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1、同底数幂的乘法教学案例（一）学习方式同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学
2、习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。（二）学习任务分析“同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在
3、法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。（三）学习起点能力从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。合并同类项同底数幂的乘法系数底数指数相加不变不变相乘不变相加从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。四）
4、教学目标1知识与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。2过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。3情感、态度与价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯。五）教学重点、难点同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数
5、幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘。因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。情景引入引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多
6、少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有二个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.为了学习整式的乘法，首先必须学习幕的运算性质.在此我们先复习乘方、幕的意义.复习提问1、幕的定义2指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2届；（
7、3）（a+b）2；（-2）3；（5）2.其中，（-2）3与-23的含义是否相同？结果是否相等？（-2）4与-24呢？探索交流发现新知1、鼓励学生根据幕的意义独立求出102X103。2、根据学生实际情况，提醒并纠正学生的错误认识：不将a+a+a与aaa相混淆。（同时渗透幕的组成要素：底数、指数，为后续的找规律作好铺垫。）1、提出新任务：（课本P12做一做1）。过程中注意了解学生对幕的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。2、提高任务难度：（P12做一做2）。同时注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。3、提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律
8、？4、更咼挑战：你能从幕的意义这个角度加1、回顾并应用幕的意义，尝试求解。2、将幕的意义与乘法的意义混淆了的学生在对比中澄清了认识，改正了错误，巩固了知识，也为下一步的探究工作铺平了道路。1、根据幕的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。2、通过努力，完成任务，进一步熟悉了幕的意义。仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。3、通过对特例的考察，归纳同底数幕乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。4、运用幕的意义进行说明，加深了对幕的意义的理解，提咼了应用本领，对公式的认可由感性转为理性。5、记忆与
9、呈现交流比赛6、学会反思，学会学习。进一步体会到合作交流的必要性与集体智慧的无穷，增强合作意识，培养开放的学术性格。在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；尝试用自己的语言进行描述、交流；回顾性质的得来过程，进一步体会幕的意义。7、按要求，用新方法二次识记，同时体会到“磨刀不误砍柴工”的道理，增强动脑的自觉性。8、“一个奇怪的问题，不就是要注意符合公式的特点吗？刚刚已经说过了。难道还有其它的？”随堂练习课堂小结以解释、说明，验证它的正确性吗？5、比一比，赛一赛识记公式6、反思“除了记得准、记得快之外，衡量记忆力好坏还有两个很重要的
10、标准：持久性和准备性。回想一下你是用什么办法记住的？用这个办法能持久吗？针对此问题，你能否提出一个更有建设性的改进措施？”借此激发学生的主观能动性，使他们自发地产生对公式特点的探求的一种自身需要，并积极思索和回顾公式的得来过程。（法则的剖析：条件是乘法同底数幕；结果是底数不变指数相加）7、再识记。“在理解的基础上，结合公式的特点和语言叙述，有提取的记忆一遍。”8、“你认为这个公式的应用，应特别注意什么？”给点时间思考（目的是让学生记住这个问题），却不必急于回答，只要带着这个问题进行练习就行了，之后再作回答。1战前演习。具体体会公式在解题中的应用，熟悉了公式。2、自我检验，巩固反馈。考察个人的实
11、际运用能力，并及时查漏补缺。3、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。从根本上消除了知识的负迁移，澄清了概念，杜绝了错误的发生。4、随着探讨的步步深入，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动性，思维变得流畅、变通，更富有创造性。 先大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证。通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉了同底数幕的乘法性质、幕的意义和乘法运算律，同时注意一题多解、发散思维。 发展逆向思维，对公式灵活运用。5、运用同底数幕的性质解决实际问题，进一步感受大数目，发展数感。条理本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴。原本分散
12、的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络布置作业1、理论之于实践展示课本P13例1，可由学生自行讲练，教师辅助。2、放手让学生自己独立完成课本P14随堂练习1,借以检验所学。3、闯关练习：x3+x3Qx233X彳323。帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。4、又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及熟练程度，培养举一反二，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。 amanap等于什么？鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。 am+n可以写成哪两个因式的积？5、与实际生活相结合，创设例2生活背景，进一步培养学生
13、的数感。“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。1、默忆，并用自己的语言整理笔记；2、独立完成课本P14习题；整理同底数幕乘法的探索过程（可以加以发挥，本题作为选做）。3、仿照本节课的方法，预习并尝试独立探索下节内容：幕的乘方。（七）教学反思：1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充
14、分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。2、在同底数幕乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前
15、提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。总体来讲，学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。当今的学生通过各种媒体对世界的认识和了解较多，在互动教学中如不注重对学生的引导（特别是思想上的），要教好学生就不会那么容易。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。
