《牛顿定律适用范围及临界状态典型例题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛顿定律适用范围及临界状态典型例题解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析【例1】如图25- 1所示，木块 A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m, B的质量为2m .现施水平力F拉B , A、B刚好不发生相对滑动，一 起沿水平面运动.若改用水平力F拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F 不得超过團 25-1 A. 2FB. F/2C. 3FD. F/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑 动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力.先用整体法考虑，对 A、B整体：F= (m+ 2m)a :再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力
2、：fm= ma= F/3;若将F作用在A上，隔离B可得：B能与A 一起运动，而 A、B不发 生相对滑动的最大加速度：a= fm/2m ;再用整体法考虑，对 A、B整体：F=(m+ 2m)a= F/2因而正确选项为 B .点拨：刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口.【例2】在光滑的水平面上， 一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作 用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N的力，再过2.0s将力的方向再换过来，这样，物体受到的力的大小虽然不 变，方向却每过2.0s变换一次
3、，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分 别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为 a= F/m = 1/0.2m/s2= 5m/s2,物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为s= at2/2= 1/2 x 5X 22m= 10m2s末物体的速度为 v= at= 5x 2m/s= 10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动.到4s末，物体的速度为 vt= v0- at= 10m/s- 5x 2m/s= 0故在第二个2s内的位移为S2 = vt = (vo + v/2 t = 10m所以，物体在前 4s内的位移为s +
4、 s2= 20m.可以看出，第二个 4s物体将重复第一个 4s内的运动情况：前 2s内做初 速度为零的匀加速直线运动，后2s内做匀减运动且后 2s末的速度为零.依此类推，物体在半分钟内的 v-1图线如图25-2所示，物体在半分钟内的位移为s= 7(si + s2)+ si= 7X 20m + 10m = 150m,半分钟末物体的速度为10m/s.点拨：物体从静止开始， 每经过4s,物体的运动状态重复一次.这一特点经过v 1图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点.【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s后将力换为相反方向，以后， 再每经过2.0
5、s改变一次力的方向， 则该题 的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为 m的重物，从深为 H的井底提起重物并竖直 向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T,则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临 界条件提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最 大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件显然这两个临界 条件正是解题的突破口.(2) 重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件.(3) 开始阶段细绳以最大承受力 T上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度
6、减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛 )，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短.答例：3 t= 2HT/g(T mg)例4 9 = 60 时，X mn = 5 3m【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短.一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口， 其v 1图线如图25 3中的图线所示；若要时间最短，则应使加速上升和减 速上升的加速度均为最大，其v t图线如图25 3中所示.图 Z5-3显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线所需时间最短.【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平,斜面倾角B可在 090间变化，
7、设物体达到的最大位移 x和倾角B间关系如 图25- 4所示，试计算B为多少时 x有最小值，最小值为多少？區25-4点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题.由图线可知，0=90时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x1= 10m，以此求得上抛的初速度v0;0= 0时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移X2 =10 3m,以此求得物体与接触面间动摩擦因数口：当斜面倾角为任意值0时，物体上滑加速度的大小为：a= gsi n0+卩gcos0，代入vt2 v02= 2ax讨论求解即可.3 = 2HT/g(T mg答例4 0 = 60 时，Xmn = 5 3m跟踪反馈1.如图25 5所示，在
8、粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直 线运动.现使F不断变小，则在滑动过程中 A .物体的加速度不断变小，速度不断增大B .物体的加速度不断增大，速度不断变小C.物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D .物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2 .一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t后撤去外力，物体继续运动，其 v t图线如图25 6所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F： f =.4 w图 25-63.如图25- 7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块.已知m2= 2mi,乙受到水平拉力 F2= 2N，甲受到一个随时间变化的水平
9、推力F= (9 2t)N作用当t =秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用.甲乙團 25-74甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为 ai的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到 B地时恰好停止运动乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从 A到B地所用的时间相同， 求 证：1/a= 1/a1+ 1/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了.根据习题所描述的物理过程， 作出甲、乙两物体的 v t图线，如图25 8所示，再由题意及图线可知甲加速 过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度vm.由时间关系可知 vm/a= vm/a1 + vm/a2)图 25-3参考答案：1 . D 2. 3 : 13. 4s 4.略
