知，当x1时，f（x）是周期为6的周期函数，则f（2020）=f（33662）=f（2）=f（2+3）=f（1）而当x1时，f（x）=，f（1）=2则f（2020）=f（1）=2故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查函数的周期性和函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)函数求值时，如果自变量比较大，一般要联想到函数的周期性解答.6. 某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可得
5、该几何体为一个圆柱截去两个圆锥，其中圆柱底面圆的半径为、高为，圆锥底面圆的半径为、高为，故该几何体的体积为故选C7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知该程序框图的功能是求数列的前项和，所以输出的 故选C8. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以故选A9. 展开式中的系数为（ ）A. 120 B. 80 C. 20 D. 45【答案】A【解析】【分析】将看作整体，利用二项式定理将二项式展开，选出的二
6、次方、四次方项，分别计算，最后将项合并即可.【详解】原式可化为：，其展开式中可出现项的只有与两项，所以其展开式中项分别为、，则项为.故选A.【点睛】本题考查三项的二项式定理，需要将某两项看作整体，分别观察展开式，逐层筛选，最后求得某项，注意计算的准确性.10. 在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，则=（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将原式中边化弦，经化简，可得的值，根据同角三角函数可得，最后根据正弦定理求出，从而求出角C，舍去不合题意的结果即可.【详解】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，所以：，所以.由同角三角函
7、数得：，由正弦定理，解得所以或（舍）.故选B.【点睛】本题考查解三角形以及三角函数恒等变换的公式，要熟练掌握公式之间的互化，由正弦求角度时，注意一题多解的情况，由于本题有角度限制，所以要舍去一个结果.11. 已知点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a、c的关系，对关系式化简，通过离心率公式，对关系式变型，解方程求出离心率.【详解】由题意知：，因为等腰三角形的顶角为，所以根据三角形的性质可求出，由双曲线定义可得：，由离心率公式可得：.故选A.【点睛】本题
8、考查双曲线的离心率，求离心率有两种方式，一种是由题目中条件求出参数值，根据离心率公式得离心率，另一种是根据条件求得a、c的齐次式，等号两侧同时除以a或等，构造离心率.12. 若函数f(x)在区间A上，对可以为一个三角形的三边长，则称函数y=f(x)为“三角形函数”。已知函数f(x)=xlnx+m在区间上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据“三角形函数”的定义可知，若在区间上的“三角形函数”，则在上的最大值和最小值应满足，由可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得的取值范围为，故选A.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.
9、【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查考生应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题，通过导数研究其单调性，得到最小值，通过比较区间端点的函数值求出最大值，列出关于参数的不等式，进而求得其范围.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知的展开式中，的系数为，则实数_【答案】【解析】分析：先求中的系数，再根据的系数为求出a的值.详解：令的通项为当x=3时，的系数为当x=2时，的系数为，所以1（-80）+a40=40a-80=-20,所以a=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式定理和二项式展开
10、式的项的系数，意在考查学生对这些基础的掌握能力和分类讨论思想方法. (2)解答本题的关键是求中的系数，然后的系数为1（-80）+a40=40a-80.14. 已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为_【答案】【解析】分析：先化简=，再求，再求点落在曲线下方的概率.详解：=，所以，所以点落在曲线下方的概率为.故答案为：点睛：（1）本题考查定积分和几何概型的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是求点落在曲线下方的面积.15. 设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则_【答案】2【解析】分析：先设直
11、线AB方程为再利用求出k的值，最后求|AF|.详解：设直线AB方程为联立设则由题得因为，所以=0，所以k=0.所以 故答案为：2点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力. (2)解答本题的关键是根据求出k的值.16. 如图，在平面四边形中，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时，_【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再由得ab=3，最后利用基本不等式求的最小值从而求出.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设B(0，0),A(0，1),D(),C,E(a,0),F(b,0)，由得a
12、b=3,且，BF+4BE=b+4a=b+当b=,时，不等式取等号.此时 故答案为：点睛：（1）本题主要考查坐标法，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到利用坐标法解答，其二是由得ab=3.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（）由题意可求得等差数列的公差，从而可得（）由（）可得，然后根据裂项相消法得到，由此可得结论成立详解：（）数列为等差数列，且，成等比数列
13、，即，又，.（）证明：由（）得，点睛：对于通项公式是分式型的数列求和时一般用裂项法，解题时注意以下两点：（1）列项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止；（2）消项的规律为：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，即剩余的项具有对称性18. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以（单位：吨，
14、）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望【答案】（1）0.7；（2）；（3）见解析【解析】分析：（）根据频率分布直方图和互斥事件的概率公式求解（）结合题意用分段函数的形式表示与的关系（）先确定的所有可能取值为45,53,61,65，然后分别求出相应的概率，进而可得分布列，最后求出期望详解：（）根据频率分布直方图及互斥事件的概率公式可得：（）当时，当时，所以（）由题意及（）可得：当时，；当时，
