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1、高一数学函数模型的应用实例高一数学函数模型的应用实例一、 三维目标1. 学问与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题。2. 过程与方法 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简洁的分析评价。二、 教学重点重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题。难点 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简洁的分析评价。三、 学法与教学用具1. 学法：自主学习和尝试，互动式探讨。2. 教学用具：多媒体四、 教学设想（一）创设情景，揭示课题.现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立
2、. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所供应的数据的吻合程度。（二）实例尝试，探求新知例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。1）写出速度 关于时间 的函数解析式；2）写出汽车行驶路程 关于时间 的函数关系式，并作图象；3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 与时间 的函数解析式，并作出相应的图象。本例所涉及的数学模型是确定的，须要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题。老师要引
3、导学生从条块图象的独立性思索问题，把握函数模型的特征。留意培育学生的读图实力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式。例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，相识人口数量的改变规律，可以为有效限制人口增长供应依据.。早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中 表示经过的时间， 表示 时的人口数， 表示人口的年均增长率。下表是19501959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份 1950 1951 1952 1953 1954人数 55196 56300 57482 58796 60266年份 1955 1956 1957 1958 1959人数1）
4、假如以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）假如按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？探究以下问题：1）本例中所涉及的数量有哪些？2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型须要几个因素？3）依据表中数据如何确定函数模型？4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，依据检验结果对函数模型又应做出如何评价？如何依据确定的函数模型详细预料我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？本例的题型是利用给定的指数函数模型 解决实际问题的一类问
5、题，引导学生相识到确定详细函数模型的关键是确定两个参数与 完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以借助计算器。在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度，并使学生相识到表格也是描述函数关系的一种形式.引导学生明确利用指数函数模型对人口增长状况的预料，实质上是通过求一个对数值来确定 的近似值。课堂练习：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的
6、关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 。已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。探究以下问题：1）本例给出两种函数模型，如何依据已知数据确定它们？2）如何对所确定的函数模型进行评价？本例是不同函数的比较问题，要引导学生利用待定系数法确定详细的函数模型。引导学生相识到比较函数模型优劣的标准是4月份产量的吻合程度，这也是对函数模评价的依据。本例渗透了数学思想方法，要培育学生有意识地运用.三. 归纳小结，发展思维。利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；1）依据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定详
7、细函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）依据实际问题对模型进行适当的修正。从以上各例体会到：依据收集到的数据，作出散点图，然后通过视察图象，推断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机数据处理功能，利用待定系数法得出详细的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程。图象、表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式. 在实际应用时，常常须要将函数对应关系的一种形式向另一种转化.本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第1页 共1页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页
