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1、勾股定理典型练习题1、（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.AC=4，点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（100图2是由图1放入矩形内得到的，ZBAC=90,AB=3,A、90B、C、110D、121答案：C#所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边其中所有的四边形都是正方形,）2、（2009达州）如图是一株美丽的勾股树，长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（A、13B、26C、47D、94答案
2、：C3、（2008龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E,F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A、43B、33C、23D、3答案：C4、（2007连云港）如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A、4B、6C、16D、55答案：C5、（2006山西）如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为气，右边阴影部分面积为S,则（）2A.S1=S2B.S1S2C.S1S2D.无法确定6、如图，RtAABC中，ZACB=90.在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆图
3、中阴影部分的面积分别记作为S1和S2.(1) 求证：S1+S2=SAABC；(2) 若RtABC的周长是2+6，斜边长为2,求图中阴影部分面积的和.#答案:7、如图，直角三角形ABC中,兀ZABC=90，AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1-S2=，则BC=答案：4兀8、(1)如图4，在梯形ABCD中，ADBC，ZABC+ZBCD=90，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则SI、S2、S3之间的数量关系式为。请说明理由。(2)如图,S3，则S1、在梯形ABCD中，ABDC，ZADC+ZBCD=90，且DC=2AB，分别以DA、
4、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为SI、S2、S2、S3之间数量的关系是(A.S+S=S123B、1S+S=S1223iC、S1+S2=3D、1S+S=,S1243#(2)D则图中阴影部分的面积为答案：(1)S+S=S9、(2009宜宾)已知：如图,123以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3,答案:10、如图，以AB为直径画一个大半圆，BC=2AC,分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于。答案:11、（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示SI、S2、S3则它们有关系；（
5、b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示S1、S2、S3则它们有关系；（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3,则它们有关系，并选择其中一个命题证明.12、已知：在RtABC中，ZC=90ZA、ZB、ZC所对的边分别记作a、b、c.（1）如图1，分别以ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S、S、S，则有S+S=S；123123（2）如图2,分别以ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作SS,、S，请问S+S与亠有怎样的数量关系，123123并证明你的结论；（3）分别以直角三
6、角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S.S,、S，根据（2）中的探索，直接回答S+So12312与S有怎样的数量关系；3（4）若RtABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积.13、如图，在等腰直角ABC的斜边AB上取两点M、N（不与A、B重合）使ZMCN=45，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明.14、已知a，b，。为厶ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断厶ABC的形状.15、小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m,50m,第三边上的高为30m.请你帮小强计算这块菜地的面积.（结果保留根号）#
