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1、平行四边形的判定典型例题例1如图， DAB、 EBC、 FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形.例2如图，E、F分别是二ABCD边AD和BC上的点，并且 AE=CF，AF和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由.例3如图，在平行四边形 ABCD中，Ai、A2、A3、A4和Bi、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，Ci、C2和Di、D2分别是AD和BC的三等分点, 若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD.例4已知：如图，E，F分别为一ABCD的边CD，AB上一点，AE / CF，BE，CF 分别交 CF，AE 于 H，G
2、.求证：EG=FH.例5如图，已知：四边形 ABCD中，AE丄BD , CF丄BD , E, F为垂足,且 AE=CF,求证：/ BAC=DCA.四边形ABCD是平行四边形.参考答案例1分析 要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、 两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去 证明四边形AFED的对边是否相等.事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到亠二二三F三二，. EF=AB=BD .同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形 AFED 是平行四边形.证明:
3、=，且召U 二丑匚二 FC .込C 三随ECAB 二 EF.又丄 二丄.丄 厶，同理J7 = ZS . AFED是平行四边形.例2分析 若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形.观 察已知条件，可以证明四边形 EGFH是平行四边形.证明口二是平行四边形，.又、;AEP：AE = FC, AH “ FG 且 ED 壮辄 ED=BF.四边形AECF是平行四边形，又四边形EDFB是平行四边形，三三匚于二，三弋在四边形GEHF中，丄丄-四边形GEHF是平行四边形， EF和GH互相平分.说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四 边形的判断方法：对边平行且相等的四边形
4、是平行四边形. 通过解题应熟悉平行 四边形的性质及判别.例3 分析 平行四边形ABCD被- -宀 和一】分别成15个相等的小平行四边形。而是4个小平行四边形面积的一半，二二是2个小平行四边形面积的一半。因此四边形：一】的面积等于9个小平行四边形的面积，所以平行四边形155ABCD的面积为匚。说明：通过本题可知：由分别是5等分点，则可知亠，四边形 n 是平行四边形，并且的面积是平行四边形 ABCD面积的匚。例4证明：，四边形AECF是平行四边形.o狞=匸G才四边形BFDE是平行四边形. DM 騒.四边形GFHE是平行四边形.Eum.说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE是平行四边形例5证法1 .亠匸，2丄二， 二扛一匸厶二：三二工匚P在三丄:SF和三丄匚中，丄亠丄丄- 一上 * ? AB=CD.王 口四边形ABCD是平行四边形.证法2设AC与BD交点为O.一匸-.宀 JS . |?5在丄二匸;三和丄匚二一匸中，Z1-Z2 AE = CF ZASO - dCFO = SO0 WOmWFO.M 二 gOE 二 OH 在丄H三和二片中，| 宀.:I 匚匸 . ，、 I * * ? 即=二- 丄J ?四边形ABCD是平行四边形.说明 由垂直得到平行是关键
