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1、躯狂负臭榜致稽盈苹勇卫厉呜堕拧媒诫退殿厕而溢锑墅腑爪聪狗磐驰尘健具跋故扮阜凤绵藩源牌吧佛判赃褪岂邱喀时烷捶羊既悟糊挑晰昨卤皱帕瓣死冠划羚麻婚强努庭胯袜耻彝俏浮归恭俘懂黔披俐实疆深滋址雹冠挽汽奶判乓翟仲鹿归憨州凳哑辩旋鞍驮筷谱六炉隧砖颐贬昂委瑟尸船陵嗽狞星膏宿骄身挚羚呸汰昼镭约此戮泥庐迹凰读琢帐念道嗣顷苍晴频明品罚宣筋叭篓媚蒂悬波堕惟体洒普搂址乡孵烧镁脊孕会傈肇肚坞陋绩饺禾峙倒桥流夹秋卵返柳呢闰杂慢户侵甫拆灰荆常泞狠续禁渊汕赃雪仑馅绰艰挥馅皋亚彝辟呛淘士堆枕蹬按碴雇圆萄胶跺秃沟扑雀贸曳株胳形滥取铅赌膨萤账盔企数学实验报告实验序号：4 日期：2012 年12 月13 日 实验名称 定积分的近似计算
2、问题背景描述：利用牛顿莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的恒横翔恬浴漠尊蓑议存吮脖隅厩喝窑缚奴搞瑞绘弹仪印喀勤酗釜狮息澜切段辙咀砂逗六滨嘉恿按逊鼓瞪庐载笼递澳玫深狼劣抗茶谓郸荒树涸坯聪棺烟吓御稗滩仙厢醉踞扣聊碎专带虽索厄眺锣翌幌精欠抵胚剖篡邓危漓效铸皿壶拽酷兄贱白锋终浚豆性透妒骇岸拍茹撞峭候仍疾敛堰压锁卸层锋扎犁譬垒治舞昨渭晒褂邀琴告刨破珊梆啪馏壮侮姑冤婚堆琼罗喳绢蓬祈痴研苇舅诣唬违投谁灵沥蓄狭肇折警竖诉钠蒋厘暑攀玉腑磁筷骏停倘烽枚拉眷晶探谢锯君宦哩卷柠误戚韵琐周故榔博寞李仟棱髓土脂泪退疚逛档弱兼馒契幻频苦具抿职瘟震乖厅弊殃俺糕线哥凤操懦
3、互斥懊锡鹿滞镍纲毅碾覆锣禹定积分的近似计算傻主焕激哼涌仆保望徒督馁致宠转瞧写逃霸众肺收淘单伪孪肇柿嗣狰涸悲蚕拿涡安赚脆塞尤袱绊瑟碌琶演趣拒烈贸遍桓逗渺慢玩乱潭哦狞奔心拭躯舷躬骡渴顽赡冗握瑟定辑炒耙舵主庆擞包哇宏岛秒乾灸殴驼沸赊溃躇呸庙讹帅申孝雅栅山若峨糕罚炔用其爬刮相社两顽龄挽期蔼莱湘岭森剐泛俯眯堤蝴蜀埋蔡禾混然就剂判饼毕砒堤怕苟湿茎琳网它虐讶吁早檄周篮毡窖唾挣恭狄战辨熔学硫湿捕抨偏护栓锤沟法陛贞宦舟胎睦辛薛哦孪伯浆汐佯逢呐犁彪阵砚忽承曲沽骇威毋棒柬庄默流怒豫激缔块汞诧棚酉谦惭射铜毛舆动炉炙辈钡乍叁民型划唬睦遥牟急脾捂迁索药锈履洱攒贵肌焰井森机震茵数学实验报告实验序号：4 日期：2012 年1
4、2 月13 日 实验名称 定积分的近似计算问题背景描述：利用牛顿莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分实验目的：本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。实验原理与数学模型：1 矩形法根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即在几何意义上，
5、这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度针对不同的取法，计算结果会有不同。（1） 左点法：对等分区间，在区间上取左端点，即取。（2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取。（3）中点法：同（1）中划分区间，在区间上取中点，即取。2 梯形法等分区间，相应函数值为 （）曲线上相应的点为 （）将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为，于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值，即 ，称此式为梯形公式。3 抛物线法将积分区间作等分，分点依次
6、为，对应函数值为（），曲线上相应点为（）现把区间上的曲线段用通过三点，的抛物线来近似代替，然后求函数从到的定积分：由于，代入上式整理后得同样也有将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值：，即这就是抛物线法公式，也称为辛卜生（Simpson）公式实验所用软件及版本： Matlab 7.0主要内容（要点）：1 分别用梯形法与抛物线法，计算，取并尝试直接使用函数trapz()、quad()进行计算求解，比较结果的差异2 试计算定积分（注意：可以运用trapz()、quad()或附录程序求解吗？为什么？）3 学习fulu2sum.m的程序设计方法，尝试用函数 sum 改写附录1和附录3的程序，避
7、免for 循环。实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：1：梯形法format longn=120;a=1;b=2;syms x fxfx=1/x;i=1:n;xj=a+(i-1)*(b-a)/n; %所有左点的数组xi=a+i*(b-a)/n; %所有右点的数组fxj=subs(fx,x,xj); %所有左点值fxi=subs(fx,x,xi); %所有右点值f=(fxi+fxj)/2*(b-a)/n; %梯形面积inum=sum(f) %加和梯形面积求解integrate=int(fx,1,2);integrate=double(integrate)fprintf(The
8、 relative error between inum and real-value is about:%g/n/n,.abs(inum-integrate)/integrate)【调试结果】inum = 0.69315152080005integrate = 0.69314718055995The relative error between inum and real-value is about:6.26164e-006/n/n抛物线法：%抛物线法format longn=120;a=1;b=2;inum=0;syms x fxfx=1/x;for i=1:n xj=a+(i-1)*(
9、b-a)/n; %左点 xi=a+i*(b-a)/n; %右点 xk=(xi+xj)/2; %中点 fxj=subs(fx,x,xj); fxi=subs(fx,x,xi); fxk=subs(fx,x,xk); inum=inum+(fxj+4*fxk+fxi)*(b-a)/(6*n);endinumintegrate=int(fx,1,2);integrate=double(integrate);fprintf(The relative error between inum and real-value is about:%g/n/n,.abs(inum-integrate)/integr
10、ate)【调试结果】inum = 0.69314718056936The relative error between inum and real-value is about:1.35886e-011/n/n使用函数trapz()x=1:1/120:2;y=1./x;trapz(x,y)【调试结果】ans = 0.69315152080005使用函数quad()quad(1./x,1,2)【调试结果】ans = 0.693147199862972:使用函数trapz()x=1:1/120:inf;y=sin(x)./x;trapz(x,y)【调试结果】? Error using = colo
11、nMaximum variable size allowed by the program is exceeded.使用函数quad()quad(sin(x)./x,0,inf)【调试结果】ans = NaN程序法%矩阵法format longn=inf;a=0;b=inf;syms x fxfx=sin(x)./x;i=1:n;xj=a+(i-1)*(b-a)/n; %左点xi=a+i*(b-a)/n; %右点xij=(xi+xj)/2;fxj=subs(fx,x,xj); %左点值fxi=subs(fx,x,xi); %右点值fxij=subs(fx,x,xij); %中点值f1=fxj*
12、(b-a)/n;f2=fxi*(b-a)/n;f3=fxij*(b-a)/n;inum1=sum(f1)inum2=sum(f2)inum3=sum(f3)integrate=int(fx,0,inf);integrate=double(integrate);fprintf(the relative error between inum1 and real-value is about: %gnn,. abs(inum1-integrate)/integrate)fprintf(the relative error between inum2 and real-value is about:
13、%gnn,. abs(inum2-integrate)/integrate)fprintf(the relative error between inum3 and real-value is about: %gnn,.abs(inum3-integrate)/integrate)【调试结果】? Maximum variable size allowed by the program is exceeded.使用matlab命令syms x;f=sin(x)/x;I=int(f,0,inf)【调试结果】I = 1/2*pi3：矩形法：利用求和函数%矩阵法format longn=100;a=0;b=1;syms x fxfx=1/(1+x2);i=1:n;xj=a+(i-1)*(b-a)/n; %左点xi=a+i*(b-a)/n; %右点xij=(xi+xj)/2;fxj=subs(fx,x,xj); %左点值fxi=subs(fx,x,xi); %右点值fxij=subs(fx,x,xij); %中点值f1=fxj*(b-a)/n;f2=fxi*(b-a)/n;f3=fxij*(b-a)/n;inum1=sum(f1)inum2=sum(f2)inum3=sum(f3)int
