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1、最新数学高考复习资料第3讲平面向量的数量积及应用基础巩固1.已知a=(1,0),b=(1,1),(a+b)b,则等于()A.-2B.2C.D.-答案:D解析:由(a+b)b=0,得ab+|b|2=0,得1+2=0,即=-,故选D.来源:2.若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是()A.ab=1B.|a|=|b|C.(a-b)bD.ab来源:答案:C解析:ab=2,选项A错误;|a|=2,|b|=,选项B错误;(a-b)b=(1,-1)(1,1)=0,选项C正确,故选C.3.已知向量a,b的夹角为120,|a|=1,|b|=5,则|3a-b|等于()A.7B.6C.5D.4答案
2、:A解析:|3a-b|=7.故选A.4.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=|a|,则a+b与a-b的夹角为()A.30B.60C.120D.150答案:B解析:将|a+b|=|a-b|两边同时平方,得ab=0;将|a-b|=|a|两边同时平方,得b2=a2.设a+b与a-b的夹角为,则cos =.所以=60.5.已知A,B是以C为圆心,半径为的圆上的两点,且|=,则等于()A.-B.C.0D.答案:A解析:|=r,ACB=60.来源:数理化网=-=-|cosACB=-cos 60=-.6.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足=x2,则点P的轨迹是()A.圆B.椭
3、圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:=(-2-x,-y),=(3-x,-y),=(-2-x)(3-x)+y2=x2.来源:y2=x+6.7.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,那么c=.答案:解析:由题意知=2,即()=2c=|=.8.(2013课标全国,文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t=.答案:2解析:bc=0,|a|=|b|=1,=60,ab=11.bc=ta+(1-t)bb=0,即tab+(1-t)b2=0.t+1-t=0.t=2.9.(2013安徽,文13)若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a
4、与b夹角的余弦值为.答案:-解析:|a|=3|b|=|a+2b|,|a|2=9|b|2=|a|2+4|b|2+4ab,ab=-|b|2,cos=-.来源:数理化网10.已知向量a=(1,2),b=(2,-2).(1)设c=4a+b,求(bc)a;(2)若a+b与a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的投影.解:(1)a=(1,2),b=(2,-2),c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).bc=26-26=0.(bc)a=0a=0.(2)a+b=(1,2)+(2,-2)=(2+1,2-2),由于a+b与a垂直,2+1+2(2-2)=0,=.(3)设向量a与b的夹角为,向量a在b方
5、向上的投影为|a|cos .|a|cos =-=-.11.已知a=(sin ,1),b=(1,cos ),c=(0,3),-.(1)若(4a-c)b,求;(2)求|a+b|的取值范围.解:(1)4a-c=(4sin ,4)-(0,3)=(4sin ,1),(4a-c)b,4sin cos -1=0.sin 2=.,2(-,).2=或2=,即=或=.(2)a+b=(sin +1,1+cos ),|a+b|=,-,-+.sin.2sin(-2,2.|a+b|(1,+1.12.(2013陕西,文16)已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),xR,设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正
6、周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解:f(x)=(sin x,cos 2x)=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cossin 2x-sincos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为T=,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x,-2x-.由正弦函数的性质,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时,f(0)=-,当2x-,即x=时,f,f(x)的最小值为-.因此,f(x)在上最大值是1,最小值是-.拓展延伸13.已知向量m=,n=,函数f(x)=mn.(1)若f(x)=1,求cos的值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acos C+c=b,求f(B)的取值范围.解:由题意得f(x)=sincos+cos2=sincos=sin.(1)由f(x)=1,可得sin,则cos=2cos2-1=2sin2-1=-.(2)由acos C+c=b可得ac=b,即b2+c2-a2=bc,则cos A =,得A=,B+C=,易知0B,0,则,所以1sin.故f(B)的取值范围为.
