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1、应用多元统计分析课后答案第五章 聚类分析5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有 n 个样本，对每 个样本测得 p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于 k 个类别（或总体）中的某一类， 通过找出一个最优的划分， 使得不同类别的样本尽可能地区别开， 并判别该样本属于哪个总 体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知 道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别 分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类， 而聚类分析是在不知道类的情况下进 行分类。5.
2、2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类， 过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构 造？答：对样品进行聚类分析时， 用距离来测定样品之间的相似程度。 因为我们把 n 个样本看作 p 维空间的 n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为一）闵可夫斯基距离：dij(q) (Xik X jk )1/qk1q 取不同值，分为（1）绝对距离（ q 1）pdij （1）Xik X jkk1（2）欧氏距离（ q 2）pdij
3、 (2) ( Xikk1X jk3）切比雪夫距离（ q ）dij ( )max二）马氏距离1/2Xik X jk1p dij(L)pk1Xik X jkXik X jk对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。将变量看作 p 维空间的向量，一般用一）夹角余弦pXik Xjkcos ijk1pp(Xik2 )(Xj2k )k 1 k 1二）相关系数pXi)(X jk X j)(X ikrijk1pp(Xik Xi)2(X jk X j)2k 1 k15.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原 则？答： 设 dij表示样品
4、 Xi与Xj之间距离，用 Dij表示类 Gi与 Gj之间的距离。（1）. 最短距离法DijXi Gmi,iXnj G jdijDkrXi Gmk,iXnj Grdijmin Dkp, Dkq2）最长距离法3）DpqDkr中间距离法Xi Gmpa,Xxj Gq dijmax dij Xi Gk ,Xj Gr ijmaxDkp,Dkq2 1 2DkrDkp212 Dk2qD2pq其中4）重心法Dp nk np 2 nk nq 2 n 2D2k p D2 k q D 2k D2kr kp kq pqnr nknr nknr nk通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则： （1）要考虑所选择的距离公式
5、在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空 间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析 之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带 有一定主观性的问题， 我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。 实际中， 聚类分析前 不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类， 然后对聚类分析的结果进行对比分析， 以01 02 1 05 4 3 08 7 6 3 010 9 8 5 2 0q(Xp Xq) (XpXq)1X r(
6、npnrX p nqXq)Dk2rnp Dk2p nq Dk2qnpnq D22 Dpqnrnrnr25）类平均法2Dpq1dij2Dk2r1dij2npDk2p nq Dk2qnpnq Xi G p X j Gjnk nr Xi GkX j Grnrnr(6) 可变类平均法Dk2r (1)(np Dk2p nq Dk2q)Dp2qnrnr其中 是可变的且 1(7) 可变法2 1 2 2 2Dk2r(Dk2p Dk2q )D2pq其中 是可变的且 12(8) 离差平方和法ntSt(Xit Xt) (Xit Xt)t1确定最合适的距离测度方法。5.5 试述 K均值法与系统聚类法的异同。答：相同：
7、 K均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。 不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定， 离不开实践经验的积累； 有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为 对象进行聚类，其结果作为 K均值法确定类数的参考。5.6 试述 K 均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。答： K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心(均值)的类中。系统聚类对不同 的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类， 其结果作为 K 均值法确
8、定类 数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用X(1),X(2), ,X(n)表示n个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即X(i),X(i 1), ,X(j)，其中 1 i n, 且j n ，简记为 Gi i,i 1, , j 。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是(1)计算直径 D(i,j)。(2)计算最小分类损失函数 Lp(l,k) 。(3)确定分类个数 k。( 4)最优分 类。5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2， 3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。(1)用最短距离法进行聚类分析。 采
9、用绝对值距离，计算样品间距离阵由上表易知 中最小元素是 于是将 ， ， 聚为一类，记为 计算距离阵03 06308520中最小元素是 =2 于是将 ， 聚为一类，记为计算样本距离阵030630于是将 ，聚为一类，记为中最小元素是2）用重心法进行聚类分析计算样品间平方距离阵1625644936100816425类，易知 中最小元素是 记为 计算距离阵注：计算方法,其他以此类推。中最小元素是 =4 于是将 ， 聚为一类，记为计算样本距离阵1606416 0中最小元素是 于是将 ，聚为一类，记为因此，5.8 下表是 15 个上市公司 20XX 年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K均值法分别对这些
10、公司进行聚类，并对结果进行比较分析。公司净资产每股净总资产资产负流动负每股净净利润总资产编号收益率利润周转率债率债比率资产增长率增长率111.090.210.0596.9870.531.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.734.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.181.146.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.241.52-1713.5-3.366100.470.4868.4864.7-11.560.85710.490.110.35
11、82.9899.871.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.7593.410.040.267.8698.511.25-11.25-11.43101.160.010.5443.71001.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.311002.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.052.14115.95123
12、.4115-24.18-1.160.7956.2697.84.81-533.89-27.74解: 令净资产收益率为 X1，每股净利润 X2，总资产周转率为 X3，资产负债率为 X4，流动负 债比率为 X5，每股净资产为 X6，净利润增长率为 X7，总资产增长率为 X8，用 spss 对公司 聚类分析的步骤如下：a） 系统聚类法 :1. 在 SPSS窗口中选择 Analyze Classify Hierachical Cluster ，调出 系统聚类分析主界面，并将变量 X1 - X8移入 Variables 框中。在Cluster 栏中选择 Cases 单选按钮，即对样品进行聚类（若选择 Va
13、riables ，则 对变量进行聚类）。在 Display 栏中选择 Statistics 和 Plots 复选框， 这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。2.3.图 5.1 系统分析法主界面点击 Statistics 按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量 我们选择 Agglomeration schedule 与 Cluster Membership中的 Rangeo f solution 2-4 ，如图 5.2 所示，点击 Continue 按钮，返回主界面。 （其中， Agglomeration schedule 表示在结果中给出聚类过程表，显示 系统聚类的详细步骤； Proximity matrix 表示输出各个体之间的距离矩 阵；Cluste
