《2005-2014年福州中考压轴题(倒数三题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005-2014年福州中考压轴题(倒数三题)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年福建省福州市中考数学试卷20.（满分11分）如图，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆（1）求BC的长；（2）求O的半径21.（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t=秒时，则OP= ，SABP= ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQBP=322.（满分14分）如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交
2、于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标2013年福州20（12分）（2013福州）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是O的切线；（2）求的长21（12分）（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，A
3、DBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若APD=45，当y=1时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求y的最小值22（14分）（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_；当顶点坐标为（m，m），m0时，a与m之间的关系式是_（2）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，n（为正整数，且n12），分
4、别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长20考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形729812 分析：（1）欲证明BC是O的切线，只需证明OBBC即可；（2）首先，在RtAEM中，根据特殊角的三角函数值求得A=30；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得BON=2A=60，由三角形函数的定义求得ON=；最后，由弧长公式l=计算的长解答：（1）证明：如图，ME=1，AM=2，AE=，ME2+AE2=AM2=4，AME是直角三角形，且AEM=90又MN
5、BC，ABC=AEM=90，即OBBC又OB是O的半径，BC是O的切线；（2）解：如图，连接ON在RtAEM中，sinA=，A=30ABMN，=，EN=EM=1，BON=2A=60在RtOEN中，sinEON=，ON=，的长度是：=点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21考点：相似形综合题729812 专题：综合题分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由B=45，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，
6、利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据APC=APD+CPD，以及APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到BAP=CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PBPC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三
7、角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值解答：解：（1）如图1，过A作AEBC于点E，在RtABE中，B=45，AB=x，AE=ABsinB=x，SAPD=ADAE=，yx=，则y=；（2）APC=APD+CPD=B+BAP，APD=B=45，BAP=CPD，四边形ABCD为等腰梯形，B=C，AB=CD，ABPPCD，=，PBPC=ABDC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PBPC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PHAD，可得PFPH，当PF=PH时，PF有最小值，APD=90，PF=AD
8、=y，PH=y，SAPD=ADPH=，yy=，即y2=2，y0，y=，则y的最小值为点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键22考点：二次函数综合题729812 分析：（1）利用顶点坐标公式（，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2，则易求该抛物线的顶点坐标（，）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设An（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）由（1）（2）可
9、得，点Dn所在的抛物线解析式为y=x2+2x所以由正方形的性质推知点Dn的坐标是（2n，n），则把点Dn的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t然后由n、t的取值范围来求点An的坐标，即该正方形的边长解答：解：（1）顶点坐标为（1，1），解得，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m0时，解得，则a与m之间的关系式是：a=或am+1=0故答案是：1；a=或am+1=0（2）a0，y=ax2+bx=a（x+）2，顶点坐标是（，）又该顶点在直线y=kx（k0）上，k（）=b0，b=2k；（3）顶点A1，A2，An在直线y=x上，可设An（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为
10、（t，t）由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y=x2+2x四边形AnBnCnDn是正方形，点Dn的坐标是（2n，n），（2n）2+22n=n，4n=3tt、n是正整数，且t12，n12，n=3，6或9满足条件的正方形边长是3，6或9点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质解答（3）题时，要注意n的取值范围2012年福州20（2012福州） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的长21（2012福州）
11、如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=82t，PD=t（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长22（20
12、12福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）20考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出1=2，再由O
13、A=OC，利用等边对等角得到2=3，等量代换可得出1=3，即AC为角平分线；（2）法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ACD中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由EAO为60，及OE=OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角
14、，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ADC中，由CD及tan30，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到DEC=B，由B的度数求出DEC的度数为60，在直角三角形DEC中，由tan60及DC的长，求出DE的长，最后由ADED即可求出AE的长解答：解：（1）如图1，连接OC，CD为O的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则AC平分DAB；（2）法1：如图2，AB是O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，1=30，AC=2CD=4，在RtABC中，AC=4，CAB=30，AB=8，连接OE，EAO=23=60，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=OA=AB=4；法2：如
