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1、 高中常用数学公式一、集合与解不等式 集合能够确定的对象的全体 1、含n个元素的集合的所有子集有个，真子集有-1个，非空真子集有-2个。 2、正整数集N+ ,自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 3、元素与集合关系的符号是，属于或不属于 4、集合与集合关系的符号是：含于真含于 空集 解不等式1、一元二次不等式：判别式0=00一元二次不等式的解集R2、分式不等式：3、绝对值不等式：( c 0 )二、函数局部1、 几种常见函数的定义域整式形式：定义域为R。分式形式：要求分母不为零二次根式形式：要求被开方数指数函数：，定义域为R对数函数：，定义域为0，+ 对数形式的函数：，要求三角函数：几种
2、形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域一次函数：值域为R一元二次函数：形如函数的值域：，其中为分子中的系数，为分母中的系数；指数函数：值域为0，+对数函数：，值域为R三角函数：函数的值域为-A,A3、函数的性质奇偶性判断或证明奇偶函数的步骤： 第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称 第二步：如果定义域不关于原点对称，那么为非奇非偶函数；如果对称，那么求 第三步：假设，那么函数为奇函数 假设，那么函数为偶函数单调性判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间如果没给定，一定要先求函数的定义域任取、且。第二步：做差变形整理；第三步：几种常见函
3、数形式的单调区间：一次函数：二次函数：指数函数对数函数周期性主要针对三角函数函数的最小正周期三、指数局部与对数局部常用公式1、指数局部：有理指数幂的运算法那么：分数指数幂与根式形式的互化：一些其它结论： 2、对数局部：； ；对数恒等式：。；换底公式：四、三角局部公式 1、弧度与角度换算公式：180=，1=rad1rad=5718=57.30弧长、圆心角与半径之间关系式：在这里为弧度，为弧长，为半径2、角终边经过点P，那么，3、三角函数在各象限的正负情况：三角函数值的符号+ + + + 4、同角函数根本关系式：平方关系倒数关系商数关系=1=1= 5、简化公式：k6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
4、两角和与差的正弦： 两角和与差的余弦：7、二倍角公式：二倍角的正弦：二倍角的余弦：= = 8、解斜三角形：余弦定理：；正弦定理：五、几何局部1、 向量几何形式的运算：向量的数量积：其中为两个向量的夹角代数方式的运算：设，加法：减法：数乘向量：向量的数量积：结果为实数两个向量平行与垂直的判定：设，平行的判定：垂直的判定：其它公式：设，向量的长度：设，那么； |设，那么线段AB的中点M的坐标为M两个向量的夹角为，那么平移公式：图形F上点Px,y对应平移后的图形上的点平移向量，那么2、 直线局部斜率公式：直线方程的形式： 点斜式： 为斜率，为直线过的点； 斜截式：为斜率，为直线在轴上的截距； 一般式
5、：斜率两条直线平行或垂直的条件： 两条直线斜率为，且不重合那么 两条直线的斜率为，那么两条直线的夹角公式设夹角为：时，夹角=；时，那么夹角=9；点到直线的距离公式：两平行线与间距离3、圆局部圆的方程： 标准方程：(其中圆心为，半径为) 一般方程：其中圆心为，半径为直线与圆的位置关系相交，相切，相离。判定方法有两种： 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当 几何法：先求圆心到直线的距离，由与半径的大小情况来判定六、数列1、 前项和公式：2、 等差数列：通项公式是首项；为公差为项数；为通项即第项等差公式：a，A，b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，那么前项和公式：时应
6、用此公式时应用此公式特殊地：当数列为常数列-时，3、等比数列：通项公式：等比中项公式：假设a，A，b三数成等比数列，那么A为a与b的等比中项，那么前项和公式：时应用时应用当时，数列为常数列，那么立体几何知识点总结一.空间多边形1.不在同一平面的假设干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.2.假设空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，那么叫做封闭的空间折线.3.假设封闭的空间折线各线段彼此不相交，那么叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.4.平面通常用一个平行四边形来表示.5.平面常用希腊字母、或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个
7、相对顶点字母表示，如平面AC.6.在立体几何中，大写字母A，B，C，表示点，小写字母，a,b,c,l,m,n,表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) Al点A在直线l上；A点A不在平面；b) l直线l在平面；c) a直线a不在平面；d) lm=A直线l与直线m相交于A点；e) l=A平面与直线l交于A点；f) =l平面与平面相交于直线l.二.平面的根本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线上所有的点都在这个平面.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只
8、有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.四.空间线面的位置关系 共面平行没有公共点(1)直线与直线相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面平行没有公共点(直线在平面外)相交有且只有一公共点(3)平面与平面 相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点六.线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定定义：在同一个平面，且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这
9、个平面相交，那么这条直线和交线平行，即假设a,a，=b,那么ab.平行于同一直线的两直线平行，即假设ab,bc,那么ac.垂直于同一平面的两直线平行，即假设a，b，那么ab两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即假设,=b,那么ab如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即假设=b,a,a，那么ab.(2)两直线垂直的判定定义：假设两直线成90角，那么这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即假设bc,ab,那么ac一条直线垂直于一个平面，那么垂直于这个平面的任意一条直线.即假设a,b，ab.三垂线定理和它的逆定理：在平面的
10、一条直线，假设和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即假设a,b,那么ab.三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即假设,，,且=a,=b,=c，那么ab,bc,ca.(3)直线与平面平行的判定定义：假设一条直线和平面没有公共点，那么这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.即假设a,b，ab,那么a.两个平面平行，其中一个平面的直线平行于另一个平面，即假设,l，那么l.如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.即假设,l，l，那么l
11、.在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即假设A，B，A、B在同侧，且A、B到等距，那么AB.两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即假设,a，a，a，那么.如果一条直线与一个平面垂直，那么平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即假设a,b，ba，那么b.如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面)，即假设ab,a,b(或b)(4)直线与平面垂直的判定定义：假设一条直线和一个平面的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直.如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直，那么这条
12、直线垂直于这个平面.即假设m，n，mn=B,lm,ln,那么l.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即假设la,a,那么l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即假设,l，那么l.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即假设,a=，l，la,那么l.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，即假设,且a=,那么a.(5)两平面平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果一个平面有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即假设a,b，ab=P,a,b,那么.垂直于同一直线的两平面平行.即假设a,a,那么.平行于同一平面的两平面平行.即假设,那么.一个平面的两条直线分别平行于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面平行，即假设a,b,c,d,ab=P,ac,bd,那么.(6)两平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角a=90.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即假设l,l，
