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1、新教材适用高中必修数学课时作业(五)1若P在Q的北偏东4450，则Q在P的()A东偏北4510B东偏北4550C南偏西4450 D西偏南4550答案C2在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于()A10 B50C120 D130答案D3一只船速为2 米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶，假设两岸平行，要想使过河时间最短，则实际行驶方向与水流方向的夹角为()A120 B90C60 D30答案B4江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A10 m B100 mC2
2、0 m D30 m答案D解析设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分别在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30.在DBC中，由余弦定理，得BC2DB2DC22DBDCcos30，解得BC30.5某人向正东方向走x km后，他向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A. B2C2或 D3答案C6两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km答案B
3、7海上有A、B、C三个小岛，已知A、B相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C的距离是()A10 海里 B. 海里C5 海里 D5 海里答案D8.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算A、B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m答案A9一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时()A5 海里 B5
4、海里C10 海里 D10 海里答案D10已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为 km，则A，B两船的距离为()A2 km B3 kmC. km D. km答案D11一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_km.(精确到0.1 km)答案5.212如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度是_m.答案60 13已知船在A处测得它的南偏东30的海面
5、上有一灯塔C，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B点，在B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距_海里答案14A、B是海平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD.解析如图，由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD.因此，只需在ABD中求出AD即可在ABD中，BDA1804512015.由，得AD800(1)(m)CD平面ABD，CAD45，CDAD800(1)2 186(m)答：山高CD为2 186 m.15如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处
6、测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？思路分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38海里比较大小即可解析在ABC中，BC30，B30，ACB135，BAC15.由正弦定理，即.AC60cos1560cos(4530)60(cos45cos30sin45sin30)15()A到BC的距离dACsin4515(1)40.98海里38海里，所以继续向南航行，没有触礁危险1一船以4 km/h的速度沿着与水流方向
7、成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h后，该船实际航行为()A2 km B6 kmC. km D8 km答案B2.如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天1000观察到该航船在A处，此时测得ADC30，2分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_(千米/分钟)答案解析在BCD中，BDC306090，CD1，BCD45，BC.在ACD中，CAD180(604530)45，AC.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcos60，AB，船速为 千米/分钟3.如图，A，B是海面上位于东西方向相
8、距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？答案救船到达D点需要1小时解析由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得.DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900.CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达D点需要1小时4.如图所示，a是海面上一条南北向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km)答案(1)PBx12 km，PC18x km(2)17.71 km
