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1、2019年北师大版精品数学资料第一章1.1一、选择题1下列语句中不是命题的是()A36B二次函数不是偶函数Cx0D对于xR,总有x20答案C解析C选项x的范围未给出,不能判断真假2下列命题中,假命题的个数为()2不是素数;自然数不都大于0;2 013能被3整除;常数函数不是奇函数A1B2C3D4答案B解析为假命题3“若x1,则p”为真命题,那么p不能是()Ax1Bx0Cx1Dx2答案D解析当x1.5时,满足x1,但x不大于2,所以x2,此时不是真命题4有下列命题:mx22x10是一元二次方程;抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点;互相包含的两个集合相等;空集是任何集合的真子集其中真命题有(
2、)A1个B2个C3个D4个答案A解析命题中,当m0时,方程是一元一次方程;命题中,由题设知a0,则44a,的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题中,空集不是空集的真子集;命题为真命题5命题“a、b都是偶数,则ab是偶数”的逆否命题是()Aa、b都不是偶数,则ab不是偶数Ba、b不都是偶数,则ab不是偶数Cab不是偶数,则a、b都不是偶数Dab不是偶数,则a、b不都是偶数答案D解析“a、b都是偶数,则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数,则a、b不都是偶数”6下列说法正确的是()A一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假B一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为
3、真C一个命题的逆否命题为真,则它的否命题为真D一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真答案D二、填空题7已知下列四个命题:a是正数;b是负数;ab是负数;ab是非正数选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个逆否命题是真命题的命题是_答案若a是正数且ab是负数,则b是负数解析逆否命题为真命题,即该命题为真,a是正数,且ab是负数,则一定b是负数,故填:若a是正数且ab是负数,则一定有b是负数8“若不等式x2pxq0的解集为R,则p24q0”的逆命题为_,否命题为_,逆否命题为_解析若p24q0,则不等式x2pxq0的解集为R;若不等式x2pxq0的解集不为R,则p24q0;若p24q0,则不等
4、式x2pxq0的解集不为R.三、解答题9判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题的真假(1)若ab,则ac2bc2;(2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形解析(1)该命题为假当c0时,ac2bc2.逆命题:若ac2bc2,则aB为真否命题:若ab,则ac2bc2.为真逆否命题:若ac2bc2,则aB为假(2)该命题为真逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则该四边形的对角互补为真否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形为真逆否命题:若四边形不是圆的内接四边形,则该四边形的对角不互补为真10写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判
5、断其真假(1)实数的平方是非负数;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧解析(1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数真命题否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数真命题逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数真命题(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高真命题否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等真命题逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高假命题(3)逆命题:若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线真命题否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,
6、则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧真命题逆否命题:若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线真命题一、选择题1(1)x25x60.(2)若x4,则2x0,3x2y等都是开语句,也都不是命题(2)是命题它是可以作出判断的语句,而且这个判断是不成立的,即我们知道了他的真假所以它是命题,而且是假命题(判断一语句是否为命题,不能只看它是否能作出判断,还要看它作出的判断能否判断真假)(3)不是命题因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题(4)不是命题,因为不涉及真假(5)是命题因为它对一个数给出了一个判断:“不是合数就是质数”,但这个判断是错误的,即
7、可以判断真假,因而是命题,而且是假命题(6)不是命题它是祈使句,没有作出判断,要求我们做一件事,所以不是命题若把“求证”两字去掉,改写成“若xR,则方程x2x10无实根”这就可以成为命题了,而且是真命题故选B项2已知a、b、cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A若abc3,则a2b2c23B若abc3,则a2b2c23C若abc3,则a2b2c23D若a2b2c23,则abc3答案A解析本题考查了四种命题,分清“命题的否定”与“否命题”是解决问题的关键“否命题”是将“原命题”的条件与结论同时否定所以选A3(2014陕西文)原命题为“若an,nN,则an为递减数列”,关于其逆
8、命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A真,真,真B假,假,真C真,真,假D假,假,假答案A解析本题考查数列单调性概念及四种命题原命题即“若an1an,则an为递减数列”为真命题,则其逆否命题为真,逆命题是:“若an为递减数列,则an110,)p2:|ab|1(,p3:|ab|10,)p4:|ab|1(,其中的真命题是()Ap1,p4Bp1,p3Cp2,p3Dp2,p4答案A解析本题主要考查向量的模的数量积以及解三角不等式对于p1:|ab|1,a22abb21,即ab,cos,又0,0,),p1正确,易得p2错误;对于p3:由|ab|1,a22abb21,即ab,cos,又0
9、,(,p3错误;易得p4正确,故选A二、填空题5已知命题“若x1x2”是假命题,则a满足的条件是_答案a0解析由x1x20可得即是假命题,则a0.6设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中,真命题的序号_(写出所有真命题的序号)答案(1)(2)解析本题主要考查平面间的位置关系考查学生对知识的掌握程度(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则是正确的;(2)由线
10、面平行判定定理知(2)正确;(3)由和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,不能推出和垂直,(3)不正确;(4)直线l与垂直能够推出l与内的两条直线垂直,而l与内的两条直线垂直不能推出直线l与垂直,(4)不正确三、解答题7已知集合Ax|x24mx2m60,Bx|x0,若命题“AB”是假命题,求实数m的取值范围分析由“AB”是假命题,得出AB.由A0.求出关于m的全集U.再令方程两根均非负,求出m的范围,最后利用补集思想在U中取其补集即可解析因为“AB”是假命题,所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0,则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1,x2均非负,则有m,又集合m|m
11、关于全集U的补集是m|m1,所以实数m的取值范围是m|m18已知函数f(x)是(,)上的增函数,a、bR,对命题“若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论分析根据四种命题之间的关系写逆命题,逆否命题,利用特例、反证法,证互为逆否的命题,从而证明结论解析(1)逆命题是:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0, 它是真命题,可用反证法证明它假设ab0,则ab,bA因为f(x)是(,)上的增函数,则f(a)f(b),f(b)f(a),所以f(a)f(b)f(a)f(b),与条件矛盾,所以逆命题为真(2)逆否命题是:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.若证它为真,可证明原命题为真来证明它因为ab0,所以ab,ba;因为f(x)在(,)上是增函数,所以f(a)f(b),f(b)f(a),所以f(a)f(b)f(a)f(b),所以逆否命题为真总结反思(1)当证明一个否定性命题的真假发生困难时,通常转化为判断它的逆否命题的真假(2)利用反证法证题要注意其步骤