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1、实验四 连续系统的串联校正一、实验目的1) 、熟悉串联校正装置的结构和特性2) 、掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术二、实验仪器1)、控制理论电子模拟实验箱一台2)、超低频慢扫描示波器一台三、实验原理图 4-1 为串联校正系统的方框图。图 4-1图中Gc (s)为串联校正装置，Go (s)为被控对象的传递函数，两者串联相连。串联 校正装置有三种：一是超前校正，它是利用朝前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态 性能； 二是滞后校正，它是利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足静态性能的 前提下又能满足其动态性能的要求。三是滞后超前校正，这种校正兼顾了上述三种校正 的优点，顾其
2、适用于系统性能要求较高的场合。本实验的校正装置采用频率法来设计，其校 正效果通过观察系统的阶跃响应曲线来验证。实验的内容：1)串联超前校正， 2)串联滞后 校正。四、实验内容与步骤(一)串联超前校正4K1 已知被控对象的传递函数为G (s)=，试设计一串联超前校正装置，使校正后0s (s + 2)的系统同时满足下列性能指标：Kv=20sT，相位裕量y三50。1 )根据 Kv 要求调整 K 值4K20lim s= 20 K=10，即 G (s)=s (s + 2)0s (s + 0.5s)2）画出校正前系统的Bode图，如图4-2中的虚线可知，校正前系统的相位裕量Y 170,表示校正前系统的动态
3、性能欠佳，者可由图 4-3中所示校正前系统的模拟电路的阶跃响应实 验来验证。3）根据相位裕量、二丫 一丫m14）由下列公式可得:1一 sin 380a =1 + sin38o5）确定超前校正装置的传递函数令超前校正装置产生最大相位超前角 0 的频率W ，则在W 校正装置的幅值为mmm101g（1/0.24） = 6.2dB，据此，在图4-2上找出未校正系统开环幅值为一6.2dB所对应的频率二二9s-1，这个频率就是校正后的剪切频率wc,于是求得超前校正装置的两个转m折频率为=18.4因而校正装置的传递函数可写作：s + 4 41 Gc( s)=ke=Ka1 + 0.227s1 + 0.054s
4、K 10因为K=Kca所以KC =a=0.24=41.7即G (s) = 10C1 + 0.227s1 + 0.054s6）校正后系统的开环传递函数为G(s) = G (s)G (s)=C020(1 + 0.227s)s (1 + 0.5s )(1 + 0.054s)由图可见，校正后系统的相位裕量和增益裕量分别为50度和8。这表明系统同时能 满足动态和静态性能的要求。图 4-4 为校正后系统的模拟电路图，阶跃响应曲线有力的证明 系统的动态性能较图 4-3所示的系统有明显改善。2用运放构造校正前系统的模拟电路（见图4-3）。图 4-33.用示波器观察校正前系统的阶跃响应，据此确定动态性能指标：M
5、和ts。 p4根据设计所得校正装置的传递函数，构造相应的模拟电路（图4-4），并令它与被控对象 的电路串联相连，以组成一单位反馈控制系统。图 4-45.用示波器观察校正后系统的阶跃响应曲线，据此确定超调量M和调整时间ts。P(二). 串联滞后校正1已知被控对象的传递函数为G (s)=0s(1 + 0.5s)(l + s)试设计一校正装置，使校正后的系统具有下列性能指标：Kv25sT，相位裕量y三40。1) 根据Kv要求，调整K值K由于G (s)=0s(1 + 0.5s )(1 + s)因而 Kv = limsG (s) = K = 5s t002) 未校正系统的 Bode 图由上式绘制的 Bo
6、de 图如图 4-5 中的虚像所示。由该图可见，校正前系统的相位裕量丫 Q-200，这表明此时系统为不稳定。这表明可通过校正前系统的模拟电路的阶跃响应验证之。o/ (Vs)图 4-53）在校正前的相频特性曲线上寻求对应于下式确定相角的频率，即 = 1800 + 丫 + w = 1800 + 400+12o = 128o对应于这个角的频率 = 0.5s-1，选择这个频率为校正后系统的剪切频率3 C。4）基于校正前系统在二0.5s-1处的幅值等于20dB，则要求滞后校正装置在该频率处应 C该衰减20dB，即20lg 丄= 200 = 10。若取T = * = 0.1，则= 0.01。于是求得滞后校
7、正装置的传递函数为G ( s ) = K (10)CC1 + 10s1 + 100s已知，K=5, B =10，则 K =? =0.55）校正后系统的开环传递函数为G(s) = G (s)G (s) =C05(1 +10 s)s (1 + s )(1 + 0.5s )(1 +100 s)对应于上式的 Bode 图为图 4-5 中的实线所示。由该图可知，校正后系统的相位裕量为400,增益裕量为lldB，静态速度误差函数为Kv=5s-i。这表明校正后系统同时能满足系统的动态、静态性能的要求。这一结论，可通过图4-7 所示校正后系统的模拟电路的阶跃响应 曲线来验证。2. 用运放构造校正前系统的模拟电
8、路（见图 4-6）。10u1u图 4-63.用示波器观察校正前系统的阶跃响应曲线。4根据设计所得滞后校正装置的传递函数，构造相应的模拟电路，并令它与G0（s）的模拟电路相串联连接，以构造成一单位反馈控制装置（见图 4-7）。1DU图 4-75用示波器观察校正后系统的阶跃响应曲线，据此确定系统的动态性能M和ts。P五、实验思考题1、引入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应变快？而引入滞后校正装置后，系统的瞬 态响应却变慢？2、超前校正装置和滞后校正装置的传递函数有何不同？它们多利用校正装置的什么特性对 系统进行校正？3、分析由实验测得的性能指标与设计所要求性能指标的差异？实验五 用 MATLAB
9、 对控制系统校正一、实验目的1. 掌握利用 MATLAB 对控制系统的校正。2. 掌握串联校正对系统静动态性能的影响3. 理解超前校正和滞后校正的区别。二、实验内容1.串联超前校正1) 校正前的系统框图：R(s)C(s)s(s+2)2)校正后的系统框图R(s)10(0.227+1)4(0.054+1)ps(s+2)C(s)(3) 编程画出校正前后的Bode图(k已校正)num=0 0 40; den=1 2 0;bode(num,den)hold on numc=0.227 1;denc=0.054 1; bode(numc,denc) hold on num1=0 0 4.54 20;den
10、1=0.027 0.554 1 0; bode(num1,den1)记录波形并在 Bode 图中标出校正前后的剪切频率、相位裕量和增益裕量如图 5-1：4)比较校正前后的时域分析 num=0 0 40; den=1 2 40; num1=0 0 4.54 20; den1=0.027 0.554 5.54 20; step(num,den) hold onstep(num1,den1t) 记录校正前后的阶跃响应，并指出最大超调量和调节时间，如图 5-2 5)分析习题 6-22. 串联滞后校正 (1)校正前的系统框图：C(s)5s(1+0.5)(Hs)2) 校正后的系统框图5(10+1)1(10
11、0+1)s(1+0.5)(+s)C(s)R(s)(3)编程画出校正前后的Bode图：num=5; den=0.5 1.5 1 0;bode(num,den)hold onnumc=10 1; denc=100 1;bode(numc,denc)hold on num1=50 5;den1=50 150.5 101.5 1 0; bode(num1,den1) grid记录波形并在 Bode 图中标出校正前后的剪切频率、相位裕量和增益裕量 如图 5-3：(4) 编程比较校正前后的时域分析 num=5;den=0.5 1.5 1 5; step(num,den) 记录校正前的阶跃响应如图 5-4，讨论系统的稳定性num1=50 5;den1=50 150.5 101.5 51 5; step(num1,den1) 记录校正后的阶跃响应，并指出最大超调量和调节时间，如图 5-5(5) 分析习题 6-3 (自编程序)三通过实验讨论超前校正与滞后校正的作用和特点。
