《2021年八年级数学上分式方程的整数解问题专题训练解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年八年级数学上分式方程的整数解问题专题训练解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 𝑥13 𝑦+4 𝑥 + 2𝑦+2 52 2021 分式方程整数解专题一填空题（共 7 小题）2𝑥𝑎1若分式方程𝑥14=2𝑥+𝑎𝑥+1的解为整数，则整数 a 𝑚2已知关于 x 的分式方程𝑥1+2=31𝑥的解为非负数，则正整数 m 的值为 3若关于 x 的一元一次不等式组 3 的解集为 xm；且关于 y 的分式方程𝑥 𝑚1 =𝑚⻗
2、0;𝑦+2有负整数解，则所有满足条件的 m 的整数值之和是 3𝑥 2 2(𝑥 + 2)4若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x6，且关于 y 的分式方程𝑎 2𝑥𝑦+2𝑎𝑦1+3𝑦81𝑦= 2的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 25若关于 x 的分式方程𝑥1=𝑚𝑥有正整数解，则整数 m 的值是 6使得关于 x 的不等式组𝑥 + 5𝑚 1
3、𝑥𝑚有解，且使分式方程 + = 2有非负整𝑥 + 24𝑚 + 3𝑥 𝑥2 2𝑥数解的所有整数 m 的和是 35𝑥7若数 m 使关于 x 的不等式组𝑥𝑚 9 𝑥至少有 3 个整数解且所有解都是 2x51 的4𝑥2解，且使关于 x 的分式方程𝑥1+3𝑚11𝑥= 2有整数解则满足条件的所有整数 m 的和是 第1页（共5页）2 2021 分式方程整数解专题参考答案与
4、试题解析一填空题（共 7 小题）2𝑥𝑎1若分式方程𝑥14=2𝑥+𝑎𝑥+1的解为整数，则整数 a 1 解：方程两边同时乘以（x+1）（x1）得（2xa）（x+1）4（x+1）（x1）（x1） （2x+a），整理得2ax4，整理得 ax2，x，a 为整数，a1 或 a2，x1 为增根，a2，a1故答案为：1𝑚2已知关于 x 的分式方程𝑥1+2=31𝑥的解为非负数，则正整数 m 的值为1，2，4，5 解：去分母，得：m+2（x1）3，移项，合并同类项，得：x
5、=5𝑚2原分式方程有可能产生增根 x1，5𝑚2 15𝑚 0 5𝑚 12解得：m5 且 m3m 为正整数，m1，2，4，5故答案为：1，2，4，5第2页（共5页） 𝑥 + 2𝑎 5𝑎+52 2𝑥13若关于 x 的一元一次不等式组 3𝑥 𝑚3𝑦+4的解集为 xm；且关于 y 的分式方程 𝑦+21 =𝑚𝑦𝑦+2有负整数解，则所有满足条件的 m 的整数值之和是 8
6、2𝑥1 𝑥 + 2解： 3 ，𝑥 𝑚解不等式，得：x7，解不等式，得：xm，又不等式组的解集为 xm，m7，分式方程去分母，得：3y+4（y+2）my，解得：y=𝑚23，又分式方程有负整数解，且 y2，符合条件的整数 m 可以取7，1，其和为7+（1）8，故答案为：83𝑥 2 2(𝑥 + 2)4若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x6，且关于 y 的分式方程2𝑥𝑦+2𝑎𝑦1+3𝑦81𝑦
7、;= 2的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是8 3𝑥 2 2(𝑥 + 2)解： ，𝑎 2𝑥 5解不等式得：x6，解不等式得：x ，2不等式组的解集为 x6，𝑎+526，a7，分式方程两边都乘（y1）得：y+2a3y+82（y1）， 𝑎+5解得：y= ，方程的解是正整数，𝑎+520，第3页（共5页）𝑚2𝑚21 2 3 4 a5；y10，𝑎521，a3，5a7 且 a3，能是正整数的 a 是：1，1，3，5，所有满足条件的整数
8、 a 的值和为 8， 故答案为：825若关于 x 的分式方程𝑥1=𝑚𝑥有正整数解，则整数 m 的值是3 或 4 𝑚解：解分式方程，得 x= ，𝑚经检验，x= 是分式方程的解，因为分式方程有正整数解， 则整数 m 的值是 3 或 4故答案为 3 或 46使得关于 x 的不等式组𝑥 5𝑚 1有解，且使分式方程𝑥 24𝑚 3𝑥 𝑥2𝑥𝑚2𝑥= 2有非负整数解的所有整数 m 的和是
9、 7 𝑥𝑚 5解：不等式组整理得： ，𝑥1 2𝑚由不等式组有解，得到 m52m+1， 解得：m2，分式方程整理得：1+mx2x4，解得：x=𝑚53，由分式方程有非负整数解，得 5+m0，m 5，5+m3，m 2，5+m6，m 1（舍），5+m9，m 4（舍），第4页（共5页）2 2所有的 m 的和为：5+（2）7， 故答案为：735𝑥7若数 m 使关于 x 的不等式组𝑥𝑚 9 𝑥至少有 3 个整数解且所有解都是 2x51 的4𝑥2解，且
10、使关于 x 的分式方程𝑥1是2 +3𝑚11𝑥= 2有整数解则满足条件的所有整数 m 的和35𝑥 9 𝑥解： ，𝑥𝑚由得，x5，不等式组至少有 3 个整数解， 2m，2x51 的解集是 x3， m3，2m3，4𝑥2𝑥1+3𝑚11𝑥= 2，方程两边同时乘 x1，得 4x23m+12x2， 移项、合并同类项得，2x3m1，解得 x=3𝑚1，2分式方程有整数解，3m1 是 2 的倍数，x1，m1，m 是整数，m1，0，2，3，满足条件的所有整数 m 的和是，2， 故答案为：2第5页（共5页）
