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1、word二次函数与幂函数【考纲要求】1.理解常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象与性质。(1)了解幂函数的概念(2)结合函数的图象，了解它们的图象的变化情况【知识网络】基 本 初 等 函 数图象与性质一次函数二次函数幂函数常数函数【考点梳理】考点一、初中学过的函数一函数的图象与性质常 函 数一次函数反比例函数二次函数表达式 式子中字母的含义与X围限定图象、与其与坐标轴的关系单 调 性要点诠释：1.过原点的直线的方程,图象,性质；2.函数的最高次项的系数能否为零。二二次函数的最值1.二次函数有以下三种解析式：一般式：，顶点式：，其中顶点为，对称轴为直线，零点式：，其中是方程的根2
2、. 二次函数在区间上的最值：二次函数在区间上的最大值为M，最小值为m，令. 1 2 3 41假设，如此，；2假设，如此，；3假设，如此，；4假设，如此，.要点诠释：1二次函数的最值只可能在三处取得：两个区间端点以与顶点的函数值；2. 求二次函数的最值一般要数形结合。考点二、幂的运算 (1)，；(2)，。考点三、幂函数的图象与性质在第一象限的图象特征性质： 1，图象过0，0、1，1，下凸递增，如；2，图象过0，0、1，1，上凸递增，如；3，图象过1，1，单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如要点诠释：幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。【典型例题】类型一：根本函数的解析式例1二
3、次函数满足，且图像在轴上截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式.【解析】【方法一】设，如此，且对称轴，即， ， 【方法二】，二次函数的图象的对称轴为，可设所求函数为，截轴上的弦长为， 的图像过点和，即 1又的图像过点， 212联立，解得，即.【方法三】的图象对称轴，又,与轴的交点为和，故可设，由可得. ，即.【总结升华】二次函数的形式有以下三种：1一般形式：，2顶点式或称配方式，3零点式或称双根式，前提：有根对一个具体二次函数，三种形式的系数都具有具体的意义，在分析具体问题时，要充分挖掘题目的隐含条件与充分利用图形的直观性去简化运算，简捷处理问题。举一反三：【变式】二次函数的对称轴为，截轴上
4、的弦长为，且过点，求函数的解析式【答案】二次函数的对称轴为，可设所求函数为，又截轴上的弦长为，过点和，又过点，解得，即.类型二：函数的图象和性质例2. 如如下图是指数函数1，2，3，4的图象，如此、与1的大小关系是 A.B.C.D.【解析】可先分两类，即34的底数一定大于1，12的底数小于1，然后再从34中比拟、的大小，从12中比拟、的大小.【答案】B【总结升华】可以依据函数系的性质和图象变化解答，但作为选择题更多地利用特殊点解决.举一反三：【变式】1如如下图的曲线是对数函数图象，的取值为10，2，0.6，0.25，如此曲线对应的的值依次为；2如图是幂函数在第一象限内的图象，取，如此曲线对应的
5、的值依次为； 【答案】1依据对数函数的图象中的特殊点，如图，令，由图知点、的左右位置关系，有，相对应的曲线.2依据幂函数在第一象限内的图象特征，如图，令，由图知点、的上下位置关系，有，相对于曲线的依次为、.类型三：比拟大小例3. 比拟 ， ，这三个数的大小关系【解析】比拟式子的结构，依据其异同点选用不同的函数，结合函数的单调性或数形结合比拟大小。【方法一】考察函数，由于该函数是单调递减函数，故 考察函数，由于该函数在第一象限是单调递增函数，故 ， ，这三个数的大小关系是：【方法一】考察函数，由于该函数是单调减函数，故考察函数与函数，根据指数函数图象的分布规律知，在第一象限时的图象位于的图象的上
6、方，从而当自变量都取时，。 ， ，这三个数的大小关系是：【总结升华】大小比拟是此处常见的一类考题。通常都是构想函数运用函数性质来解决，通常两个同指的幂式比拟就构想幂函数，同底的就构想指数函数，假设混合比拟即插入对数式或底指皆不同的幂式就用搭桥的方法，常用搭桥的思路有选0或选1或根据具体情况构作。举一反三：【变式】1设，且，如此与的大小关系是 A. B. C. D.(2) 假设，如此，从小到大依次为；【答案】1取，知选。 (2)；【方法一】由得，故.【方法二】令，可得，故.类型四：最值问题例4.求函数)的最值.【解析】令, 如此,开口向上，对称轴, 即，时，；时，；时，；时，；时，.【总结升华】1. 根本函数的最值问题一般都利用函数的单调性，并数形结合解决之；2. 形如(,且)的函数，可以转化为二次函数，但应注意的取值X围.举一反三：【变式】，求的最值。【答案】由得，即，对称轴，当时，；当时，；当时，；当时，取得最小值；当时，取得最大值16. /
