《九年级数学上册 第四章一元二次方程教学案 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第四章一元二次方程教学案 苏教版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时41一元二次方程教学目标:1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程教学重点：一元二次方程的概念和一般形式教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a0，“项”和“系数”教学过程： 一、预习 （一）、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、书P80图4
2、-1：图4-2：二、探索活动观察上面列出的6个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样， 叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：一个未知数；未知数的最高次数为2，且系数不为0；整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2bxc = 0（a、b、c是常数，且a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题讲解例 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。（2）一块面积为
3、600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： 2（x21）= 3y 3x（5x-2）=0（x3）2= （x5）2 mx23x2 = 0 （a21）x2（2a1）x5a = 0例3把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 2（x21）= 3 x 3（x3）2=（x2）27例4： 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？练一练：P81 练习 1、2四、课堂小结（引导学生总结）1、一元二次方程定义的三要素。2、一元二次
4、方程的一般形式及二次项系数不能为零五、课堂检测一、填空题。1、一元二次方程（x-2）(x+3）=5的一般形式是 。2、一元二次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。3、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 二、根据题意，列出一元二次方程。（1）一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数（2）一个矩形的面积是18cm2，它的宽比长少3cm，求这个矩形的长和宽。(3) 一个两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是多少？（4）三个连续的奇数，两两相乘，其和为105，求这三个连续偶数。（5）一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个两位
5、数的个位数字与十位数字对调后，再和原数相乘得736，求这个两位数。41一元二次方程课后作业设计班级 姓名 成绩 1、补充习题P58A：2、根据题意，列出一元二次方程。（1）两个数的和是12，积是35，求这两个数。(2)一个三角形的一边比这边上的高长2cm，这个三角形的面积是30cm2（3）一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，再和原数相乘得736，求这个两位数。3、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）（x-5）（2x-1）=3 （2）3x（5x-2）=0（3）(2x-1)2=4 （4）4、已知实数
6、a、b、c满足等式，那么一元二次方程的一般形式为 。5、关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，则m的值为 B: 6、根据题意，列出一元二次方程并化为一般形式。在一块长为30m，宽为20m的矩形土地中间，有一种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路，求鹅卵石道路的宽。（设鹅卵石道路的宽都是xm）7、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）C、8、关于x的方程(1) m取何值时，它是一元二次方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程，并解之。第2课时4.2 一元二次方
7、程的解法（1）教学目标1、了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程教学重、难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程：一、预习 （一）、情境创设1、如果那么x叫做a的_,记作_;2、如果,那么X记作_;3、3的平方根是 ；0的平方根是 ；4的平方根 问题1、如何解方程：？（使学生注意直接开平方法的实质和操作过程）问题2、比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。问题3、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko三、例题教学例
8、1 解下列方程：（1）x22 （2）4x210（3）x2+6x+9=0例2 解下列方程：（x1）2= 2 （x1）24 = 012（3x）23 = 0 (4) (2x-3)=(x+2)思考：解关于x的方程 （分类讨论）练一练：P84 练习 1、2、3四、课堂小结（引导学生总结）1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？3、如果一个一元二次方程具有（xm）2= n（n0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）五、课堂检测一、填空题。A 1
9、、 4的平方根是_，方程的解是_.2、方程的根是_，方程的根是_.3、(2009,安庆)方程的根是（）CABCD4、当取_时，代数式的值是2；若，则_.5、关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（ ）(A) k0 ( B) k0 (C) k0 (D) k06、用直接开平方法解下列方程： x2-12=0 （2） （3）(2x-1)2-18=0（4） （5）7、（2009，定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解4.2 一元二次方程的解法（1）课后作业设计班级 姓名 成绩 1、补充习题P58A 2、填空题（1）（2009，温州） 方程(x-1)2=4的解是 （2）2
10、010年四川省眉山市）一元二次方程的解为_（3）(2009,山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 3、（2009，清远）方程的解是（ ） AA B C D4、用直接开平方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）B 5、一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：.问石头经过多长时间落到地面？6、已知关于的一元二次方程的一个根是零，求m的值。C 7、已知直角三角形的两边长是方程的两根，求第三边的长。8、已知的值。拓展8、第3课时 4.2 一元二次方程的解法（2）教学目标1、经历探究将一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的过程，进一
11、步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重、难点重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式学习过程：一、预习1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2； (2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；、判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?(1)x2-4x+42；(2)x2+12x+365 3、写出完全平方公式。 。4、填上适当的数，使下列等式成立(1)x2+12x+ (x+6)2； (2)x2
12、-4x+ =(x- )2；二、探索活动： 解方程x26x4 = 0我们能否将方程x26x4 = 0转化为（xm）2= n的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得 x26x = 4 即 x22x3 = 4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x22x3 32 = 432 （x3）2 = 5 解这个方程，得： x3 = 所以 x1 = 3 x2 = 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xm）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三、例题教学例 、 将下列各式进行配方：8x_（x_）2 5x_（x_）2x_
